- •Федеральное агентство по образованию
- •1.Краткие теоретические сведения
- •1.1.Микросостояние. Вероятность. Средние значения
- •1.2. Распределение Максвелла
- •1.3.Распределение молекул по модулям скорости
- •1.6. Распределение молекул по энергиям
- •2. Описание экспериментальной установки и методики измерений
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Требования к оформлению отчета
- •5. Контрольные вопросы
- •6.Список литературы
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Рыбинская государственная авиационная
технологическая академия им. П. А. Соловьева
Кафедра Общей и технической физики
Лаборатория «Статистическая физика и термодинамика»
УТВЕРЖДЕНО
на заседании методического
семинара кафедры физики
« » _________ 2007 г.
Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
ПО СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ И ТЕРМОДИНАМИКЕ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №CТ-1
Измерение функции распределения электронов
вольфрамового термокатода
Методическое руководство
разработано доц. Суворовой З.В.
Рецензент Шувалов В.В.
Рыбинск, 2007 г.
УКАЗАНИЯ ПО
ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ
К работе с прибором допускаются лица, ознакомленные с устройством, принципом работы и прошедшие инструкцию по технике безопасности.
Запрещается включать установку в сеть без заземления.
Запрещается работать со снятым кожухом установок.
Прибор имеет подключение к электрической сети. Соблюдайте формы электробезопасности и требования инструкции №170 по технике безопасности. Не включайте прибор в сеть, пока не ознакомитесь с его конструкцией и основными требованиями к работе с ним.
Перед началом работы убедитесь, что тумблеры выключены, а переключатели находятся в крайнем левом положении.
Цель работы: исследование функции распределения термоэлектронов и определение параметров Максвелловского закона распределения.
1.Краткие теоретические сведения
1.1.Микросостояние. Вероятность. Средние значения
Для исследования и количественного описания статистических закономерностей в статистической физике вводят многомерное пространство, которое называется фазовым пространством. Это такое пространство, в котором в качестве координатных осей выбираются координаты и импульсыpi частиц, входящих в макроскопическую систему А. Если в систему входит N частиц, то размерность фазового пространства 3N+3N=6N (3N координатных осей- проекции координат всех частиц системы А, 3N координатных осей- проекции импульсов).
Если система характеризуется одной степенью свободы, то фазовое пространство двумерно (см. рис.1). Точка а фазового пространства характеризует микросостояние системы А (т.е. совокупность всех координат и импульсовpi всех частиц системы А) в некоторый момент времени и называется фазовой точкой.
Из-за взаимодействия частиц между собой и с окружающим пространством положение фазовой точки а в следующий момент времени изменится, т.е. фазовая точка сместится по фазовой траектории (кривая на рис.1).
Если через каждые измерятьиpi частиц системы А и наносить точку в фазовом пространстве, то спустя большие время Т в фазовом пространстве получается облако точек. Эти точки изображают возможные микросостояния системы А, совместимые с данным макросостоянием. За время Т система А побывает во всех возможных микросостояниях, которые совместимы с данным макросостоянием.
Рассмотрим некоторый объем dV фазового пространства, соответствующий значениям координат и импульсов частиц, лежащих в интервале ,
Если dt - время, в течение которого микросостояние системы А изображается фазовыми точками, находящимися в объеме dV, то величину можно рассматривать как частоту события (точнее - как вероятность) того, что при наблюдении за системойА эта система в произвольный момент времени находится в одном из микросостояний с координатами x; х+dx и импульсом p; p+dp. Ясно, что чем больше выбран объем dV, тем больше вероятность застать в нем фазовую точку, т.е.
,
где - функция статистического распределения.
Рассмотрим случай, когда случайная величина х имеет непрерывный характер (например, скорости молекул). Для этого разобьем всю область изменения х на отдельные интервалы и будем считать число попаданий случайной величины в тот или иной интервал. Во избежание заметных флуктуаций интервалы должны быть достаточно большими, чтобы в каждом интервале число попаданий было >>1 и чтобы можно было определить вероятность попадания случайной величины в данный интервал. Вместе с тем, интервалы должны быть достаточно небольшими, чтобы более детально характеризовать распределение величиных.
Итак, мы имеем достаточно большое число достаточно небольших интервалов. Допустим, нам известна вероятность попадания в тот или иной интервал ∆x. Сама величина ∆весьма мала, поэтому в качестве характеристики случайной величины берут отношение ∆/∆x, которое для достаточно малых ∆х не зависит от величины самого интервала ∆x. Это отношение при ∆х —> 0 называют функцией распределения f(х) случайной величины х:
. (1)
Видно, что функции распределения f(х) можно приписать смысл плотности вероятности, т.е. вероятности интересующей нас величины оказаться в единичном интервале вблизи значения х.
В разных случаях функция распределения имеет совершенно различный вид, один из которых в качестве примера приведен на рис. 2. В соответствии с (1) площадь полоски шириной dx на этом рисунке равна вероятности того, что случайная величина х окажется в пределах интервала (x, x + dx): . Вероятность того, что величинах попадает в интервал (a,b) определяется выражением:.
Ясно, что вероятность того, что величина х может принять хотя бы какое-нибудь значение (достоверное событие), равна единице. Это условие называют условием нормировки: , где интегрирование производится по всему интервалу возможных значений величиных. Из этого условия следует, что вся площадь под кривой f(x) равна единице (см. рис. 1).
Среднее значение величины x можно найти, зная ее нормированную на единицу функцию распределения f(x):
,
интегрирование проводится по интересующему нас интервалу значений х. Аналогичные формулы справедливы для любой функции φ(x), например, для среднее значение определится так
.