- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Задания для решения
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •Числовые множества
- •Операции над множествами
- •П ересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Векторы на плоскости и в пространстве
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •Функции
- •Основные понятия
- •Функции
- •Задания для решения
- •Линейная функция
- •Задания для решения
- •Функции , ,
- •Задания для решения
- •График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •Системы уравнений с двумя переменными
- •Показательная и логарифмическая функции
- •Показательная функция
- •Задания для решения
- •Показательные уравнения
- •Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Элементы тригонометрии
- •Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
- •Геометрическая прогрессия
- •Приложения последовательностей в финансовой математике
- •Задачи для подготовки к зачёту
Гладышева И.Ю.
Введение в математику
Оглавление
Оглавление 1
1.Числовые выражения 2
Свойства дробей 2
2.Линейные уравнения и системы линейных уравнений 3
2.1.Линейное уравнение с одной переменной 3
2.2.Системы линейных уравнений 4
3.Алгебраические выражения 4
3.1.Формулы сокращённого умножения 4
3.2.Тождественные преобразования рациональных выражений 5
3.3. Квадратное уравнение и его корни 6
3.4.Теорема Виета 7
3.5Уравнения, сводящиеся к квадратным 7
4.Множества 9
4.1. Числовые множества 9
4.2. Операции над множествами 9
5.Прямоугольная система координат 10
5.1.Прямоугольные координаты точки 10
5.2.Векторы на плоскости и в пространстве 11
6.Геометрические фигуры на плоскости 13
6.1.Треугольники 13
6.2.Четырёхугольники 14
6.3. Окружность и круг 15
7.Функции 15
7.1 Основные понятия 15
7.2 Функции 17
7.3 Линейная функция 20
7.4 Функции , , 21
7.5 График и свойства квадратичной функции 23
7.6 Системы уравнений с двумя переменными 24
8.ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ 25
8.1Показательная функция 25
8.2Показательные уравнения 26
8.3Логарифмическая функция , 26
8.4 Показательные и логарифмические уравнения 27
9.ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ 28
9.1Таблица значений тригонометрических и обратных тригонометрических функций 28
9.2Графики тригонометрических функций 29
Задания для решения 30
9.3Тригонометрические преобразования и уравнения 30
10.Арифметическая и геометрическая прогрессии 31
10.1.Арифметическая прогрессия 31
10.39Геометрическая прогрессия 32
10.3Приложения последовательностей в финансовой математике 34
-
Числовые выражения Свойства дробей
-
Основное свойство дроби
.
-
Действия с дробями
2.1. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
-
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю:
-
Сокращение дроби. Если в дроби числитель , знаменатель , то можно сократить числитель и знаменатель дроби на число k: .
-
Умножение дроби на число.
-
Умножение дробей. Умножим числитель на числитель. Умножим знаменатель на знаменатель.
-
Деление дробей. Разделить на дробь – значит умножить на обратную дробь .
-
Линейные уравнения и системы линейных уравнений
-
Линейное уравнение с одной переменной
-
тождество, верное равенство.
линейное уравнение с одной переменной х.
– корень уравнения, если .
Если , то уравнение не имеет корней.
Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в тождество.
уравнение
В линейном уравнении переменные в первой степени. Иначе уравнение называется нелинейным.
– линейное уравнение, – переменная.
– корень уравнения.
Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.
Уравнение имеет два корня – числа Уравнение также имеет корни Такие уравнения называются равносильными уравнениями.
Задания для решения
-
Решите уравнения с одной переменной: