- •1. Общие указания
- •2. Программа и методические указания к темам
- •Тема 1. Элементы и средства теоретико-множественного описания систем
- •Тема 2. Элементы теории графов
- •Методические указания
- •Тема 3. Элементы математической логики
- •Методические указания
- •Тема 4. Элементы теории конечных автоматов
- •Методические указания
- •3. Задания на контрольную работу и указания к её выполнению
Государственный комитет Российской федерации
по высшему образованию
Новочеркасский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕОРИИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ
Программа, методические указания и контрольные задания для студентов-заочников специальности 21010665 «Промышленная электроника»
Новочеркасск 2006-
1. Общие указания
В дисциплину “Математические основы теории цифровых систем” включены разделы, которые отсутствуют в базовом курсе высшей математики, либо рассмотрены недостаточно полно. Целью изучения данной дисциплины являются:
- освоение математического аппарата, необходимого для составления математических моделей цифровых систем и для успешного изучения последующих дисциплин учебного плана специальности 21010665;
- развитие общей инженерной эрудиции и формирование квалифицированного специалиста по промышленной электронике.
Учебным планом по дисциплине предусмотрено 8 часов установочных и обзорных лекций, 6 часов практических занятий, выполнение одной контрольной работы, итоговый теоретический зачёт.
Учебный материал изложен во многих пособиях и монографиях. Некоторые из них приведены в библиографическом списке. Основным является пособие [1]. При изучении материала следует ознакомиться с имеющимися указаниями к разделам, ответить на вопросы и выполнить упражнения для самоконтроля. Остальная литература может рассматриваться как дополнительная.
2. Программа и методические указания к темам
Введение
Предмет «Математические основы теории цифровых систем». Понятие об управлении. Информатика и управление. Математические модели дискретных систем управления.
Литература [1]. с. 4 - 6.
Тема 1. Элементы и средства теоретико-множественного описания систем
Множества и подмножества. Разновидности множеств (конечные, бесконечные, счётные, несчётные, линейные и др.). Эквивалентные множества. Подмножества и их свойства. Операции над множествами. Универсальное множество. Дополнение множества. Основные законы и тождества алгебры множеств.
Соответствия, отображения и функции. Способы задания функций. Отношения и их свойства.
Литература [1]. с. 7 - 18.
Тема 2. Элементы теории графов
Графы, основные понятия и определения. Ориентированные и неориентированные графы. Подграфы и частичные графы. Способы задания и матричное описание графов.
Разновидности графов. Связные и несвязные графы, компоненты связности. Деревья и лес. Цикломатическое число графа.
Основные действия над графами. Раскраска вершин графа. Бихроматические графы, максимальная двудольная часть графа.
Литература [1]. с. 19 - 25.
Методические указания
Основные понятия теории множеств являются базовыми для описания многих математических соотношений и зависимостей, в том числе и для раскрытия содержания последующих тем данной дисциплины.
С помощью графов можно дать наглядное представление состояний и связей цифровых систем. Понятие графов используется как в последующих разделах, так и в других дисциплинах специальности.
В результате изучения тем 1 и 2 студент д о л ж е н з н а т ь:
- символику обозначений и основные определения теории множеств и графов;
- соотношения между множествами, а также между элементами разных множеств;
-
основные действия и законы алгебры множеств;
-
различные способы представления графов;
- разновидности графов.
д о л ж е н у м е т ь:
- применять основные законы и действия для конкретно заданных множеств;
- графически интерпретировать множества в виде диаграмм Эйлера-Венна;
- использовать основные понятия и действия для описания (задания) соответствий, отбражений и отношений.
- представлять заданные отношения в виде графов;
- выполнять действия над конкретно заданными графами.