2.4 Камеральні роботи у горизонтальному зніманні

Математичну обробку результатів теодолітної зйомки виконують у послідовності:

1. Обчислення кутової нев’язки полігону полягає у тому, що знаходиться сума виміряних кутів та теоретична сума за формулами:

практична сума

Σ_{β пр}. = β1+ β2 + β3 + β4 + β5 + β6 (2.1)

Σ_{β пр}.=138°57´8´´+122°56´5´´+90°01´+188°47´8´´+82°21´5´´+ 96°53´8´´ = 719°58´24´´

теоретична суму

Σ_βтеор.=180º(n-2) (2.2)

де: n – кількість кутів у замкнутому полігоні.

Σ_{β теор}. = 180°(6-2) = 720°

Кутова нев’язка замкнутого полігона обчислюється за формулою:

f_{β пр.}= Σ_{β пр.} - Σ_{β теор}. (2.3)

f_{β пр}. =719°58´24´´ - 720° = -0°1´36´´

Обчислена кутова нев’язка в сумі кутів замкненого теодолітного ходу не повинна перевищувати припустимої граничної похибки, вирахуваної за формулою:

f_{β гран}. = ± 1' (2.4)

f_{β гран}. = ± 1' √6 = ± 0°2´27´´

Якщо f_{β пр}. < f_{β гран.,} то її порівну розподіляють із протилежним знаком у всі кути ходу. Сума виправлених кутів повинна дорівнювати теоретичній.

2. Обчислення дирекційних кутів сторін полігону

Обчислення проводяться за формулою: дирекційний кут наступної лінії дорівнює дирекційному куту попередньої лінії плюс 180º і мінус правий за рухом внутрішній кут.

a_n= а_n-1+ 180º - β_nвип.., (2.5)

де: a_n- дирекцій ний кут наступної сторони теодолітного ходу;

а_n-1 - дирекцій ний кут попередньої сторони теодолітного ходу;

β_{n випр.}- виправлений кут вправо по ходу лежачого.

а_2-3=215° 10´+180° -138° 58´ = 256°12´

Кути а_3-4 ,а_4-5 ,а_5-6,а_6-1 розраховують за аналогією кутаа_2-3.

Контролем обчислень буде одержання дирекційного кута а_1-2:

а_1-2= а_6-1 + 180º - β₁

а_1-2=132°04´ +180°-96°54´ = 215°10´

3. Обчислення приростів координат і їх зрівнювання.

Прирости координат обчислюють за формулами:

∆Х = d×cos а ∆У = d×sin а (2.6)

де: d – горизонтальне прокладання лінії,

а – дирекційний кут лінії

∆Х_1-2 = 185,38 × cos215° 10´ = -151,55

∆У_1-2= 185,38 × sin215° 10´ = - 106,77

Прирости ∆Х_2-3, ∆Х_3-4, ∆Х_4-5,∆Х_5-6,∆Х_6-1, ∆Y_2-3, ∆Y_3-4, ∆Y_4-5, ∆Y_5-6,∆Y_6-1розраховуємо аналогічно.

Знак приростів координат визначається у залежності від напрямку лінії. Так як теодолітний хід замкнений, то Σ ∆Х_теор. = 0 і Σ∆У_теор. = 0. В дійсності цієї рівності не буде і в полігоні утворюється нев’язка (нев’язка в периметрі). Абсолютна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

f_абс. = ± √(f_∆Х)² + (f_∆У)² (2.7)

f_абс= ± √(0,18)² + (0,26)² =± 0,32

Відносна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

(2.8)

де: Р – периметр полігону.

Відносна нев’язка характеризує точність проведення зйомочних робіт. Так, припустима нев’язка в периметрі по межах ділянки не повинна перевищувати . Якщо нев’язка в периметрі припустима, то її розподіляють окремо по ∆Х і ∆У пропорційно довжинам ліній полігону із протилежним знаком до нев’язки.

Абсолютна сума всіх поправок повинна бути рівною нев’язкі. Суми виправлених приростів ∆Х і ∆У повинні дорівнювати нулю.

