Теоретическая механика2
.pdfГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Теоретическая механика»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей заочной формы обучения
Часть 2
ДИНАМИКА
Могилев 2008
2
УДК 531.8 ББК 22.21 Т 33
Рекомендовано к опубликованию учебно-методическим управлением
ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»
Одобрено кафедрой «Теоретическая механика» «29» апреля 2008 г., протокол № 9
Составители: д-р техн. наук, проф. П. Н. Громыко; канд. техн. наук, доц. С. Н. Хатетовский; канд. техн. наук, доц. Н. А. Леванович; ст. преподаватель А. И. Крез; ассистент Ю. В. Машин; ассистент Л. Г. Доконов
Рецензент канд. техн. наук, доц. Д. М. Макаревич
Методические указания предназначены для изучения теоретической механики студентами машиностроительных, строительных, транспортных и приборостроительных специальностей заочной формы обучения.
Учебное издание
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Ответственный за выпуск |
П. Н. Громыко |
|
Технический редактор |
А. Т. Червинская |
|
Компьютерная верстка |
Н. П. Полевничая |
|
Подписано в печать |
. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. |
|
Печать трафаретная. Усл.-печ. л. |
. Уч.-изд. л. |
Тираж 415 экз. Заказ № |
Издатель и полиграфическое исполнение Государственное учреждение высшего профессионального образования
«Белорусско-Российский университет» ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г. 212000, г. Могилев, пр. Мира, 43
© ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет», 2008
3
1 Задачи изучения дисциплины
Теоретическая механика – фундаментальная дисциплина и является базовой для ряда общетехнических и специальных дисциплин. Целью дисциплины «Теоретическая механика» является изучение основных понятий, законов и методов теоретической и аналитической механики и их применение для изучения динамики машин и методов их расчета, а также для построения математических моделей машин, применяемых при автоматизированном проектировании и прогнозировании.
Студент, изучающий дисциплину, должен знать:
–основные понятия механики;
–законы механики;
–методы, используемые в механики для описания динамических
систем;
–методы формализации рабочих процессов машин.
Студент, изучающий дисциплину, должен уметь:
–применять законы и методы механики для анализа сложных динамических систем;
–применять законы и методы механики для построения математических моделей динамических систем;
–составлять расчетные динамические модели машин с использованием средств вычислительной техники для их решения и анализа.
2 Содержание контрольных заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к задачам
Методические указания содержат четыре контрольных задания для контрольной работы № 2 по теоретической механике, включающей материал по разделу «Динамика».
Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил.
Задание Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы.
Задание Д3. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей.
Во всех задачах номер своего варианта студент выбирает следующим образом: каждое из четырех заданий содержит 30 вариантов. Номер варианта выбирается в зависимости от двухзначного числа AB , которое образуется из двух последних цифр номера Вашей зачётной книжки по формуле
4
N = AB − i 30 ,
где i = 0 либо 1, либо 2, либо 3.
Пусть, например, номер Вашей зачётной книжки 010687. Тогда
AB =87 , а N = 87 − 2 30 = 27 .
Контрольная работа выполняется в отдельной ученической тетради, страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, номер работы, фамилия и инициалы студента, номер шифра зачетной книжки, специальность и адрес выполнившего работу.
Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй). Сверху указывается номер задачи и кратко записывается её условие. Чертеж расчетной схемы к задаче должен быть выполнен с учетом условия решаемого варианта.
Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны четко отражать все силы или векторы скоростей и ускорений. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы, теоремы или условия применяются, откуда получаются те или иные результаты и т. п.). На каждой странице необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.
Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут, а будут возвращаться для доработки.
К работе, высылаемой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться незачтенная работа.
На экзамен необходимо представить зачтенную по сдаваемому разделу курса контрольную работу, в которой все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.
В приложении к данным методическим указаниям для каждой задачи дается пример выполнения аналогичной задачи. Цель примера – показать метод и разъяснить ход решения задач данного типа.
