Лабораторна робота № 40
Визначення прискорення вільного падіння методом математичного маятника
Обладнання: математичний маятник, прилад для вимірювання часу.
Мета роботи: ознайомитись з одним із методів знаходження прискорення вільного падіння, перевірити його значення за допомогою даного методу.
Теоретичні відомості:
Математичний маятник це матеріальна точка, підвішена на нерозтяжній та невагомій нитці, яка, під дією сили тяжіння, виконує коливальний рух у вертикальній площині.
Відхилення маятника від положення рівноваги будемо характеризувати кутом , який утворює нитка із вертикаллю (див. рис. 1).
Рис. 1.
При відхиленні матеріальної точки масою від положення рівноваги виникає момент сили тяжіння, який намагається повернути його в стан рівноваги. Проекція моменту сили тяжіння на вісь обертання, яка перпендикулярна площині рисунку і проходить через точку О, дорівнює:
, тобто: . (1)
Якщо знехтувати силами опору, то згідно закону динаміки обертального руху, проекція моменту сил тяжіння повинна дорівнювати:
. (2)
Прирівнявши проекції моменту сил тяжіння із виразів (1) і (2) отримаємо:
. (3)
Якщо позначити через , то рівняння (3) набуває вигляду:
. (4)
Рівняння (4) це диференціальне рівняння власних коливань математичного маятника, розв’язком його є функція :
; (5)
де: - максимальний кут відхилення нитки (амплітуда коливань);
- циклічна частота власних коливань маятника;
- початкова фаза коливань;
- кут відхилення нитки від вертикалі в момент часу .
Період власних коливань математичного маятника, за визначенням буде дорівнювати:
, тобто: . (6)
Із виразу (6) знаходимо, що прискорення вільного падіння дорівнює:
. (7)
На досліді, в даній лабораторній роботі, ми будемо вимірювати час , за який математичний маятник здійснює рівно- повних коливань. Тоді період власних коливаньбуде дорівнювати:
. (8)
Підставляючи (8) у вираз (7) одержимо формулу для визначення прискорення вільного падіння:
. (9)
Надамо формулі (9) такого вигляду:
. (10)
Покладаючи можна скористатись методом найменших квадратів для визначення прискорення вільного падіння.
Порядок виконання роботи
Встановити початкову довжину маятника , яка дорівнює сумі довжини нитки між точкою підвісу і поверхнею кульки радіусу кульки. Виміряти час, за який маятник здійснить рівно- повних коливань.
Послідовно збільшуючи довжину маятника на 10 см виміряти, відповідний кожній довжині маятника час - повних коливань. Результати вимірювань, в системі одиниць виміру СІ, занести в таблицю:
-
, м
, с
, м
,
Примітка
1
;
;
;
2
3
4
5
За методом найменших квадратів, приймаючи:
;
обчислити середнє значення та інтервал сподівання для прискорення
вільного падіння.