4. Обчислення координат точок замкненого теодолітного ходу

Коли прирости виправлені, то починають обчислювати координати за формулами:

X_і = X_і-1 ± ∆X_вип; Y_і = Y_і-1 ± ∆Y_вип, (2.9)

де:: X_і , Y_і - координати наступних точок ходу;

X_і-1 ,Y_і-1 - координати попередніх точок ходу;

∆Х_вип. , ∆Y_вип. – виправлені прирости координат.

Х₂ = 1000 +(-151,58) = 848,42

Y₂ = 1000+(-106,81) =839,19

Координати точок Х₃, Х₄, Х₅, Х₆, Х₁, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₁розраховуємо аналогічно.

Контролем обчислення координат всіх точок являється одержання заданих координат точки 1.

5. Обчислення координат точок діагонального ходу

У відомість обчислення координат точок діагонального ходу виписують номери точок: 1, 2, 7, 8, 5, 6, а потім величини кутів для точок 2, 7, 8, 5 (з табл. 2.4.1). З відомості координат основного ходу виписують дирекційний кут початкової лінії a_1-2, а також кут a_5-6 – кінцевий. Проти точок 5 и 2 записують зрівноважені координати цих точок. Обчислення полягає в наступному:

Теоретичну суму кутів діагонального ходу обчислюють за формулою

Σβ_теор. =α_поч. – α_кін.+ 180° ×n (2.10)

де: α_поч.і α_кін. - дирекційні кути початкової і кінцевої ліній;

n – кількість кутів.

Σβ_теор.= 215°10´ - 34°26´+ 180°×4 = 900°44´

Якщо, α_поч.>α_кін.то від величини, яку одержано за формулою (2.10), необхідно відняти 360°

Σβ_теор.= 900°44´ - 360° = 540°44´

Кутову нев’язку ходу обчислюють за формулою:

f_{β пр}.=Σβ _пр. - Σβ _теор. (2.11)

f_{β пр}. = 540°45,2´ - 540°44´ = 0°01,2´

та порівнюють її з припустимою нев’язкою, яку розраховують за формулою:

f_{β гран}. = ± 1,5'√ n, (2.12)

де : n – кількість кутів.

f_{β гран}. = ± 1,5'√ 4 = ± 0°3´

Потім зрівнюють горизонтальні кути та обчислюють дирекційні кути ліній за методикою як для замкненого ходу. Прирости координат ліній діагонального ходу обчислюють також за формулам прямої геодезичної задачі.

Теоретичну суму приростів координат обчислюють за формулами:

Σ∆Х_теор. = Х_кін. – Х_поч; Σ ∆Y_теор. = Y_кін. – Y_поч (2.13)

де: Х_кін., Х_поч, Y_кін., Y_поч- координати початкової і кінцевої точок, тобто 5 і 2.

Σ ∆Х_теор. = 1049,88-848,42 = 201,46

Σ ∆Y_теор. = 714,28-893,19 = -178,91

Нев’язку у приростах координат обчислюють за формулами:

f_х = Σ ∆Х_пр. - Σ ∆Х_теор; f_у = Σ ∆Y_пр. - Σ ∆Y_теор (2.14)

f_х= 201,3-201,46 = -0,16

f_у = -178,9 –(-178,91) = 0,01

Абсолютна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

f_абс. = ± √ (f_∆Х)² + (f_∆У)² (2.15)

f_абс. = ± √ (-0,16)² + (0,01)² = 0,16

Відносна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

(2.16)

де: Р – периметр полігону.

Якщо нев’язка в периметрі припустима, то її розподіляють окремо по ∆Х і ∆У пропорційно довжинам ліній діагонального ходу з протилежним знаком до нев’язки. Абсолютна сума всіх поправок повинна дорівнювати нев’язці, але з протилежним знаком. Суми виправлених приростів ∆Х і ∆У повинні дорівнювати теоретичним, тобто Σ ∆Х_пр. = Σ ∆Х_теор., Σ ∆У_пр. = Σ∆У_теор. Усі розрахунки записують у спеціальну відомість координат (табл.2.4.1- 2.4.2).