- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 1
- •Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура l : .
- •Вариант № 4
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 5
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 6
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 7
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 8
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 9
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 10
- •Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Типовой расчет по теме
- •Вариант № 11
- •Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
- •Типовой расчет по теме “теория поля” Вариант № 16
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
- •Типовой расчет по теме
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 1
В точке A, удаленной от начала координат О на расстояние, равное 4, вычислить div , где - постоянный вектор, причем , а угол равен .
Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы вдоль дуги винтовой линии от точки A пересечения этой линии с плоскостью z = 0 до точки B пересечения с плоскостью z = 1.
Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности , расположен-ной в I октанте.
Указание: Поверхность есть цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной прямой . (см. рис.)
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 2
Найти в точке A(0; 3; 4), если известно, что в этой точке , а .
Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура L : .
Найти поток векторного поля через нижнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями и y = 0 и расположенной в I октанте.
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 3
Вычислить в точке A(1,2,2), если .
Проверить, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль контура l : .
Найти поток векторного поля через внешнюю сторону поверхности , вырезанной поверхностью при .
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 4
Вычислить модуль в точке A(3, 0, 4), если r – расстояние точки от начала координат, .
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы вдоль контура L : в положительном направлении.
Найти поток векторного поля через верхнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностью , координатными плоскостями и расположенной в I октанте.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 5
Вычислить в точке A(-3, 1, 1), если известно, что
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы вдоль линии от точки A(1;1) до точки B(2;0;5).
Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой соотношениями 3x + 2y + z = 6, x = 0, y = 0, z = 0.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 6
Вычислить модуль в точке A(1, 1, -1), если
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы вдоль линии в направлении возрастания x.
Найти поток векторного поля через внешнюю сторону замкнутой поверхности, задаваемой уравнениями , z = 0.
Типовой расчет по теме
“ТЕОРИЯ ПОЛЯ”
Вариант № 7
Вычислить , где - некоторая скалярная функция, а - потенциальное поле, коллинеарное полю градиента .
Показать, что поле - потенциально и найти его потенциал.
Найти работу векторного поля силы вдоль кривой , если абсцисса точки приложения этой силы изменяется от 0 до .
Найти поток векторного поля через внешнюю сторону части поверхности , вырезанной поверхностями