3 Контрольные задания
Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Варианты 1–5 (рисунок 1, схема 1). Тело движется из точки А по участку АВ длиной l наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f.
В точке В тело покидает плоскость со скоростью vB и попадает со скоростью vС в точку С плоскости BD, наклоненной под углов β к горизонту, находясь в воздухе Т секунд.
5
Рисунок 1 – Схемы к заданию Д1
При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 1. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; l = 10 м; β = 60o. Опреде-
лить τ и h.
6
Вариант2. Дано: α= 15о; vA = 2 м/с; f = 0,2; h = 4 м; β= 45o. Определить l
иуравнениетраекторииточкинаучасткеBC.
Вариант 3. Дано: α = 30о; vA = 2,5 м/с; f ≠ 0; l = 8 м; d = 10 м; β = 60o.
ОпределитьvB иτ.
Вариант4. Дано: vA = 0; τ= 2 с; f = 0; l = 9,8 м; β= 60o. Определитьαи Т.
Вариант 5. Дано: α = 30о; vA = 0; l = 9,8 м; β = 45o; τ = 3 с. Опреде-
лить f и vC.
Варианты 6–10 (рисунок 1, схема 2). Лыжник подходит к точке А участка трамплина АВ, наклоненного под углом α к горизонту и имеющего длину l, со скоростью vA. Коэффициент трения скольжения лыж на участке АВ равен f. Лыжник от А до В движется τ секунд; в точке В со скоростью vB он покидает трамплин. Через Т секунд лыжник приземляется со скоростью vC в точке С горы, составляющей угол β с горизонтом.
При решении задачи принять лыжника за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
Вариант 6. Дано: α = 20о; f = 0,1; τ = 0,2 с; h = 40 м; β = 30o. Опре-
делить l и vC.
Вариант 7. Дано: α = 15о; vA = 16 м/с; f = 0,1; l = 5 м; β = 45o. Опре-
делить vB и Т.
Вариант 8. Дано: vA = 21 м/с; f = 0; τ = 0,3 с; vB = 20 м/с; β = 60o.
Определить α и d.
Вариант 9. Дано: α = 15о; τ = 0,3 с; f = 0,1; h = 30 2 м; β = 45o. Оп-
ределить vA и vB.
Вариант 10. Дано: α = 15о; f = 0; vA = 12 м/с; d = 50 м; β = 60o. Оп-
ределить τ и уравнение траектории лыжника на участке ВС.
Варианты 11–15 (рисунок 1, схема 3). Имея в точке А скорость vA,
мотоцикл поднимается τ секунд по участку АВ длиной l, составляющему с горизонтом угол α. При постоянной на всем участке АВ движущей силе Р мотоцикл в точке В приобретает скорость vB и перелетает через ров шириной d, находясь в воздухе Т секунд и приземляясь в точке С со скоростью vC. Масса мотоцикла с мотоциклистом равна m.
При решении задачи считать мотоцикл с мотоциклистом материальной точкой и не учитывать сил сопротивления движению.
Вариант 11. Дано: α = 30о; Р ≠ 0; l = 40 м; vA = 0; vB = 4,5 м/с; d = 3 м.
Определить τ и h.
Вариант 12. Дано: α = 30о; Р = 0; l = 40 м; vВ = 4,5 м/с; h = 1,5 м.
Определить vA и d.
7
Вариант 13. Дано: α = 30о; m = 400 кг; vА = 0; τ = 20 с; d = 3 м; h = 1,5 м. Определить Р и l.
Вариант 14. Дано: α = 30о; m = 400 кг; P =2,2 kH; l = 40 м; vА = 0; d = 5 м. Определить vB и vC.
Вариант 15. Дано: α = 30о; Р = 2 kH; l = 50 м; vA = 0; h = 2 м; d = 4 м.
