ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 6
.1.docІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 6.1
Поверхні другого порядку. Загальна теорія поверхонь другого порядку. Геометричні перетворення простору.
Задачі, з яких складається робота.
№ варіантів |
Номери задач індивідуального завдання. |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
1 |
3 |
10 |
48 |
58 |
2 |
2 |
11 |
31 |
41 |
52 |
3 |
3 |
12 |
32 |
42 |
59 |
4 |
1 |
4 |
13 |
28 |
39 |
5 |
2 |
5 |
29 |
34 |
55 |
6 |
3 |
6 |
30 |
35 |
56 |
7 |
4 |
7 |
31 |
36 |
57 |
8 |
5 |
8 |
32 |
37 |
58 |
9 |
6 |
9 |
33 |
38 |
59 |
10 |
7 |
10 |
34 |
39 |
59 |
11 |
1 |
8 |
11 |
35 |
40 |
12 |
2 |
9 |
12 |
36 |
41 |
13 |
3 |
10 |
13 |
37 |
42 |
14 |
4 |
11 |
14 |
38 |
43 |
15 |
5 |
12 |
15 |
39 |
44 |
16 |
6 |
13 |
16 |
40 |
45 |
17 |
7 |
14 |
17 |
41 |
46 |
18 |
8 |
15 |
18 |
42 |
47 |
19 |
9 |
16 |
19 |
43 |
48 |
20 |
10 |
17 |
20 |
44 |
56 |
21 |
11 |
18 |
22 |
45 |
57 |
22 |
12 |
19 |
23 |
46 |
58 |
23 |
13 |
20 |
24 |
47 |
59 |
24 |
14 |
21 |
25 |
48 |
59 |
25 |
15 |
22 |
26 |
49 |
58 |
26 |
16 |
23 |
27 |
50 |
59 |
27 |
17 |
24 |
28 |
51 |
56 |
28 |
18 |
25 |
29 |
52 |
57 |
29 |
19 |
26 |
30 |
53 |
59 |
30 |
1 |
27 |
31 |
54 |
59 |
-
Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, якщо відомі параметричні рівняння її осі x=3t+1, у=-2t-2, z=t+2 і точка М(2;-1;1), яка належить шуканій поверхні.
-
Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОУ заданих кривих, які належать площині ХОУ: .
-
Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОУ заданих кривих, які належать площині ХОУ: х2=6у.
-
Записати рівняння еліпсоїда, осі якого співпадають з осями координат і який проходить через точку М(2;0;1) і перетинає площину ХОУ по еліпсу.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні обертання радіуса R=3, якщо її вісь обертання проходить через початок координат і паралельна даному вектору .
-
Скласти рівняння кругової конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці S(1;2;3), вісь перпендикулярна до даної площини 2х+2у-z+1=0.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні прямій , рівняння прямолінійних твірних поверхні , які проходять через точку М(5;3;2).
-
Написати рівняння сфери, яка проходить через точку .М(3;3;-1 ) і дотикається до даної площини 2х-2у-z+5=0 в точці (-1;1; 1).
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча якої лежить в площині ХОУ і має рівняння , а її твірні паралельні, даному а направляючою є лінія .
-
Скласти рівняння конічної поверхні, якщо направляючу в площині ХОУ задано рівнянням , а її вершина лежить в даній точці S (0;0;1).
-
Дослідити методом перерізів поверхню другого порядку в прямокутній Декартові системі координат: . Зробити малюнок.
-
Знайти кут між прямолінійними твірними поверхні в даній точці
-
Скласти рівняння конічної поверхні, яка проектує даний еліпс з точки S(4;0;-3).
-
Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в початку координат,
направляючу лінію якої задано рівняннями: .
-
Направляючу циліндричної поверхні задано рівнянням , а його твірна перпендикулярна до площини направляючої. Скласти рівняння циліндричної поверхні.
-
Направляюча пряма конуса задана рівнянням , а вершина конуса знаходиться в точці S(-3;0;0). Скласти рівняння конічної поверхні.
-
Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці О(0;0;0), а направляюча пряма задана рівняннями: .
-
Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці S(0;0;3), а направляюча пряма задана рівняннями: .
-
Скласти рівнянням конуса з вершиною в початку координат, твірні якого дотикаються до сфери .
-
Пряма обертається навколо осі ОХ. Знайти рівняння поверхні обертання.
