Laboratorni_roboti_ChM
.pdfЧисельні методи © Мірошкіна І.В.
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ З ДИСЦИПЛІНИ «ЧИСЕЛЬНІ МЕТОДИ»
1
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1,2
ТЕМА: Розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
МЕТА: Опанувати чисельними методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) – методом Гауса за схемою єдиного ділення та вибору головного елемента, методом простої ітерації та методом Зейделя.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Система лінійних алгебраїчних рівнянь із n-невідомими має вигляд:
a11x1 a12 x2 ... |
a1n xn b1, |
|
|
|
|||||||||
a21x1 a22 x2 |
a2n xn b2 |
|
|
|
|||||||||
, |
, |
(1) |
|||||||||||
............................................... |
|
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||
a |
x a |
n2 |
x |
2 |
... |
a |
nn |
x |
n |
b |
|
|
|
|
n1 1 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
або в компактному вигляді aij x j bi , |
i 1,2,...,n. |
(2) |
j 1
Вматричній формі запишемо систему так:
,
Ax b
a11 |
a12 |
... |
a1n |
|
|
a |
a |
... |
a |
|
|
де A 21 |
22 |
|
2n |
- матриця коефіцієнтів системи; |
|
... ... |
... |
... |
|
||
|
an2 |
|
|
|
|
an1 |
... |
ann |
|
|
x1 |
|
|
|
x2 |
|
- вектор невідомих. |
вільних членів; x |
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
(3) |
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
b |
- вектор |
||
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
bn |
|
|
Система (1) буде мати єдиний розв’язок, якщо матриця А не вироджена, тобто det A 0.
Чисельні методи розв’язування СЛАР діляться на дві групи: прямі та іте-
раційні. |
|
Прямі методи дозволяють за скінчену кількість дій |
отримати точний |
|
|
розв’язок x системи (1), якщо елементи матриці А і вектор вільних членів b задано точно, і обчислення проводяться без округлень.
Ітераційні методи дозволяють знайти наближений розв’язок шляхом побудови послідовності наближень (ітерацій):
2
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
x(s)
починаючи з деякого наближення
x (0)
|
x (s) |
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(s) |
|
|
|
|
x2 |
, |
|||
... |
|
||||
|
|
||||
|
|
(s) |
|
|
|
|
x |
|
|
||
|
|
n |
|
|
x1(0)
x2(0) .
...
(0)
xn
Вибір методу розв’язування СЛАР залежить:
від властивостей матриці А;
від кількості рівнянь;
від характеристик комп’ютера (швидкодії, розрядної сітки, об’єму оперативної пам’яті).
Прямі методи використовуються для розв’язування систем невеликої вимірності ( n 5 10 ).
Ітераційні методи використовують зазвичай для систем великої вимірності ( n 100 ), коли використання прямих методів є недоцільним через необхідність виконувати занадто велику кількість арифметичних операцій.
Метод Гауса є най розповсюдженим прямим методом розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Ідея методу полягає у зведенні матриці коефіцієнтів системи A до трикутного вигляду, що досягається послідовним вилученням невідомих із рівнянь системи. Отримується еквівалентна система:
x |
c |
x |
2 |
... c |
x |
n |
d |
, |
|
|
|
1 |
12 |
|
|
1n |
|
1 |
|
|
|
||
|
x2 |
... c2n xn |
d2 |
, |
, |
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
....................................... |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xn dn |
|
|
|||
або в матричній формі запису: Cx |
d . |
|
|
|
|
|
|
Зведення системи (1) до еквівалентної (4) називається прямим ходом метода Гауса, а розв’язування системи (4), тобто послідовне визначення невідомих, -
зворотним ходом метода Гауса.
Прямий хід можна реалізувати за двома схемами.
Схема єдиного ділення. Послідовно з системи (1) вилучаються невідомі x1, x2, …, xi, …, xn-1. Для вилучення i-ой невідомої з рівнянь системи з номерами i+1, i+2,…, n розділимо і-те рівняння на коефіцієнт aii . Потім від кожного i+1,
і+2,…, n рівняння будемо віднімати і-те рівняння, помножене на відповідні ко-
ефіцієнти ai 1,i , |
|
ai 2,i , …, an,i : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
kj |
|
akj(k 1) |
|
; |
d |
k |
|
bk(k 1) |
; |
c |
|
a1 j |
; |
d |
b1 |
; |
(5) |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
akk(k 1) |
|
|
|
akk(k 1) |
|
1 j |
|
a11 |
1 |
a11 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
k 1,2,...,n крок перетворення;
i,j k 1, k 2,...,n.
