Лекция 11 Алгоритмы матричной алгебры
Цели:
-
освоить методику написания алгоритмов матричной алгебры с использованием двухмерных массивов, перевода таких алгоритмов на язык программирования С++ и разработки соответствующего проекта в среде Visual C++ 6.0.
1. Алгоритмы матричной алгебры
Пример 1. Даны две матрицы a и b. Вычислить сумму c=a+b, где c – новая матрица.
Ход выполнения работы
-
Для решения данной задачи используется формула
для формирования элементов массива.
Каждой матрице в алгоритме соответствует
двухмерный массив. -
Написать программу, соответствующую алгоритму:
Алгоритм
Программа
объявление вещ: а[6][4], b[6][4], c[6][4], цел: i, j
// ввод массива a построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем элемент вводится
ввод а[i][j]
все_для j
все_для i
// ввод массива b построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем элемент вводится
ввод b[i][j]
все_для j
все_для i
// вычисление суммы
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем находим элемент массива c
// по формуле
c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]
все_для j
все_для i
// вывод массива a построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем этот элемент выводится на
// экран
вывод а[i][j]
все_для j
все_для i
// вывод массива b построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем этот элемент выводится на
// экран
вывод b[i][j]
все_для j
все_для i
// вывод массива c построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем этот элемент выводится на
// экран
вывод c[i][j]
все_для j
все_для i
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define n 6
#define m 4
int main()
{
float a[n][m], b[n][m], c[n][m];
int i, j;
// ввод массива a построчно
for(i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
printf ("a[%i][%i]=",i,j);
scanf ("%f",&a[i][j]);
}
}
// ввод массива b построчно
for(i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
printf ("b[%i][%i]=",i,j);
scanf ("%f",&b[i][j]);
}
}
// вычисление суммы
for(i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
c[i][j]=a[i][j]+b[i][j];
}
}
// вывод массива a построчно
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
printf ("%.2f ", a[i][j]);
printf ("\n");
}
printf ("\n");
// вывод массива b построчно
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
printf ("%.2f ", b[i][j]);
printf ("\n");
}
printf ("\n");
// вывод массива c построчно
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
printf ("%.2f ", c[i][j]);
printf ("\n");
}
printf ("\n");
return 1;
}
-
Создать проект и реализовать данную задачу в среде Visual C++ 6.0.
Пример 2. Дана матрица a и столбец b. Вычислить произведение c=a*b, где c – новый столбец.
Ход выполнения работы
-
Для решения задачи используется формула
для формирования
элементов массива. Матрице a
в алгоритме соответствует двухмерный
массив, столбцам b
и c
– одномерные массивы. Количество
элементов массива b
должно совпадать с количеством столбцов
массива a,
а количество элементов массива c
– с количеством
строк массива a. -
Написать программу, соответствующую алгоритму:
Алгоритм
Программа
объявление вещ: а[6][4], b[4], c[6], цел: i, j
// ввод массива a построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем элемент вводится
ввод а[i][j]
все_для j
все_для i
// ввод массива b
для i=0 до 4-1 шаг 1
ввод b[i]
все_для i
// вычисление произведения
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
// находим i-ый элемент массива c
c[i]=0
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем находим элемент массива c
// по формуле
c[i]=c[i]+a[i][j]*b[j]
все_для j
все_для i
// вывод массива a построчно
для i=0 до 6-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер i строки
// массива
для j=0 до 4-1 шаг 1
// в цикле изменяется номер j
// столбца массива
// затем этот элемент выводится на
// экран
вывод а[i][j]
все_для j
все_для i
// вывод массива b
для i=0 до 4-1 шаг 1
вывод b[i]
все_для i
// вывод массива c
для i=0 до 6-1 шаг 1
вывод c[i]
все_для i
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define n 6
#define m 4
int main()
{
float a[n][m], b[m], c[n];
int i, j;
// ввод массива a построчно
for(i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
printf ("a[%i][%i]=",i,j);
scanf ("%f",&a[i][j]);
}
}
// ввод массива b
for(i=0; i<=m-1; i++)
{
printf ("b[%i]=",i);
scanf ("%f",&b[i]);
}
// вычисление произведение
for(i=0; i<=n-1; i++)
{
c[i]=0;
for (j=0; j<=m-1; j++)
{
c[i]=c[i]+a[i][j]*b[j];
}
}
// вывод массива a построчно
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
for (j=0; j<=m-1; j++)
printf ("%.2f ", a[i][j]);
printf ("\n");
}
printf ("\n");
// вывод массива b
for (i=0; i<=m-1; i++)
{
printf ("%.2f ", b[i]);
}
printf ("\n");
// вывод массива c
for (i=0; i<=n-1; i++)
{
printf ("%.2f ", c[i]);
}
printf ("\n");
return 1;
}
-
Создать проект и реализовать данную задачу в среде Visual C++ 6.0.