-
Скласти рівняння поверхні, яку можна одержати при обертанні навколо осі OZ, бісектрис координатних кутів площини YОZ.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча пряма якої є лінія , а твірна перпендикулярна площині, в якій лежить направляюча.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча лінія якої задана
рівняннями: , якщо її твірні перпендикулярні до площини, в якій лежить направляюча лінія.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні прямій , а її направляюча лінія задана рівняннями: .
-
Скласти рівняння сфер, які вписані в циліндричну поверхню, яка задана рівнянням, і які дотикаються до площини Зх-6у-2z+6=0.
-
Скласти рівняння сфер, вписаних в циліндричну поверхню х2+у2=1 , які дотикаються до площини.
-
Знайти множину точок, для кожної з яких модуль різниці віддалей від двох даних точок та є величина стала, яка дорівнює 4.
-
Знайти центр і радіус кола: .
-
Скласти рівняння поверхні, яка утворюється при обертанні даного еліпса навколо більшої осі. Еліпс лежить в площині Х0Z, його центр співпадає з початком координат, мала вісь дорівнює 8, ексцентриситет дорівнює .
-
Скласти рівняння двопорожнинного гіперболоїда, яким можна одержати при обертанні гіперболи: .
-
Скласти рівняння однопорожнинного гіперболоїда, який можна одержати при обертанні гіперболи в .
-
Знайти прямолінійні твірні гіперболічного параболоїда , які паралельні даній площині .
-
Знайти прямолінійні твірні гіперболоїда , які проходять через точку М(6;2;8).
-
Знайти прямі, які проходять через точку А(4;0;2) і належать поверхні.
-
Знайти геометричне місце дотичних, які проведені з початку координат до сфери .
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої є колом х2+у2=25, z=0, а твірна паралельна вектору {5,3,2}.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору {2,4,-3}, а напрямна задана рівняннями х2+z2=9, y=1.
-
Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої задана рівняннями , , а твірні перпендикулярні до площини напрямної.
-
3найти рівняння циліндричної поверхні, знаючи, що вона проходить через криву , , а її твірна:
а) паралельна осі Ох;
б) паралельна прямій х=у, z=1.
-
Циліндрична поверхня, твірні якої перпендикулярні до площини , описана навколо сфери . Скласти рівняння цієї циліндричної поверхні.
-
Циліндрична поверхня, твірні якої паралельні прямій x=2t-3, у=-t+7, z=-2t+5, описана навколо сфери. Скласти рівняння цієї циліндричної поверхні.
-
Записати рівняння циліндричної поверхні, описаної навколо сфери , якщо її твірна утворює рівні кути з осями координат.
-
Скласти рівняння описаної навколо сфери циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору .
-
Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (2, -1,1), якщо її віссю є пряма х = 3t+1, у = -2t-2, z= t+ 2.
-
Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (1,-2,1), якщо її віссю є пряма .
-
Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в початку координат, напрямна якої задана рівняннями, у-z+1 =0.
-
Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці (3,-1, -2), а напрямна задана рівняннями х2 +у2 + z2 = 1, х-у + z = 0.
-
Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями х2 + у2 + (z-5)2 = 9, z = 4.
-
Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в точці (0,0,8), якщо її напрямною є парабола у2 =4х, z= 0.
-
Напрямна конічної поверхні задана рівняннями 3х2 +6у2 -z = 0, х + у + z = 1, а її вершина знаходиться в точці (-3,0,0). Скласти рівняння цієї конічної поверхні.
-
Вісь ОZ є віссю кругової конічної поверхні з вершиною в початку координат. Скласти рівняння цієї конічної поверхні, якщо вона проходить через точку (3, -4, 7).
-
Пряма є віссю кругової конічної поверхні, вершина якої лежить у площині OYZ. Скласти рівняння цієї конічної поверхні, знаючи, що їй належить точка .
-
Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в точці (5,0,0), твірні якої дотикаються до сфери х2 + у2 + z2 = 9.
-
Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в початку координат, твірні якої дотикаються до сфери (х + 2)2 + (у -1)2 + (z -3)2 = 9.
-
Знайти геометричне місце прямих, що проходять через точку (3,0, 5) і утворюють з площиною ОXY кут .
-
Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням еліпса , x=0 навколо осі ОY.
-
Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням еліпса,z = 0 навколо осі ОX.
-
Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням гіперболи , y=0 навколо осі ОZ.
-
Пряма х=1, у=0 обертається навколо осі ОZ. Скласти рівняння утвореної поверхні обертання.