Геометрические характеристики простейших поперечных сечений
|
Поперечное сечение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bh |
|
|
|
|
0 |
|
|
X
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
Y
Yc
b
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
Приложение 2
Пример численного расчета данного задания на эвм с применением прикладного пакета mathematica 5
ДАННЫЕ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
b1=20;h1=2;
A1=b1*h1;
Jx1=b1*h1^3/12;
Jy1=b1^3*h1/12;
Jx1y1=0;
Xc1=10;Yc1=9;
ДАННЫЕ ДЛЯ ДВУТАВРА
b2=8.1;h2=16;
A2=20.2;
Jx2=58.6;
Jy2=873;
Jx2y2=0;
Xc2=8;
Yc2=14.05;
ДАННЫЕ ДЛЯ РАВНОБОКОГО УГОЛКА
b3=8;z03=2.19;
A3=9.38;
Jx3=57;
Jy3=57;
Jx03=90.4;
Jy03=23.5;
Jx03y03=0;
Jx3y3=33.4;
Xc3=2.19;
Yc3=5.81;
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ ВСЕГО СЕЧЕНИЯ
A=A1+A2+A3
69.58
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ Xc,Yc
8.36652
10.036
ВЫЧИСЛНЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ КАЖДОЙ ПРОСТОЙ ФИГУРЫ Jx,Jy,Jxy ОТНОСИТЕЛЬНО ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ОСЕЙ OXY ПО ФОРМУЛАМ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА
7673.1
7601.12
6023.23
МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ Jxc,Jyc,Jxcyc СЕЧЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ XcYc
664.85
2730.62
180.827
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ Xo,Yo
=ArcTan[2*Jxcyc/(Jyc-Jxc)]/2*180/
4.96506
ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНЫХ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ СЛОЖНОГО СЕЧЕНИЯ Jxo,Jyo
Jx0=Jxc*Cos[*/180]^2+Jyc*Sin[*/180]^2-Jxcyc*Sin[2**/180]
649.141
Jy0=Jxc*Sin[*/180]^2+Jyc*Cos[*/180]^2+Jxcyc*Sin[2**/180]
2746.33
ПРОВЕРКА АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Jx0y0=Jxcyc*Cos[2**/180]+(Jxc-Jyc)*Sin[2**/180]/2
0.
Jxc+Jyc
Jx0+Jy0
3395.47
3395.47
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРАЛЬНЫХ ОСЕЙ РАСПОЛОЖЕННЫХ ПОД УГЛОМ =30 К ОСЯМ Xo,Yo
=30;
J=Jx0*Cos[*/180]^2+Jy0*Sin[*/180]^2
J=Jx0*Sin[*/180]^2+Jy0*Cos[*/180]^2
J=(Jx0-Jy0)*Sin[2**/180]/2
1173.44
2222.03
-908.109
ПРОВЕРКА ВЫЧИСЛЕНИЙ
J+J
3395.47