Закон сохранения кинетической энергии:
|
|
(2) |
Из (1) и (2) получим:
|
|
(3) |
Выразим скорости шаров после удара:
|
|
(4) |
|
|
(5) |
Если массы соударяющихся шаров одинаковы (m1 = m2 = m) имеем:
|
|
(6) |
т.е. шары «обмениваются» скоростями.
Если
одно из тел, например, второе, до удара
покоилось (
),
а первое до удара имело скорость
,
то после удара:
|
|
(7) |
-
Определение скорости шара v1, и силы натяжения Tнити в момент удара.
Рассмотрим движение, отклоняемого на угол от положения равновесия шара массы m. Пусть длинна невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешен шар L. Записав закон сохранения полной механической энергии шара для положения 1 (шар отклонили на угол ) и 2 (шар в момент удара):
|
|
(8) |
Т.к.
;
запишем:
|
|
(9) |
Рис. 2
При
малых углах отклонения
,
поэтому:
следовательно:
(10)
Измерения на опыте и L можно по формуле (10) определить скорость V шара в момент удара.
L Рис.
3
ля
определения силы натяжения T
рассмотрим движение шара от положения
1 до положения 2. Движение шара происходит
по криволинейной траектории (окружность
радиуса L)
под действием силы натяжения
и силы
(рис. 3).
Уравнение движения шара (II закон Ньютона):
(11)
или в проекциях на нормальное направление к траектории движения:
(12)
и касательное направление траектории движения:
(13)
Из уравнения (12) можно определить силу натяжения нити подвеса шара при произвольном угле отклонения от положения равновесия:
|
|
(14) |
На основании (14) можно заключить, что нить подвеса шара во время движения растягивается переменной силой T.
Теоретическая оценка времени соударения шаров
Кратковременный удар двух упругих шаров сопровождается деформацией. В процессе деформации можно выделить два этапа:
Первый этап – сжатие вещества шаров и изменение их геометрических размеров в точке удара.
Второй этап – восстановление первоначальной формы.
Во время первого этапа часть кинетической энергии шара, которой они оглодали до удара, переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию соударяющихся тел (что сопровождается повышением их температуры).
Во время второго этапа потенциальная энергия деформации преобразуется в кинетическую энергию.
Время, которое требуется на протекание этих двух процессов называется временем соударения Δt.
Оценим время соударения Δt одинаковых шаров радиуса R, считая их столкновение упругим и центральным.
Введем допущения:
-
Область сжатия материала мала.
-
В момент остановки шара вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию упругой деформации.