Зворотний хід відбувається за формулами: xn dn ;
xn 1 dn 1 cn 1,n xn ; |
(6) |
||
|
n |
|
|
xi di |
cij x j ; |
i n, n 1,...,1. |
|
j i 1
Схему вибору головного елемента доцільно використовувати, якщо матриця коефіцієнтів розріджена нулями, або діагональні елементи матриці є малими величинами. Серед елементів матриці А обирають головний - найбільший по модулю:
a11 |
a12 |
... |
a1q |
... |
a1n |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
... |
... ... |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
... |
... |
|
|
max |
|
|
. |
||||||||
A a |
p1 |
a |
p2 |
... |
a |
pq |
... |
a |
|
a |
pq |
a |
ij |
||
|
|
|
|
|
|
pn |
|
i, j |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
... |
... |
... ... |
... |
... |
|
|
|
|
|
|
|||||
a |
n1 |
a |
n2 |
... |
a |
nq |
... |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nn |
|
|
|
|
|
|
Рядок і стовпець, в якому знаходиться головний елемент, теж називають головними. Всі елементи головного стовпця ділять на головний елемент зі знаком « »:
mi |
aiq |
, i 1,2,..., n; i p . |
(7) |
|
a pq |
||||
|
|
|
Потім, вилучають з системи невідому xq .Для цього, до кожного неголовного і-го рядка (і=1,2,…,n; i≠p) додають головний р-ий рядок, помножений на відповідний множник mi :
a(k ) a(k 1) |
a(k |
1)m ; |
b(k ) b(k 1) |
b(k 1)m . |
(8) |
|||
ij |
ij |
pj |
i |
i |
i |
p |
i |
|
Головні рядок і стовпець вилучаємо з матриці, і обираємо новий головний елемент. Дії продовжуємо до тих пір, доки не будуть вилучені всі невідомі з системи. Щоб визначити значення невідомих, об’єднуємо в систему всі головні рядки, починаючи з останнього вилученого.
На практиці при розрахунках користуються розширеною матрицею коефіці-
єнтів системи, яку отримують із матриці A, доповнюючи її справа вектором b . Для розв’язування СЛАР ітераційними методами необхідно систему (1)
перетворити до вигляду:
4
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
x1 1 12 x2 13 x3 ... |
1n xn , |
|
x2 2 21x1 23 x3 |
... 2n xn , |
|
x3 3 31x1 32 x2 ... |
3n xn , |
|
...................................................................... |
||
xn n n1x1 n2 x2 n3 x3 ... |
n,n 1xn 1 |
, (9)
,
|
|
|
або x |
x |
. Така система називається приведеною, її можна отримати, на- |
приклад, якщо кожне i-рівняння системи (1) розв’язати відносно змінної xi . Тоді:
|
|
|
b |
|
|
|
aij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
; |
|
|
|
|
; i, j 1,2,...,n; |
i j; |
якщо i j, то |
|
0. |
(10) |
i |
|
ij |
|
ii |
||||||||||
|
|
aii |
|
|
aii |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Всі ітераційні методи знаходять наближений розв’язок у вигляді послідовності наближень (ітерацій):
|
|
x (s) |
|||
(s) |
|
|
|
1 |
(s) |
|
x2 |
||||
x |
... |
||||
|
|
||||
|
|
|
x |
|
(s) |
|
|
|
n |
||
|
|
|
|
|
, s 0,1,2,..., S,
які отримуються з системи рівнянь (9). При побудові ітерацій постають питання про початок і кінець процесу обчислень.
Будь який ітераційний процес починається з того, що задається початкове наближення:
|
x (0) |
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
(0) |
x |
(0) |
. |
|
2 |
|||||
x |
|
||||
|
... |
|
|||
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
x |
|
||
|
n |
||||
|
|
|
|
Як правило припускають, що |
|
|
|
|
|
|
(0) |
(0) |
(11) |
||
x |
0 , або x |
. |
Так як наближений розв’язок шукається з наперед заданою точністю , то послідовність повинна мати скінчену кількість членів, які отримуються за скінчену кількість ітерацій.
Найпростіша умова закінчення ітераційного процесу:
|
x(s) |
|
. |
(12) |
|
max |
x(s 1) |
|
|||
1 i n |
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
Тобто, обчислення продовжують до тих пір, доки абсолютна величина різниці між попереднім й наступним наближеннями не стане менше деякої наперед заданої точності :
Для дослідження збіжності ітераційного процесу користуються теоремою про достатню умову збіжності:
5
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
Якщо для приведеної системи (9) будь-яка канонічна норма матриці менше одиниці:
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
max |
|
ij |
|
|
|
1; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
ij |
|
1; |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
ij |
|
|
|
2 1, |
(13) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то ітераційний процес збігається до єдиного розв’язку цієї системи, незалежно від вибору початкового наближення.
