- •1. Целевая функция.
- •2. Градиент функции.
- •3. Общая задача линейного программирования.
- •4. Стандартная задача лп.
- •5. Каноническая задача лп.
- •6. Симметричные и несимметричные двойственные задачи.
- •7. Теорема о связи решений прямой и двойственной задачи.
- •8. Метод северо-западного угла.
- •9. Метод потенциалов.
- •10. Пример игры с двумя пальцами.
- •11, 12 Чистая нижняя и верхняя цена игры.
- •13. Седловая точка.
- •15. Смешанные стратегии
- •16. Позиционные игры
- •17. Точка безубыточности
- •18. Примеры эконометрических моделей (Производственная функция)
- •19. Функциональные и стохастические связи.
- •20. Коэффициент детерминации
1. Целевая функция.
Целевая функция – функция, переменные которой являются х1, х2, …, хn переменные модели, рассматриваемые экономико-математической моделью.
| |
| |
|
2. Градиент функции.
Вектор, компонентами которого служат значения частных производных, то есть вектор
называется градиентом функции , вычисленным в точке.
3. Общая задача линейного программирования.
Стандартная математическая формулировка общей задачи линейного программирования выглядит так: требуется найти экстремальное значение показателя эффективности (целевой функции)
(линейной функции элементов решения ) при линейных ограничительных условиях, накладываемых на элементы решения:
где - заданные числа.
4. Стандартная задача лп.
В стандартной форме задача линейного программирования является задачей на максимум (минимум) линейной целевой функции. Система ограничений ее состоит из одних линейных неравенств типа « <= » или « >= ». Все переменные задачи неотрицательны.
Всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме. Преобразование задачи на минимум в задачу на максимум, а также обеспечение не отрицательности переменных производится так же, как и раньше. Всякое равенство в системе ограничений равносильно системе взаимопротивоположных неравенств:
Существует и другие способы преобразования системы равенств в систему неравенств, т.е. всякую задачу линейного программирования можно сформулировать в стандартной форме.
2 вариант ответа:
Стандартная задача ЛП. или, в матричной записи,где— матрица коэффициентов. Векторназывается вектором коэффициентов линейной формы,— вектором ограничений.
5. Каноническая задача лп.
В канонической форме задача является задачей на максимум (минимум) некоторой линейной функции F, ее система ограничений состоит только из равенств (уравнений). При этом переменные задачи х1, х2, ..., хnявляются неотрицательными:
| |
| |
|
К канонической форме можно преобразовать любую задачу линейного программирования.
Короткая запись канонической задачи ЛП:
Х=(х1, х2, …, хn), С=(с1, с2, …, сn).
2 вариант ответа:
Каноническая задача ЛП. или, в матричной записи,
6. Симметричные и несимметричные двойственные задачи.
Двойственная задача линейного программирования. Рассмотрим задачу ЛП (1) или, в матричной записи,(2) Задачей, двойственной к (1) (двойственной задачей), называется задача ЛП отпеременныхвида(3) или, в матричной записи,(4) где. Правила построения задачи (3) по форме записи задачи (1) таковы: в задаче (3)
переменных столько же, сколько строк в матрицезадачи (1). Матрица ограничений в (3) — транспортированная матрица. Вектор правой части ограничений в (3) служит вектором коэффициентов максимизируемой линейной форме в (1), при этом знаки неравенств меняются на равенство. Наоборот, в качестве целевой функции в (3) выступает линейная форма, коэффициентами которой задаются вектором правой части ограничений задачи (1), при этом максимизация меняется на минимизацию. На двойственные переменныенакладывается условие неотрицательности. Задача (1), в отличии от двойственной задачи (3) называется прямой.Теорема двойственности. Если взаимодвойственные задачи (2), (4) допустимы, то они обе имеют решение и одинаковое значение.
Симметричные двойственные задачи
Разновидностью двойственных задач линейного, программирования являются двойственные симметричные задачи, в которых система ограничений как исходной, так и двойственной задач задается неравенствами, причем на двойственные переменные налагается условие неотрицательности.