Математична основа карт

Для відображення фізичної поверхні Землі на площині карти виконують дві операції: проектування земної поверхні з її складним рельєфом на поверхню земного еліпсоїда та зображення поверхні еліпсоїда на площині за допомогою однієї з картографічних проекцій. Ці операції реалізовують, керуючись основними положеннями математичної картографії.

Математична основа карти складається із сукупності математичних елементів, які визначають математичний зв’язок між картою і поверхнею, що відображається. Математичними елементами карти є масштаб, картографічні проекції, координатна сітка, а також елементи компонування

й системи розграфлення.

В зв’язку з тим, що масштаб карти змінюється не тільки від точки до точки але й від точки у різних напрямах, розрізняють головний та частковий масштаб довжини й площі.

Головним є масштаб довжини – відношення, що показує в скільки разів зменшені лінійні розміри моделі земного еліпсоїда при їх зображенні на карті. Він зберігається тільки в місцях карти, де немає спотворення довжини.

Частковий масштаб довжин визначає відношення довжини

нескінченно малого відрізка dS′ на карті до довжини нескінченно малого відрізка dS на поверхні еліпсоїда

M = dS´/dS

На картах підписують головний масштаб довжини.

Головний масштаб площин – відношення, що показує в скільки разів зменшені розміри площі земної поверхні еліпсоїда при їх зображенні на карті. Він зберігається тільки в тих місцях карти, де немає спотворення площин. В інших місцях масштаби площин більші або менші головного масштабу. Часткові масштаби площин визначають відношення нескінченно малої площини dP′ на карті до відповідної нескінченно малої площини dP на поверхні еліпсоїда.

P = dP´/dP

Картографічна проекція – математично визначений спосіб відображення поверхні земного еліпсоїда на площині, що встановлює аналітичну залежність між географічними координатами точок еліпсоїда та прямокутними координатами тих самих точок на площині. Ця залежність виражається за допомогою рівнянь картографічних проекцій

X = f₁ (B,L),

Y = f₂ (B,L).

Рівняння картографічних проекцій дозволяють обчислити прямокутні координати x та y зображення точки на площині за географічними координатами широтою В та довжиною L.

Число можливих функціональних залежностей й, відповідно, проекцій необмежене. Необхідно, щоб кожна точка B,L еліпсоїда зображалась на площині однозначно відповідною точкою з координатами X та Y та щоб зображення було безперервним.

Координатна сітка – плоске зображення мережі ліній на земному еліпсоїді, що утворюється на карті відповідними лініями. Залежно від ліній, що її утворюють, координатна сітка є картографічною, прямокутною або кілометровою. Картографічна сітка є зображенням меридіанів й паралелей на карті. Прямокутна сітка – це координатна сітка в системі плоских прямокутних координат в даній картографічній проекції. Кілометрова сітка – це координатна сітка, лінії якої проведені на карті через інтервали, що відповідають певному числу кілометрів. Точки перетину ліній координатної сітки на карті називають вузловими точками.

Геодезична основа карти – це сукупність геодезичних даних для створення карти. Геодезичною основою карти є параметри взятої для картографування поверхні, система координат та визначені в цій системі координати опорних пунктів.

Елементи компонування як математична основа карти обумовлюють границі картографічного зображення та взаємне розміщення його частин. Значні за розмірами території відображають на багатьох листах карт. Позначення кожного листа карти визначається його номенклатурою. Номенклатура в системі розграфлювання визначає чітко однозначну відповідність між листами карти та відповідної їм ділянки місцевості. Місцеположення й рамки листів карти та їх позначення вказують в збірних таблицях.