Определить Т и m.
Варианты 16–20 (рисунок 1, схема 4). Камень скользит в течение τ секунд по участку АВ откоса, составляющему угол α с горизонтом и имеющему длину l. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения камня по откосу равен f. Имея в точке В скорость vB, камень через Т секунд ударяется в точке С о вертикальную защитную стену. При решении задачи принять камень за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 16. Дано: α = 30о; vA = 1 м/с; f = 0,2; l = 3 м; d = 2,5 м. Оп-
ределить h и Т.
Вариант 17. Дано: α = 45о; vВ = 2 vА; l = 6 м; h = 6 м; τ = 1 с. Опре-
делить d и f.
Вариант 18. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,1; l = 2 м; d = 3 м. Опреде-
лить h и τ.
Вариант 19. Дано: α = 15о; vB = 3 м/с; f ≠ 0; l = 3 м; d = 2 м; τ = 1,5 c.
Определить vA и h.
Вариант 20. Дано: α = 45о; vA = 0; f = 0,3; d = 2 м; h = 4 м. Опреде-
лить l и τ.
Варианты 21–25 (рисунок 1, схема 5). Тело движется из точки А по участку АВ длиной l наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Его начальная скорость vA. Коэффициент трения скольжения равен f. Через τ секунд тело в точке В со скоростью vB покидает наклонную плоскость и падает на горизонтальную плоскость в точку С со скоростью vС; при этом оно находится в воздухе Т секунд.
При решении задачи принять тело за материальную точку и не учитывать сопротивление воздуха.
Вариант 21. Дано: α = 30о; vA = 1 м/с; f = 0,1; h = 10 м; τ = 1,5 с. Оп-
ределить vB и d.
Вариант 22. Дано: α = 45о; vA = 0; l = 10 м; τ = 2 с. Определить f и уравнение траектории на участке ВС.
Вариант 23. Дано: vA = 0; f = 0; h = 20 м; τ = 2 с; l = 9,81 м. Опреде-
лить α и T.
Вариант 24. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; l = 10 м; d = 12 м. Опре-
делить τ и h.
8
Вариант 25. Дано: α = 30о; vA = 0; f = 0,2; h = 4,5 м; l = 6 м. Опреде-
лить vC и τ.
Варианты 26–30 (рисунок 1, схема 6). Имея в точке А скорость vA,
тело движется по горизонтальному участку АВ длиной l в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. Со скоростью vB в точке В тело покидает плоскость и попадает со скоростью vС в точку С, находясь в воздухе Т секунд.
При решении задачи принять тело за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Вариант 26. Дано: vA = 7 м/с; f = 0,2; l = 8 м; h = 20 м. Определить vC и d.
Вариант27. Дано: vA = 4 м/с; f = 0,1; τ= 2 c; d = 2 м. ОпределитьvB иh. Вариант28. Дано: vB = 3 м/с; f = 0,3; l = 3 м; h = 5 м. ОпределитьvA иT.
Вариант 29. Дано: vA = 3 м/с; vB = 1 м/с; l = 2,5 м; h = 20 м. Определить
f и d.
Вариант 30. Дано: f = 0,25; l = 4 м; d = 3 м; h = 5 м. Определить vA и τ.
Задание Д2. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы
Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение схемы показано на рисунке 2. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1–3, 5, 6, 8–12, 17–23, 28–30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (вари-
анты 2, 4, 6–9, 11, 13–15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
В задании приняты следующие обозначения: m1, m2, m3, m4 – массы тел 1, 2, 3, 4; R2, r2, R3, r3 – радиусы больших и малых окружностей; i2x, i3 ξ – радиусы инерции тел 2 и 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; α, β – углы наклона плоскостей к горизонту; f – коэффициент трения скольжения; δ – коэффициент трения качения.
Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.
Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.
9
Рисунок 2 – Схемы к заданию Д2
10
Продолжение рисунка 2