- •Механические колебания
- ••Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой
- ••В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают:
- •Свободные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Автоколебания
- •Параметрические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Гармонические колебания
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Уравнение гармонического осциллятора
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Энергия механической системы при гармонических колебаниях
- •Превращение механической энергии при гармонических колебаниях
- •Гармонический осциллятор
- •Пружинный маятник
- •Пружинный маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Физический маятник
- •Математический маятник
- •Математический маятник
- •Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
- •Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм
- •Сложение гармонических колебаний
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.
- •Биения
- •Биения
- •Биения
- ••Определение частоты тона (звука определенной высоты) биений между эталонным и измеряемым колебаниями –
- ••Любые сложные периодические колебания можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •Фигуры Лиссажу
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •Свободные затухающие колебания пружинного маятника
- •Вынужденные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Вынужденные колебания
- •Резонанс
- •Резонанс
- •Резонанс
- •Процесс установления вынужденных колебаний
- •Процесс установления вынужденных колебаний
Гармонические колебания
•Представим себе, что по кругу радиуса а (на черт. 1 изображен круг, имеющий центр в О) движется точка N с постоянной скоростью в сторону, указанную стрелкой, причем полный оборот по окружности она совершает в течение времени Т.
Гармонические колебания
Уравнение гармонического осциллятора
•Гармоническиезаконом колебания описываются
•А – амплитуда колебаний,
•ω t + ϕ˳ - фаза колебаний,
•ω˳- собственная частота колебаний (рад/с).
•Для характеристики колебаний вводят понятие периода Т
•Т= - время одного колебания и
•частоты ν== , определяющей число колебаний в единицу времени (Гц).
Уравнение гармонического осциллятора
Уравнение гармонического осциллятора
• Дифференцируя дважды по времени уравнение Х(t)= A получаем
=V= - Аω˳Аω˳ +ϕ˳+ ), =а = -А = -
Амплитуды скорости и ускорения равны соответственно
Аω˳ и А
Это дифференциальное уравнение второго порядка и у него есть два независимых решения: А и А
Энергия механической системы при гармонических колебаниях
•Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m
•F=-mx
•Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (сторону равновесия).
Энергия механической системы при гармонических колебаниях
•Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания
Энергия механической системы при гармонических колебаниях
•Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F
Энергия механической системы при гармонических колебаниях
•Полная энергия
•Е=Т + П=
•Полная энергия механической системы при гармонических колебаниях сохраняется
•Е=const
•Кинетическая и потенциальная энергии
– периодические
функции с периодом, равным половине периода колебаний.
Превращение механической энергии при гармонических колебаниях
Кинетическая и потенциальная энергии колеблются в противофазе: когда кинетическая энергия достигает максимума, значение потенциальной энергии минимально.