Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ГОУ ВПО "Сибирский государственный технологический университет"
Кафедра высшей математики и информатики.
курсовая работа.
математическая обработка эксперементальных данных.
1 вариант.
Принял преподаватель:
____________ Лихарева Л. И.
подпись
___________________
оценка дата
Выполнил:
Студент группы 62-3:
Иванова А. А.
___________________
дата сдачи подпись
Красноярск 2009.
Содержание:
1. Введение. 3
2. Задание для курсовой работы. 4
3. Статистическая обработка случайной величины Х-количество обработанных деталей. 6
4. Вывод. 15
5. Заключение. 15
6. Список используемой литературы. 17
Введение.
Установление закономерностей, которым подчинены случайные массовые явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных-результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача математической статистики – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
Современная статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.
В данной курсовой работе производится статическая обработка экспериментальных данных: случайной величины Х- стаж работы (год) и случайной величины У - среднегодовое перевыполнение норм (%). В ходе работы производится проверка распределения случайных величин Х- стаж работы (год) и У - среднегодовое перевыполнение норм (%), предполагая, что они распределены по нормальному закону. Также проводится корреляционный анализ: составляется корреляционная таблица и находится коэффициент корреляции, далее по виду корреляционного поля подбирается общий вид функции регрессии.
Задание для курсовой работы:
Приводятся результаты 100 наблюдений над некоторой случайной двумерной величиной (Х- стаж работы, год; У - среднегодовое перевыполнение норм, %.) (табл. А)
Цель курсовой работы для каждой случайной величины Х- стаж работы и У - среднегодовое перевыполнение норм (сокращенно СВ Х и СВ У) выполнить следующие исследования:
1.Построить интервальный и дискретный статистический ряды распределения частот и относительных частот.
2.Построить гистограмму и полигон относительных частот.
3.Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
4.Вычислить числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса.
5.Сделать предварительный выбор закона распределения наблюдаемой величины, исходя из механизма ее образования, по виду гистограммы и полигона относительных частот и по значению выборочных коэффициентов асимметрии и эксцесса.
6.Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, предполагая, что наблюдаемая величина распределена по нормальному закону, и записать функцию плотности распределения вероятностей.
7.Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о том, что выборка извлечена из генеральной совокупности с предполагаемым нормальным законом распределения.
8.В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального закона распределения (доверительную вероятность принять 1-α=γ=0,95).
9.Прорвести корреляционный анализ:
а) составить корреляционную таблицу;
б) найти выборочный коэффициент корреляции;
в) проверить значимость выборочного коэффициента корреляции rB при α=0,05 (H0:ρ=0), при альтернативной гипотезе Ha:ρ≠0;
г) построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать общий вид функции регрессии;
д) найти эмпирические функции регрессии У - среднегодовое перевыполнение норм на Х- стаж работы, Х- стаж работы на У - среднегодовое перевыполнение норм и построить их графики.
Таблица наблюдаемых значений случайных величин:
Х- Стаж работы, год;
У - Среднегодовое перевыполнение нормы, %.
Таблица А
№ |
Х |
У |
№ |
Х |
У |
№ |
Х |
У |
№ |
Х |
У |
№ |
Х |
У |
№ |
Х |
У |
1 |
48 |
26 |
18 |
51 |
26 |
35 |
87 |
35 |
52 |
18 |
19 |
69 |
66 |
27 |
86 |
17 |
16 |
2 |
82 |
32 |
19 |
31 |
19 |
36 |
46 |
23 |
53 |
67 |
26 |
70 |
60 |
26 |
87 |
35 |
19 |
3 |
21 |
15 |
20 |
73 |
28 |
37 |
66 |
30 |
54 |
54 |
27 |
71 |
41 |
19 |
88 |
51 |
20 |
4 |
74 |
29 |
21 |
24 |
14 |
38 |
39 |
22 |
55 |
35 |
20 |
72 |
50 |
24 |
89 |
45 |
26 |
5 |
53 |
26 |
22 |
44 |
24 |
39 |
65 |
25 |
56 |
78 |
28 |
73 |
72 |
28 |
90 |
63 |
30 |
6 |
65 |
29 |
23 |
33 |
21 |
40 |
52 |
27 |
57 |
49 |
25 |
74 |
30 |
18 |
91 |
49 |
23 |
7 |
36 |
24 |
24 |
26 |
21 |
41 |
20 |
18 |
58 |
80 |
31 |
75 |
59 |
25 |
92 |
42 |
18 |
8 |
79 |
32 |
25 |
47 |
25 |
42 |
76 |
30 |
59 |
48 |
22 |
76 |
39 |
23 |
93 |
29 |
16 |
9 |
42 |
22 |
26 |
53 |
22 |
43 |
60 |
25 |
60 |
36 |
21 |
77 |
35 |
21 |
94 |
56 |
27 |
10 |
25 |
19 |
27 |
63 |
26 |
44 |
30 |
22 |
61 |
78 |
31 |
78 |
71 |
34 |
95 |
53 |
30 |
11 |
61 |
24 |
28 |
68 |
32 |
45 |
64 |
28 |
62 |
18 |
13 |
79 |
65 |
29 |
96 |
29 |
20 |
12 |
56 |
26 |
29 |
43 |
23 |
46 |
52 |
28 |
63 |
63 |
29 |
80 |
75 |
30 |
97 |
55 |
28 |
13 |
75 |
27 |
30 |
15 |
15 |
47 |
35 |
23 |
64 |
28 |
18 |
81 |
71 |
29 |
98 |
69 |
28 |
14 |
34 |
17 |
31 |
57 |
25 |
48 |
45 |
22 |
65 |
72 |
30 |
82 |
40 |
22 |
99 |
42 |
20 |
15 |
67 |
33 |
32 |
41 |
20 |
49 |
26 |
17 |
66 |
47 |
19 |
83 |
90 |
36 |
100 |
38 |
20 |
16 |
46 |
27 |
33 |
51 |
27 |
50 |
38 |
22 |
67 |
47 |
24 |
84 |
60 |
25 |
|
|
|
17 |
41 |
22 |
34 |
37 |
23 |
51 |
52 |
20 |
68 |
40 |
24 |
85 |
68 |
28 |
|
|
|
Проведем статистическую обработку экспериментальных данных согласно пунктам 1-8 задания для курсовой работы.