Ця умова по відношенню до матриці А системи (1) набуває такого змісту: процес ітерації буде збіжним, якщо модулі діагональних елементів матриці А будуть більші за суму модулів її сторонніх елементів:
|
n |
|
|
|
aij |
|
aij |
(i 1,2,..., n) . |
(14) |
|
j 1, |
|
|
|
|
j i |
|
|
До такого вигляду систему (1) можна привести, застосовуючи правила лінійного комбінування.
Метод простої ітерації. Кожне наступне наближення і-ой невідомої xi(s 1) ,
і=1,2,…,n визначається за допомогою системи рівнянь (9), в яких всі доданки правої частини беруться з попередній s-ітерації:
x1(s 1) |
1 12 x2 |
(s) 13 x3(s) |
... 1n xn |
(s) , |
|
|
|||||||||||||
|
(s 1) |
|
|
|
|
|
x (s) |
|
x (s) ... |
|
|
|
(s) , |
|
|
||||
x |
|
2 |
|
21 |
23 |
2n |
x |
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
n |
|
|
||||||
x3(s 1) |
3 31x1(s) 32 x2 |
(s) |
... 3n xn(s) , |
(15) |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||
...................................................................... |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
(s 1) |
|
|
|
|
|
(s) |
|
|
|
(s) |
(s) |
|
(s) |
|
||||
xn |
n n1x1 |
n2 x2 |
n3 x3 |
|
... n,n 1xn 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Або система (15) в компактній формі: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
xi(s 1) |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i |
ij x(js) ; |
|
i |
1,2,...,n; |
|
s 0,1,2,... |
|
(16) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Метод Зейделя являє собою деяку модифікацію метода простої ітерації. А саме, при обчисленні (s+1)-ого наближення невідомої xi враховуються вже об-
числені раніше значення невідомих на поточній ітерації |
x(s 1) |
, x(s 1) |
,..., x(s 1) |
: |
||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
i 1 |
|
|
i 1 |
|
n |
|
|
|
|
|
xi(s 1) |
i ij x(js 1) |
|
ij x(js) ;i 1,2,..., n; |
s 0,1,2,... |
|
(17) |
||
|
j 1 |
|
j i 1 |
|
|
|
|
|
ЗАВДАННЯ
6
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
1.Методом Гауса за схемами єдиного ділення та вибору головного елемента розв’язати СЛАР.
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4,4x1 |
2,5x2 |
19,2x3 |
|
10,8x4 |
4,3 |
16 |
30,1x1 |
|
1,4x2 |
|
10 x3 |
|
1,5x4 |
|
10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
9,3x2 |
14,2x3 |
|
13,2x4 |
6 ,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
5,5x1 |
|
|
17 ,5x1 11,1x2 1,3x3 7,5x4 1,3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11,5x2 |
5,3x3 |
6 ,7 x4 |
|
1,8 |
|
|
|
|
21,1x2 |
7,1x3 |
|
17 ,1x4 |
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
7,1x1 |
|
|
|
1,7 x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
23,4x2 8,8x3 5,3x4 |
7,2 |
|
|
|
|
2,1x2 |
|
3,5x3 |
|
3,3x4 |
1,7 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
14,2x1 |
|
2,1x1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
2,7 |
17 |
|
|
1 |
8,1x |
2 |
|
|
|
|
3 |
|
6 ,7 x |
4 |
|
8,8 |
||||||||||||||||||
|
5,7 x |
|
|
|
7,8x |
|
|
5,6 x |
|
8,3x |
|
|
|
7,3x |
|
|
|
12,7 x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
13,1x2 |
6 ,3x3 |
4,3x4 |
|
5,5 |
|
|
|
|
|
6 ,2x2 |
|
8,3x3 |
9,2x4 |
|
21,5 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,6 x1 |
|
|
|
11,5x1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2,8x2 |
5,6 x3 |
12,1x4 |
8,6 |
|
|
|
|
5,4x2 |
|
4,3x3 |
2,5x4 |
6 ,2 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
14,7 x1 |
|
8,2x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12,7 x2 |
23,7 x3 |
5,7 x4 |
14,7 |
|
|
|
|
11,5x2 |
|
3,3x3 |
14,2x4 |
6 ,2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
8,5x1 |
|
|
2,4x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
15,7 x1 6 ,6 x2 5,7 x3 |
1,5x4 |
2,4 |
18 |
4,8x1 |
12,5x2 |
|
6 ,3x3 |
9,7 x4 |
3,5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 ,7 x2 |
5,5x3 |
4,5x4 |
|
5,6 |
|
|
|
31,7 x2 |
12,4x3 |
