РГЗ длинные линии. теория поля
.docx1. Рабочее задание
Рассчитать режимы работы цепи с распределенными параметрами. Исходные данные к расчетам для варианта 81 приведены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные:
Параметр |
Обозначение |
Значение |
Частота |
500 |
|
Длина линии |
400 |
|
Погонное сопротивление |
5 |
|
Погонная индуктивность |
2.54∙10-3 |
|
Погонная проводимость |
0.625∙10-6 |
|
Погонная емкость |
4.8∙10-9 |
|
Ток в конце линии |
32.1∙ej15 |
|
Напряжение в конце линии |
50 |
Нагрузка в конце линии, Ом:
1.1 Расчёт режима работы цепи с распределенными параметрами
Найдём циклическую частоту, рад/с:
Продольное сопротивление линии, Ом/км:
Поперечная проводимость линии, См/км:
Волновое сопротивление, Ом/км:
Коэффициент распространения,
откуда можно найти коэффициент затухания и коэффициент фазы выделив действительную и мнимую составляющие соответственно:
Фазовая скорость волны, км/с:
Длина волны, км:
Напряжение в начале линии, В:
Ток в начале линии, А:
Мощность в начале линии, ВА:
Активная и реактивная мощности определяются как действительная мнимая часть соответственно от полной мощности, Вт, вар:
Мощность в конце линии, ВА:
Активная и реактивная мощности в конце линии, Вт, вар:
КПД линии
1.2 Расчет при условии линии без искажений подбором параметра G0
Для того чтобы линия передавала сигнал без искажений, необходимо чтобы коэффициент затухания не зависел от частоты, а коэффициент фазы был прямо пропорционален частоте, это возможно при выполнении условия:
(1.1)
Из условия (1.1) при неизменных параметрах L0, С0, R0 выразим G0, См/км:
Продольное сопротивление линии, Ом/км:
Поперечная проводимость линии, См/км:
Волновое сопротивление, Ом/км:
Коэффициент распространения,
,
откуда можно найти коэффициент затухания и коэффициент фазы выделив действительную и мнимую составляющие соответственно:
Фазовая скорость волны, км/с:
Длина волны, км:
Напряжение в начале линии, В:
Ток в начале линии, А:
Мощность в начале линии, ВА:
Активная и реактивная мощности определяются как действительная мнимая часть соответственно от полной мощности:
Мощность в конце линии, ВА:
Активная и реактивная мощности в конце линии, Вт, вар:
КПД линии
1.3 Расчет при условии линии без искажений подбором параметра С0
Аналогично пункту 1.2, из условия (1) при неизменных параметрах L0, G0, R0 выразим C0:
Продольное сопротивление линии, Ом/км:
Поперечная проводимость линии, См/км:
Волновое сопротивление, Ом/км:
Коэффициент распространения,
,
откуда можно найти коэффициент затухания и коэффициент фазы выделив действительную и мнимую составляющие соответственно:
Фазовая скорость волны, км/с:
Длина волны, км:
Напряжение в начале линии, В:
Ток в начале линии, А:
Мощность в начале линии, ВА:
Активная и реактивная мощности определяются как действительная мнимая часть соответственно от полной мощности:
Мощность в конце линии, ВА:
Активная и реактивная мощности в конце линии, Вт, вар:
КПД линии
1.4 Расчет при условии линии без потерь
Линия без потерь, это такая линия в которой отсутствуют потери вдоль линии, соответственно для выполнения этого условия необходимо чтобы продольное активное сопротивление и поперечная активная проводимость линии были равны нулю:
(1.2)
Примем условия (1.2), а также то что нагрузка в конце линии является чисто активной и равна модулю комплексной нагрузки, заданной в пункте 1.
Тогда ток в конце линии, А:
Продольное сопротивление линии, Ом/км:
Поперечная проводимость линии, См/км:
Волновое сопротивление, Ом/км:
Коэффициент распространения,
,
откуда можно найти коэффициент затухания и коэффициент фазы выделив действительную и мнимую составляющие соответственно:
Фазовая скорость волны, км/с:
Длина волны, км:
В линии без потерь гиперболические уравнения переходя в тригонометрическую форму, соответственно напряжение и ток в начале линии определяются следующим образом:
Напряжение в начале линии, В:
Ток в начале линии, А:
Мощность в начале линии, ВА:
Активная и реактивная мощности определяются как действительная мнимая часть соответственно от полной мощности:
Мощность в конце линии, ВА:
Активная и реактивная мощности в конце линии
КПД линии
Видно, что в линии без потерь КПД равен единице, это значит, что потерь активной мощности вдоль линии не происходит, и вся энергия передается от источника в нагрузку. Напряжение в этом случае будет распределяется вдоль линии синусоидально с постоянной амплитудой, так как отсутствует затухание. Максимумам будут соответствовать точки, в которых падающая и отраженная волны совпадают по фазе, а минимумам, следовательно, точки, где падающая и отраженные волны находятся в противофазе.
