- •Вопросы по математической логике и теории алгоритмов (автф, III семестр)
- •Вопрос 1. Формальные исчисления. Выводы в исчислении. Теорема исчисления. Разрешимые и непротиворечивые исчисления.
- •Вопрос 2 Исчисление высказываний ив. Теорема о замене
- •Вопрос 3. Основные эквивалентности (ив) формулы ,аксиомы и правила вывода. Понятия док-ва ,дерево док.. Теор. О дедукции.
- •4.Cимантика исчисление высказываний.Непротиворичивость ив.Таблицы истиности.Общезначимые и выполнимые формулы.Теорема о полноте.РазрешимостьИв.
- •5.Семантическое дерево. Алгоритм Квайна и алгоритм редукции проверки общезначимости формул.
- •Вопрос 6. Метод резолюций в ив. Правило согласия. Метод резолюций для
- •Вопрос 7. Алгебраические системы. Формулы сигнатуры Подформулы. Свободные и связанные переменные. Предложения. Истинность формулы на элементах алгебраической системы.
- •Вопрос 8. Общезначимые и выполнимые формулы. Теорема об общезначимости формул сигнатуры σ, соответствующих общезначимым формулам ив. Выполнимое множество формул. Теорема компактности.
- •Вопрос 9.
- •Теорема о существовании модели. Для любого непротиворечивого мн-ва формул г сигнатуры
- •Вопрос 10. Основные эквивалентности .
- •Вопрос 11. Элементарные теории. Сис-ма аксиом теории ….
- •Вопрос 12. Сис-ма аксиом арифметики Пеано…..
- •#13. Подстановка сигнатуры σ. Композиция подстановок. Унификатор и наиболее общий унификатор. Алгоритм унификации. Теорема об алгоритме унификации.
- •Метод резолюции в исчислении предикатов
- •Алгоритм унификации
- •Вопрос 14.
- •16.Понятие алгоритма, основные признаки алгоритма. Вычислимые функции и тезис Чёрча.
- •Вопрос 17. Определение машины Тьюринга
- •Вопрос 18. Основные машины Тьюринга.
- •Вопрос 19. Вычисление функций на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 20. Понятие примитивно рекурсивной функции. Основные примеры. Простейшие прф:
- •Вопрос 21.Примитивно рекурсивные отношения, основные преобразования над ними…
- •Вопрос 22. Нумерация n-ок натуральных чисел примитивно рекурсивными ф-ями.
- •Вопрос 23. Частично рекурсивные и рекурсивные функции. Теорема об элиминации.
- •Вопрос 24. Вычислимость чрф на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 25. Частичная рекурсивность функций , вычислимых на машинах Тьюринга.
- •Вопрос 26. Универсальное чрф. Теорема роб универсальности. Теорема Райса.
- •Вопрос 27. Геделевская нумерация формул, аксиом и правил вывода исчисления предикатов. Рекурсивно перечислимые множество…
- •Вопрос 28. Временная и ленточная сложности мт, вычисляющей заданную функцию. Теоремы о верхней границе сложности вычислений. Теорема об ускорении
- •Вопрос 29. Эффективности вычислений:
- •Метод сводимости:
- •Вопрос 30.Понятие переборной задачи. Универсальные переборные задачи. Примеры.
- •Вопрос 31. Основные алгоритмы сортировки и их сложность.
- •Вопрос 32. Детерминированные и недетерминированные конечные автоматы, связь м/у ними.
- •Вопрос 33. Неклассические логики
- •Предикатные логики
Вопросы по математической логике и теории алгоритмов (автф, III семестр)
-
Формальные исчисления. Вывод в исчислении. Теорема исчисления. Разрешимые и непротиворечивые исчисления.
-
Основные эквивалентности ИВ. Теорема о замене. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.
-
Исчисление высказываний (ИВ): формулы, аксиомы и правила вывода. Понятие доказательства, дерево доказательства. Теорема о дедукции.
-
Семантика исчисления высказываний. Непротиворечивость ИВ. Таблицы истинности. Общезначимые и выполнимые формулы. Теорема о полноте. Разрешимость ИВ.
-
Семантическое дерево. Алгоритм Квайна и алгоритм редукции проверки общезначимости формул.
-
Метод резолюций в ИВ. Метод согласия. Метод резолюций для хорновских дизъюнктов.
-
Алгебраические системы. Формулы сигнатуры Σ. Подформулы. Свободные и связанные переменные. Предложения. Истинность формулы на элементах алгебраической системы.
8. Общезначимые и выполнимые формулы. Теорема об общезначимости формул сигнатуры S, соответствующих общезначимым формулам ИВ. Выполнимое множество формул. Теорема компактности.
9. Исчисление предикатов сигнатуры Σ (ИП Σ): аксиомы и правила вывода, доказуемые формулы. Теорема о дедукции. Тождественно истинные формулы. Теорема Гёделя о полноте. Теорема о непротиворечивости ИП Σ. Теорема о существовании модели.
-
Основные эквивалентности ИП Σ - Теорема о замене. Пренексные и клазуальные нормальные формы.
-
Элементарные теории. Система аксиом теории. Полные теории. к-Категоричные теории. Теорема о полноте к-категоричной теории. ω-Категоричность теории плотного линейного порядка.
-
Система аксиом арифметики Пеано. Нестандартные модели арифметики. Теорема Дедекинца-Пеано.
-
Подстановка сигнатуры Σ. Композиция подстановок. Унификатор и наиболее общий унификатор. Алгоритм унификации. Теорема об алгоритме унификации.
-
Бинарная резольвента и резольвента дизъюнктов сигнатуры Σ. Резолютивный вывод. Полнота метода резолюций.
-
Проверка непротиворечивости множества предложений методом резолюций и построение моделей. Формализация свойств и их доказательство с помощью метода резолюций. Принцип логического программирования.
-
Понятие алгоритма, основные признаки алгоритма. Вычислимые функции и тезис Чёрча.
-
Определение машины Тьюринга.
-
Основные машины Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга.
-
Вычисление функций на машинах Тьюринга.
-
Понятие примитивно рекурсивной функции, основные примеры.
-
Примитивно рекурсивные отношения, основные преобразования над ними, примеры примитивно рекурсивных отношений.
-
Нумерации n-ок натуральных чисел примитивно рекурсивными функциями.
23. Частично рекурсивные и рекурсивные функции. Теорема об элиминации примитивной рекурсии.
-
Вычислимость частично рекурсивных функций на машинах Тьюринга.
-
Частичная рекурсивность функций, вычислимых на машинах Тьюринга.
-
Универсальные ЧРФ. Теорема об универсальности. Теорема о существовании ЧРФ, недоопределимой до рекурсивной функции. Теорема Раиса.
-
Гёделевская нумерация формул, аксиом и правил вывода исчисления предикатов. Рекурсивно перечислимые множества. Разрешимые и неразрешимые теории. Теорема Гёделя о неполноте арифметики. Теорема Чёрча о неразрешимости исчисления предикатов.
-
Временная и ленточная сложности машины Тьюринга, вычисляющей заданную функцию. Теоремы о верхней границе сложности вычислений. Теорема об ускорении.
-
Класс эффективно вычислимых функций. Метод сводимости.
-
Понятие переборной задачи. Универсальные переборные задачи, примеры.
-
Основные алгоритмы сортировки и их сложность.
32. Детерминированные и недетерминированные конечные автоматы, связь между ними.
33. Неклассические логики.