8,7 x4 |
4,6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8,8x1 |
|
|
22x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5,7 x2 |
23,4x3 |
6 ,6 x4 |
7,7 |
|
|
|
21,1x2 |
4,5x3 |
|
14,4x4 |
15 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,3x1 |
|
15x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,7 x3 5,8x4 23,4 |
|
|
|
|
14,4x2 |
|
6 ,2x3 |
2,8x4 |
1,2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
14,3x1 8,7 x2 |
|
8,6 x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
14,4x1 |
|
5,3x2 |
14,3x3 |
|
12,7 x4 |
14,7 |
19 |
6 ,4x1 |
7,2x2 |
8,3x3 |
|
4,2x4 |
|
2,23 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
14,2x2 |
|
5,4x3 |
|
2,1x4 |
|
6 ,6 |
|
|
|
|
8,3x2 |
14,3x3 |
6 ,2x4 |
17 ,1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
23,4x1 |
|
|
|
|
|
5,8x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
13,2x2 |
6 ,5x3 |
14,3x4 |
|
9,4 |
|
|
|
|
7,7 x2 |
18,3x3 |
8,8x4 |
5,4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,3x1 |
|
|
8,6 x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8,8x2 |
6 ,7 x3 |
23,8x4 |
7,3 |
|
|
|
|
|
5,2x2 |
|
6 ,5x3 |
12,2x4 |
6 ,5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
5,6 x1 |
|
13,2x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5 |
|
1,7 x1 |
1,8x2 |
|
1,9x3 |
57,4x4 |
10 |
20 |
14,2x1 |
3,2x2 |
|
4,2x3 |
8,5x4 |
13,2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4,3x2 |
|
1,5x3 |
1,7 x4 |
|
19 |
|
|
|
|
4,3x2 |
12,7 x3 |
5,8x4 |
4,4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1,1x1 |
|
|
|
6 ,3x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4x2 |
|
1,6 x3 |
|
1,8x4 |
|
20 |
|
|
|
|
22,3x2 |
|
5,2x3 |
4,7 x4 |
6 ,4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1,2x1 |
|
|
|
|
8,4x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,3x2 |
|
4,1x3 |
5,2x4 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 ,4x3 |
12,7 x4 |
8,5 |
|||||||||||||||||||||
|
|
7,1x1 |
|
|
|
2,7 x1 13,7 x2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
1 |
3,2x |
2 |
|
14,2x |
3 |
|
14,8x |
4 |
8,4 |
21 |
|
|
1 |
12,4x |
2 |
|
3,8x |
3 |
14,3x |
4 |
5,8 |
||||||||||||||||||||||||
|
8,2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7,3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12x2 |
15x3 6 ,4x4 |
4,5 |
|
|
|
|
|
7,7 x2 |
12,5x3 |
6 ,6 x4 |
6 ,6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
5,6 x1 |
|
10,7 x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3,6 x2 |
|
12,4x3 |
2,3x4 |
|
3,3 |
|
|
|
|
|
|
6 ,6 x2 |
14,4x3 8,7 x4 |
12,4 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
5,7 x1 |
|
|
|
15,6 x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
13,2x2 |
|
6 ,3x3 |
|
8,7 x4 |
|
14,3 |
|
|
|
|
12,2x2 |
|
8,3x3 |
3,7 x4 |
|
9,2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,8x1 |
|
|
|
|
7,5x1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7 |
3,8x1 |
|
14,2x2 |
|
6 ,3x3 |
15,5x4 |
2,8 |
22 |
13,2x1 |
|
8,3x2 |
|
4,4x3 |
6 ,2x4 |
6 ,8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 ,6 x2 |
5,8x3 |
12,2x4 |
4,7 |
|
|
|
|
4,2x2 |
|
5,6 x3 |
7,7 x4 |
12,4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
8,3x1 |
|
|
8,3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8,5x2 |
4,3x3 |
8,8x4 |
|
7,7 |
|
|
|
|
3,7 x2 |
|
12,4x3 |
6 ,2x4 |
|
8,7 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,4x1 |
|
|
5,8x1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
8,3x2 |
|
14,4x3 7,2x4 |
13,5 |
|
|
|
|
6 ,6 x2 |
13,8x3 9,3x4 |
10,8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
17 ,1x1 |
|
|
3,5x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8 |
4,3x1 |
|
12,1x2 |
23,2x3 |
14,1x4 |
15,5 |
23 |
|
8,1x1 |
1,2x2 |
|
9,1x3 |
1,7 x4 |
|
10 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4,4x2 |
|
3,5x3 |
|
5,5x4 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