1.5 Распределение напряжения вдоль линии для линии без потерь
Распределение напряжения вдоль линии, зная напряжение в конце линии можно найти из телеграфного уравнения, которое в случае линии без потерь записывается в тригонометрической форме:
где y – координата длины, отсчитанная от конца линии.
Рисунок 1.1 – Распределение действующего напряжения вдоль линии при условии линии без потерь
1.6 Распределение мощностей в линии без искажений при подборе G0
Для нахождения распределения активной, реактивной и полной мощностей вдоль линии необходимо определить распределение вдоль линии тока и напряжения. Это можно сделать, пользуясь телеграфными уравнениями:
Полная мощность определяется как, произведение напряжения на комплексно-сопряженное значения тока:
Отсюда активная и реактивная мощности, Вт, вар:
Модуль полной мощности, ВА
Рисунок 1.2 – Распределение активной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором G0
Рисунок 1.3 – Распределение реактивной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором G0
Рисунок 1.4 – Распределение полной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором G0
1.7 Распределение мощностей в линии без искажений при подборе C0
Аналогичным способом, показанным в пункте 1.6 находим распределение мощностей вдоль линии при условии отсутствия искажений, подбором параметра C0.
Рисунок 1.5 – Распределение активной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором C0
Рисунок 1.6 – Распределение реактивной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором C0
Рисунок 1.7 – Распределение полной мощности вдоль линии при условии линии без искажений, подбором C0
1.8 Сравнение характеристик, полученных в п. 1.2 и 1.3
Сравним рассчитанные характеристики линии без искажений, полученной из условия (1.1) путем подбора G0, и линии без искажений, полученной путем подбора C0.
В обоих случаях волновое сопротивление линии является чисто активным, что соответствует случаю линии без искажений. Однако в первом случае коэффициент затухания почти в 4 раза больше коэффициента затухания в случае линии без искажений при подборе C0, что, следовательно, отражается и на КПД линии.
Также в различных случаях отличаются фазовые скорости и длинны волн. В случае подбора G0 фазовая скорость волны меньше фазовой скорости в случае подбора параметра C0 в 3.89 раза, такое же соотношение имеют и длины волн. Объясняется это тем что коэффициент искажения, от которого зависит фазовая скорость и длина волны, в линии без искажений определяется как β=1/√(L0C0). Как было описано выше, пересчитанная емкость в линии без искажений меньше заданной в 15 раз, что и приводит к повышению фазовой скорости, которая определяется как υ=ω/β, и длины волны, которая определяется как λ=2π/ β, в случае побора C0.
Так как в длинных линиях всегда стремятся снизить параметры R0 и G0, а при пересчете параметра G0 он значительно увеличивается, более того при подборе параметра С0 фазовая скорость больше практически в 4 раза, что является важным фактором в таких системах как телефонные каналы или системы телемеханики. Следовательно, предпочтительным случаем для выполнения условия линии без искажений в данном случае является подбор параметра C0.
Как известно емкость между двумя проводниками зависит от расстояния между ними, а также от диэлектрических свойств среды. Возможным решением для изменения поперечной емкости, с целью получения линии без искажений, является изменение расстояния между проводами линии.
1.9 Расчет А параметров четырехполюсника
Длинную линию можно рассматривать как пассивный четырехполюсник с эквивалентной Т-образной или П-образной схемой. Поэтому приближенно можно линию конечной длины заменить цепной схемой с конечным числом T или П звеньев, с сосредоточенными параметрами. Чем больше звеньев будет содержать цепная схема, тем выше будет точность моделирования.
Рассчитаем А параметры четырёхполюсника при параметрах, заданных в пункте 1, приняв условие согласованной нагрузки.
Нагрузка является согласованной, когда она равна волновому сопротивлению линии:
Уравнения четырехполюсника А формы имеют следующий вид:
где А11, А12, А21, А22 – А параметры четырехполюсника.
Согласованная нагрузка линии является условием характеристического сопротивления четырехполюсника, что соответствует zвх=zc. В этом случае А параметры для симметричного четырехполюсника определяются следующим образом:
где g – это коэффициент передачи четырехполюсника. В случае однородной длинной линии g=γ∙l.
Определим А параметры