Пример 3. Даны матрицы a и b. Вычислить произведение c=a*b, где c – новая матрица.
Ход выполнения работы
-
Для решения данной задачи используется формула
для формирования элементов массива.
Матрицам a,
b
и c
в алгоритме соответствуют двухмерные
массивы. Количество строк массива b
должно совпадать с количеством столбцов
массива a,
а массива c
будет иметь размерность
,
где n
– количество строк массива a,
m
– количество столбцов массива a.
Значение p
определяет количество столбцов и
количество строк массивов a
и b
соответственно. -
Написать программу, соответствующую алгоритму:
|
Алгоритм |
Программа |
|
объявление вещ: а[3][4], b[4][5], c[3][5], цел: i, j, k // ввод массива a построчно для i=0 до 3-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер i строки // массива для j=0 до 4-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер j // столбца массива // затем элемент вводится ввод а[i][j] все_для j все_для i // ввод массива b построчно для i=0 до 4-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер i строки // массива для j=0 до 5-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер j // столбца массива // затем элемент вводится ввод b[i][j] все_для j все_для i // вычисление произведения для i=0 до 3-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер строки // массива i для j=0 до 5-1 шаг 1 // находим элемент массива c c[i][j]=0 для k=0 до 4-1 шаг 1 // математическая формула // нахождения // элемента массива c c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j] все_для k все_для j все_для i // вывод массива a построчно для i=0 до 3-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер i строки // массива для j=0 до 4-1 шаг 1 //в цикле изменяется номер столбца вывод а[i][j] все_для j все_для i // вывод массива b построчно для i=0 до 4-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер i строки // массива для j=0 до 5-1 шаг 1 //в цикле изменяется номер столбца вывод b[i][j] все_для j все_для i // вывод массива c построчно для i=0 до 3-1 шаг 1 // в цикле изменяется номер i строки // массива для j=0 до 5-1 шаг 1 //в цикле изменяется номер столбца вывод c[i][j] все_для j все_для i |
#include "stdio.h" #include "math.h" #define n 3 #define m 5 #define p 4 int main() { float a[n][p], b[p][m], c[n][m]; int i, j, k; // ввод массива a построчно for(i=0; i<=n-1; i++) { for (j=0; j<=p-1; j++) { printf ("a[%i][%i]=",i,j); scanf ("%f",&a[i][j]); } } // ввод массива b построчно for(i=0; i<=p-1; i++) { for (j=0; j<=m-1; j++) { printf ("b[%i][%i]=",i,j); scanf ("%f",&b[i][j]); } } // вычисление произведение for(i=0; i<=n-1; i++) { for(j=0; j<=m-1; j++) { // находим элемент массива c c[i][j]=0; for (k=0; k<=p-1; k++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } } // вывод массива a построчно for (i=0; i<=n-1; i++) { for (j=0; j<=p-1; j++) printf ("%.2f ", a[i][j]); printf ("\n"); } printf ("\n"); // вывод массива b построчно for (i=0; i<=p-1; i++) { for (j=0; j<=m-1; j++) printf ("%.2f ", b[i][j]); printf ("\n"); } printf ("\n"); // вывод массива c построчно for (i=0; i<=n-1; i++) { for (j=0; j<=m-1; j++) printf ("%.2f ", c[i][j]); printf ("\n"); } printf ("\n"); return 1; } |
-
Создать проект и реализовать данную задачу в среде Visual C++ 6.0.