1,7 x2 |
7,2x3 |
|
3,4x4 |
|
1,7 |
||||||||||||||||||||||||||
|
2,4x1 |
|
|
|
|
1,1x1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8,3x2 |
7,4x3 |
|
12,7 x4 |
|
8,6 |
|
|
|
|
|
|
1,8x2 |
10x3 |
|
2,3x4 |
|
2,1 |
||||||||||||||||||||||||||
|
5,4x1 |
|
|
|
|
1,7 x1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
7,6 x2 |
1,34x3 |
3,7 x4 |
|
12,1 |
|
|
|
|
|
|
1,7 x2 |
9,9x3 |
3,5x4 |
|
27 ,1 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
6 ,3x1 |
|
|
|
1,3x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9 |
|
1,7 x1 |
10x2 |
1,3x3 |
|
2,1x4 |
3,1 |
24 |
|
3,3x1 |
2,2x2 |
|
10 x3 |
1,7 x4 |
|
1,1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,7 x2 |
2,1x3 |
5,4x4 |
|
2,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1,3x3 |
2,2x4 |
2,2 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
3,1x1 |
|
|
|
1,8x1 21,1x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7,7 x |
|
|
4,4x |
|
|
5,1x |
|
|
|
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
1,1x |
|
|
20x |
|
|
4,5x |
|
|
10 |
||||||||||||||
|
|
3,3x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
10 x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,4x3 1,7 x4 |
1,8 |
|
|
|
|
|
1,7 x2 |
2,2x3 |
|
3,3x4 |
|
2,1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
10x1 20,1x2 |
|
|
70 x1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 |
|
6 ,1x1 |
6 ,2x2 |
6 ,3x3 |
6 ,4x4 |
6 ,5 |
25 |
|
1,7 x1 |
9,9x2 |
|
20 x3 |
1,7 x4 |
|
1,7 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5x2 |
2,2x3 |
|
3,8x4 |
|
4,2 |
|
|
|
|
|
|
0,5x2 |
|
30,1x3 |
1,1x4 |
2,1 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1,1x1 |
|
|
|
|
20 x1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5,0x2 |
|
4,9x3 |
4,8x4 |
4,7 |
|
|
|
|
|
|
20 x2 |
30,2x3 |
0,5x4 |
1,8 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
5,1x1 |
|
|
|
10 x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9x2 |
|
2,0x3 |
|
2,1x4 |
|
2,2 |
|
|
|
|
|
|
0,7 x2 |
|
3,3x3 20 x4 |
|
1,7 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
1,8x1 |
|
|
|
|
|
3,3x1 |
|
|
7
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
11 |
2,2x1 |
3,1x2 |
4,2x3 |
5,1x4 |
6 ,01 |
26 |
1,7 x1 |
1,3x2 |
1,1x3 |
1,2x4 |
2,2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2,2x2 |
1,4x3 |
1,5x4 |
10 |
|
|
|
|
|
10x2 |
1,3x3 |
1,3x4 |
1,1 |
||||||||||||||||||||||
|
1,3x1 |
|
10x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7,4x2 8,5x3 |
9,6 x4 |
|
1,1 |
|
|
|
|
|
3,3x2 |
1,2x3 |
1,3x4 |
1,2 |
||||||||||||||||||||||
|
6 ,2x1 |
|
|
3,5x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1,3x2 |
1,4x3 |
4,5x4 |
1,6 |
|
|
|
|
|
1,1x2 |
1,3x3 |
1,1x4 |
10 |
||||||||||||||||||||||
|
1,2x1 |
|
1,3x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
12 |
35,8x1 2,1x2 |
|
34,5x3 |
|
11,8x4 |
|
0,5 |
27 |
1,1x1 |
11,3x2 |
1,7 x3 |
|
1,8x4 |
10 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
11,7 x3 |
23,5x4 |
|
12,8 |
|
|
|
|
|
11,7 x2 |
1,8x3 |
|
1,4x4 |
1,3 |
|||||||||||||||||
|
27,1x1 7,5x2 |
|
|
|
1,3x1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 ,5x3 |
7,1x4 1,7 |
|
|
|
|
|
10,5x2 |
1,7 x3 |
|
1,5x4 |
|
||||||||||||||||||||
|
11,7 x1 1,8x2 |
|
1,1x1 |
|
1,1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
10x2 7,1x3 3,4x4 |
20,8 |
|
|
|
|
|
0,5x2 |
1,8x3 |
1,1x4 |
10 |
|||||||||||||||||||||||||
|
6 ,3x1 |
|
1,5x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
13 |
35,1x1 |
1,7 x2 |
37,5x3 |
2,8x4 |
|
7,5 |
28 |
1,4x1 |
2,1x2 |
3,3x3 |
1,1x4 |
10 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
21,1x |
2 1,1x3 |
|
1,2x4 |
|
11,1 |
|
|
|
|
1,7 x2 |
1,1x3 |
1,5x4 1,7 |
||||||||||||||||||||||
|
45,2x1 |
|
|
|
10x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
31,7 x |
|
1,2x |
|
1,5x |
|
|
2,1 |
|
|
|
|
|
34,4x |
|
1,1x |
|
|
1,2x |
|
20 |
|||||||||||||
