3 2 1 4

h

Рисунок 4

При использовании линейной палетки, измеряемый контур располагается таким образом, чтобы крайние точки участка располагались посередине линий палетки.

Общая площадь участка определяется как сумма площадей трапеций с одинаковой высотой:

(11)

Точность однократного определения площадей квадратной или линейной палеткой вычисляют по формуле:

(12)

где М - знаменатель масштаба плана или карты.

7.4 Механический способ определения площадей

Для определения площадей механическим способом применяют специальный прибор - планиметр. Основными частями полярного планиметра являются: обводной рычаг, полюсный рычаг и отсчетное устройство. Вспомним порядок измерения площади с использованием полярного планиметра: устанавливается и закрепляется полюс на планиметре (угол между обводным и полюсным рычагом должен быть не менее 30 и не более 150).

Возможны два варианта установки полюса:

- при измерении небольших участков полюс располагается вне измеряемого контура;

- при измерении площадей больших участков – внутри фигуры.

Затем обводной индекс устанавливается на начальную точку контура и берется отсчет m₁ по отсчетному устройству.

Далее обводной индекс тщательно проводится по контуру определяемой площади до начальной точки и берется отсчет m₂.

Площадь фигуры определяется по формуле:

P = c (m₁ - m₂) , (13)

где c - цена деления планиметра.

Цена деления планиметра определяется заранее путем измерения известной площади, обычно за такую площадь принимают квадрат координатной сетки на карте (или плане).

Цена деления определяется по формуле:

(14)

Для повышения точности и исключения грубых ошибок измерений определение цены деления и площадей выполняют дважды с установкой полюса справа и слева от измеряемого участка. Расхождение разности отсчетов не должно превышать трех делений планиметра.

Площади участков менее 2 кв. см. измерять планиметром не рекомендуется.

Точность определения площадей планиметром можно вычислить по формуле (для площадей  200 см² на плане или карте):

(15)

где С_га - цена деления планиметра;

M - знаменатель масштаба карты или плана;

P_га - площадь земельного участка.

6.5 Электронный способ определения площадей

В этом способе площадь участка определяется путем сканирования изображения участка на планово-картографическом материале электронным лучом.

8 Точность измерения геометрических элементов земельных участков на планах и картах

Точность плана или карты обычно характеризуется величиной средней квадратической ошибки (СКО) положения контурной точки на плане относительно ближайшего пункта главного геодезического обоснования съемки.

В общем случае ошибка положения контурной точки на плане может быть определена по формуле (16):

, (16)

при m _x = m _y = m _k ,

то

(17)

где m _x и m _y - ошибки положения точек по осям координат,

т_к = 0,2 мм в масштабе карты.

8.1 Точность измерения расстояний

Если положение отдельных точек на плане ошибочно, то расстояния и направления между этими точками будут определены ошибочно независимо от способа их определения.

Известно, что расстояние между точками на карте определяется по формуле (18):

(18)

но  x = x₂ - x₁, а  y = y₂ - y₁,

тогда

S² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² (19)

Для получения зависимости между СКО расстояния и ошибкой положения точек 1 и 2 (рисунок 5) возьмем полный дифференциал от выражения (19).

х

x₂ 2

S

Δx

x₁ Δy

1

0 y₁ y₂ y

Рисунок 5

2SdS = - 2 (x₂ - x₁) dx₁ + 2 (x₂ - x₁) dx₂ - 2 (y₂ - y₁) dy₁ + 2 (y₂ - y₁) dy2, (20)

Разделим правую и левую часть выражения (20) на 2 и перейдем от дифференциалов к средним квадратическим ошибкам:

S²m_s² = (x₂ - x₁)² m_x1² + (x₂ - x₁)² m_x2² + (y₂ - y₁)² m_y1² + (y₂ - y₁)² m_y2², (21)

Примем: m_x1 = m_y1 = m_k1 и m_x2 = m_y2 = m_k2,

тогда

S²m_s² = m_k1² [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] + m_k2² [(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²], (22)

Но, согласно формуле (19), выражение в квадратных скобках есть S², таким образом, сократив S² получим: m_s² = m_k1² + m_k2².

На основании (22):

m_t1² = 2m_k1² и m_t2² = 2m_k2², а

m_k1² = m_t1² /2 и m_k2² = m_t2² /2,

тогда m_s² = (m_t1² + m_t2²) /2.

Так как координаты точек 1 и 2 определяются по одной методике с использованием карты одного масштаба, то можно принять:

m_t1 = m_t2 = m_t,

тогда: m_s² = m_t² или m_s = m_t,

т.е. СКО измерения расстояний по планам или картам равна СКО положения контурной точки.

т_s = т_f · М, т_f – ошибка положения контурной точки.

Для масштаба 1:25 000 т_s = 8 – 10 м, т_f = 0,3 мм.

8.2 Точность изображения рельефа на плане (карте)

Учет рельефа местности при проектировании участков землепользования является одним из главных условий правильного размещения проектируемых полей.

В зависимости от расположения горизонталей на карте длинные стороны участков подверженных эрозии располагают параллельно общему направлению горизонталей, а участков с избыточным увлажнением – перпендикулярно направлению горизонталей, реже стороны располагают под углом к направлению стока (рисунок 6).

Рисунок 6

В местности с резко выраженным рельефом длинные стороны участков проектируются вдоль горизонталей, т.к. в этом случае достигается наиболее высокая производительность сельхозтехники. С увеличением уклона местности в направлении которого движется сельхозтехника увеличивается тяговое усилие на передвижение агрегата и повышается расход горючего. Уклоны местности определяются по горизонталям карты с помощью номограммы или путем деления превышения между горизонталями на расстояние между ними:

, (23)

где h = H₂ - H₁.

Максимальный уклон будет по линии стока, т.е. линии перпендикулярной горизонталям. Уклон линии, направленной под углом к линии стока будет уменьшаться, так для линии S₁:

i₁ = i cos .

Между тем на преодоление подъема в 1 непроизводительные затраты тяговой мощности трактора равны 8 - 18 %, а расход горючего на преодоление подъема в 2 увеличивается на 6 %.

Поэтому при проектировании, если уклон участка превышает установленный предел, то уменьшают длину участка и размещают новый участок с другим направлением длинных сторон.

8.3 Точность определения площадей по карте (плану)

Ошибка в положении точек контура земельного участка приводит к ошибкам в определении его площади.

₍₂₄₎

По этой формуле можно определить СКО площади фигуры любой формы. Длины замыкающих или диагоналей (D_i) могут быть выражены через расстояние между точками и внутренние углы _i при точках i.

На практике, как правило, стараются проектировать прямоугольные земельные участки (рисунок 7).

Рисунок 7

В этом случае для фигуры прямоугольной формы с соотношениями длины и ширины 1:К, получим:

₍₂₅₎

Из рисунка 7 видно, что S₂ = S₁  K, тогда

или

Известно, что P = S₁  S₂, но S₂ = S₁  K , значит

С учетом этого имеем:

₍₂₆₎

или

₍₂₇₎

Чтобы формулам принять вид удобный для расчетов точности определения площадей на планах (картах) различных масштабов, выразим величины, входящие в эту формулу в сантиметрах на плане (m_t), а m_p и площадь P в гектарах на местности, тогда будем иметь:

(28)

где М - знаменатель численного масштаба плана (карты).