|
21,1x |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
2,2x |
1 |
2 |
3 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
18,1x2 |
31,7 x3 2,2x4 |
|
0,5 |
|
|
|
|
1,3x2 |
1,2x3 |
1,4x4 |
1,3 |
|||||||||||||||||||||||
|
31,7 x1 |
|
|
1,1x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
14 |
1,1x1 |
11,2x2 |
11,1x3 |
13,1x4 |
1,3 |
29 |
1,3x1 |
1,7 x2 |
3,3x3 |
|
1,7 x4 |
|
1,1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,1x4 |
1,1 |
|
|
|
|
|
5,5x2 |
1,3x3 |
3,4x4 |
1,3 |
||||||||||||||
|
3,3x1 1,1x2 30,1x3 |
|
10 x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1,3x2 |
|
1,1x3 |
10x4 |
20 |
|
|
|
|
|
1,8x2 |
2,2x3 |
1,1x4 |
|
10 |
|||||||||||||||||||||
|
7,5x1 |
|
|
1,1x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
7,5x2 |
|
1,8x3 |
2,1x4 |
1,1 |
|
|
|
|
|
1,2x2 |
2,1x3 |
|
2,2x4 |
1,8 |
|||||||||||||||||||||
|
1,7 x1 |
|
|
1,3x1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
15 |
|
1 |
1,8x |
2 |
2,1x |
3 |
7,7 x |
4 |
1,1 |
30 |
|
1 |
|
1,8x |
2 |
|
|
3 |
4,1x |
4 |
1,3 |
||||||||||||||||
|
7,5x |
|
|
|
|
|
|
1,2x |
|
|
|
2,2x |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 20x3 |
|
1,4x4 |
|
1,5 |
|
|
|
5,1x2 1,2x3 |
5,5x4 1,2 |
|||||||||||||||||||||
|
10 x1 1,3x |
|
|
|
10 x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1,7 x2 |
3,9x3 |
4,8x4 |
1,2 |
|
|
|
|
30,1x2 |
3,1x3 |
5,8x4 |
10 |
|||||||||||||||||||||||
|
2,8x1 |
|
2,2x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2,1x3 |
10 x4 |
1,1 |
|
|
|
2,4x2 |
30,5x3 |
|
2,2x4 |
34,1 |
|||||||||||||||||||
|
10x1 31,4x2 |
|
10 x1 |
|
2.Розв’язати СЛАР методами простої ітерації та Зейделя з точністю 0,001. Порівняти швидкість збіжності обох методів.
№ |
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
1 |
x1 |
1,24 0,04x2 |
0,21x3 |
0,18x4 |
16 |
x1 |
1,42 0,23x2 |
0,18x3 |
0,17 x4 |
||||
|
|
0,88 0,45x1 |
0,23x3 |
0,06 x4 |
|
|
0,83 0,12x1 |
0,08x3 |
0,09x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,62 0,26 x1 |
0,34x2 |
0,11x4 |
|
|
1,21 0,16 x1 |
0,24x2 |
0,35x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
1,17 0,05x1 |
0,26 x2 |
0,34x3 |
|
|
0,65 0,23x1 |
0,08x2 |
0,05x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
2 |
x1 |
0,64 0,12x2 |
0,34x3 |
0,16 x4 |
17 |
x1 |
1,42 0.21x2 |
0,06 x3 |
0,34x4 |
||||
|
|
1,42 0,34x1 |
0,17 x3 |
0,18x4 |
|
|
0,57 0,05x1 |
0,32x3 |
0,12x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,42 0,16 x1 |
0,34x2 |
0,31x4 |
|
|
0,68 0,35x1 |
0,27 x2 |
0,05x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,83 0,12x1 |
0,26 x2 |
0,08x3 |
|
|
2,14 0,12x1 |
0,43x2 |
0,04x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
3 |
x1 |
1,83 0,18x2 |
0,02x3 |
0,21x4 |
18 |
x1 |
1,42 0,27 x2 |
0,13x3 |
0,11x4 |
||||
|
|
0,65 0,16 x1 |
0,14x3 |
0,27 x4 |
|
|
0,48 0,13x1 |
0,09x3 |
0,06 x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
2,23 0,37 x1 |
0,27 x2 |
0,24x4 |
|
|
2,34 0,11x1 |
0,05x2 |
0,12x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
1,13 0,12x1 |
0,21x2 |
0,18x3 |
|
|
0,72 0,13x1 |
0,18x2 |
0.24x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
4 |
x1 |
0,04 0,42x2 |
0,32x3 |
0,03x4 |
19 |
x1 |
0,48 0,05x2 |
0,08x3 |
0,14x4 |
||||
|
|
1,42 0,11x1 |
0,26 x3 |
0,36 x4 |
|
|
1,24 0,32x1 |
0,12x3 |
0,11x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,83 0,12x1 |
0,08x2 |
0,24x4 |
|
|
1,15 0,17 x1 |
0,06 x2 |
0,12x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
1,42 0,15x1 |
0,35x2 |
0,18x3 |
|
|
0,88 0,21x1 |
0,16 x2 |
0,36 x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
8
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
5 |
x1 |
1,33 0,34x2 |
0,12x3 |
0,15x4 |
20 |
x1 |
0,21 0,28x2 |
0,17 x3 |
0,06 x4 |
||||
|
|
0,84 0,11x1 |
0,15x3 |
0,32x4 |
|
|
1,17 0,52x1 |
0,12x3 |
0,17 x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,16 0,05x1 |
0,12x2 |
0,18x4 |
|
|
0,81 0,17 x1 |
0,18x2 |
0,21x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,57 0,12x1 |
0,08x2 |
0,06 x3 |
|
|
0,72 0,11x1 |
0,22x2 |
0,03x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
6 |
x1 |
2,13 0,23x2 |
0,44x3 |
0,05x4 |
21 |
x1 |
0,22 0,52x2 |
0,08x3 |
0,13x4 |
||||
|
|
0,18 0,24x1 |
0,31x3 |
0,15x4 |
|
|
1,8 0,07 x1 0,05x3 0,41x4 |
||||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,44 0,06 x1 |
0,15x2 |
0,23x4 |
|
|
1,3 0,04x1 |
0,42x2 |
0,07 x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
2,42 0,72x1 |
0,08x2 |
0,05x3 |
|
|
0,33 0,17 x1 |
0,18x2 |
0,13x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
7 |
x1 |
1,71 0,31x2 |
0,18x3 |
0,22x4 |
22 |
x1 |
1,3 0,02x2 |
0,62x3 |
0,08x4 |
||||
|
|
0,62 0,21x1 |
0,33x3 |
0,22x4 |
|
|
1,1 0,28x2 0,33x3 0,07 x4 |
||||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,89 0,32x1 |
0,18x2 |
0,19x4 |
|
|
1,7 0,09x1 |
0,13x2 |
0,28x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,94 0,12x1 |
0,28x2 |
0,14x3 |
|
|
1,5 0,19x1 0,23x2 0.08x3 |
||||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
8 |
x1 |
1,21 0,27 x2 |
0,22x3 |
0,18x4 |
23 |
x1 |
1,2 0,17 x2 |
0,33x3 |
0,18x4 |
||||
|
|
0,33 0,21x1 |
0,45x3 |
0,18x4 |
|
|
0,33 0,18x2 |
0,43x3 |
0,08x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,48 0,12x1 |
0,13x2 |
0,18x4 |
|
|
0,48 0,22x1 |
0,18x2 |
0,07 x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,17 0,33x1 |
0,05x2 |
0,06 x3 |
|
|
1,2 0,08x1 |
0,07 x2 |
0,21x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
9 |
x1 |
0,81 0,07 x2 |
0,38x3 |
0,21x4 |
24 |
x1 |
0,43 0,05x2 |
0,22x3 |
0,33x4 |
||||
|
|
0,64 0,22x1 |
0,11x3 |
0,33x4 |
|
|
1,8 0,22x1 |
0,08x3 |
0,07 x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,71 0,51x1 0,07 x2 |
0,11x4 |
|
|
0,8 0,33x1 |
0,13x2 |
0,05x4 |
|||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
1,21 0,33x1 |
0,41x2 |
|
|
|
1,7 0,08x1 0,17 x2 0,29x3 |
||||||
|
x4 |
|
|
x4 |
|||||||||
10 |
x1 |
2,7 0,22x2 0,11x3 0,31x4 |
25 |
x1 |
0,11 0,22x2 |
0,33x3 |
0,07 x4 |
||||||
|
|
1,5 0,38x1 |
0,12x3 |
0,22x4 |
|
|
0,33 0,45x1 |
0,23x3 |
0,07 x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,2 0,11x1 0,23x2 0,51x4 |
|
|
0,85 0,11x1 |
0,08x2 |
0,18x4 |
||||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,17 0,17 x1 |
0,21x2 |
0,31x3 |
|
|
1,7 0,08x1 |
0,09x2 |
0,33x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
11 |
x1 |
0,51 0,08x2 |
0,11x3 |
0,18x4 |
26 |
x1 |
2,42 0,16 x2 |
0,08x3 |
0,15x4 |
||||
|
|
1,17 0,18x1 |
0,52x3 |
0,21x4 |
|
|
1,43 0,16 x1 |
0,11x3 |
0,21x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,02 0,13x1 |
0,31x2 |
0,21x4 |
|
|
0,16 0,05x1 |
0,08x2 |
0,34x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,28 0,08x1 |
0,33x2 |
0,28x3 |
|
|
1,62 0,12x1 |
0,14x2 |
0,18x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
12 |
x1 |
2,17 0,06 x2 |
0,12x3 |
0,14x4 |
27 |
x1 |
1,34 0,08x2 |
0,23x3 |
0,32x4 |
||||
|
|
1,4 0,04x1 0,08x3 0,11x4 |
|
|
2,33 0,16 x1 |
0,18x3 |
0,16 x4 |
||||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
2,1 0,34x1 |
0,08x2 |
0,14x4 |
|
|
0,34 0,15x1 |
0,12x2 |
0,18x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,8 0,11x1 |
0,12x2 |
0,03x3 |
|
|
0,63 0,25x1 |
0,21x2 |
0,16 x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
13 |
x1 |
1,2 0,08x2 |
0,03x3 |
0,04x4 |
28 |
x1 |
2,43 0,18x2 |
0,33x3 |
0,16 x4 |
||||
|
|
0,81 0,31x2 |
0,27 x3 |
0,08x4 |
|
|
1,12 0,32x1 |
0,23x3 |
0,05x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,92 0,33x1 |
0,07 x2 |
0,21x4 |
|
|
0,43 0,16 x1 |
0,08x2 |
0,12x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,17 0,11x1 |
0,03x2 |
0,58x3 |
|
|
0,83 0,09x1 |
0,22x2 |
0.13x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
9
Чисельні методи © Мірошкіна І.В.
14 |
x1 |
1,24 0,23x2 |
0,25x3 |
0,16 x4 |
29 |
x1 |
1,42 0,34x2 |
0,23x3 |
0,06 x4 |
||||
|
|
0,89 0,14x1 |
0,18x3 |
0,24x4 |
|
|
0,66 0,11x1 |
0,18x3 |
0,36 x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
1,15 0,33x1 |
0,03x2 |
0,32x4 |
|
|
1,08 0,23x1 |
0,12x2 |
0,35x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
0,57 0,12x1 |
0,05x2 |
0,15x3 |
|
|
1,72 0,12x1 |
0,12x2 |
0,47 x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
||||||||||
15 |
x1 |
1,21 0,14x2 |
0,06 x3 |
0,12x4 |
30 |
x1 |
0,67 0,23x2 |
0,11x3 |
0,06 x4 |
||||
|
|
0,72 0,12x1 |
0,32x3 |
0,18x4 |
|
|
0,88 0,18x1 |
0,12x3 |
0,33x4 |
||||
|
x2 |
|
x2 |
||||||||||
|
|
0,58 0,08x1 |
0,12x2 |
0,32x4 |
|
|
0,18 0,12x1 |
0,32x2 |
0,07 x4 |
||||
|
x3 |
|
x3 |
||||||||||
|
|
1,56 0,25x1 |
0,22x2 |
0,14x3 |
|
|
1,44 0,05x1 |
0,11x2 |
0,09x3 |
||||
|
x4 |
|
x4 |
Номер варіанта обирається згідно списку в журналі групи!
Звіт про виконання лабораторної роботи повинен містити:
-формулювання задачі;
-хід розв’язку;
-отримані чисельні результати;
-аналіз результатів;
-висновки.
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
1.На які дві групи поділяються методи розв’язання СЛАР?
2.Сутність методу Гаусса?
3.Поясніть поняття "прямий хід" та "обернений хід" методу Гаусса?
4.Сутність ітераційних методів?
5.Яка умова закінчення ітераційного процесу?
6.Як перевірити збіжність ітераційних методів?
7.Чим відрізняється метод простої ітерації від методу Зейделя?
ПРИКЛАД ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ ЗАСОБАМИ ІНТЕГРОВАНОГО СЕРЕДОВИЩА Mathcad
1.Методом Гауса за схемами єдиного ділення та вибору головного елемента розв’язати СЛАР.
|
|
|
|
0.11x1 |
1.13x2 |
0.17x3 |
0.18x4 |
1.0, |
||||||
|
|
|
|
|
|
1.17x2 |
0.18x3 |
0,14x4 |
0.13, |
|||||
|
|
|
|
0.13x1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1.05x2 |
0.17x3 |
0.15x4 |
0.11, |
|||||
|
|
|
|
0.11x1 |
||||||||||
|
|
|
|
0.15x |
0.05x |
2 |
0.18x |
0.11x |
4 |
1.0 |
||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
||
ORIGIN 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0.11 |
1.13 |
0.17 |
0.18 |
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
A |
0.13 |
1.17 |
0.18 |
0.14 |
x |
|
0 |
b |
0.13 |
|
|
|
||
0.11 |
1.05 |
0.17 |
0.15 |
|
0 |
|
0.11 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.15 |
0.05 |
0.18 |
0.11 |
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
Розв’яжемо систему функцією Mathcad Find:
10