- •8.1. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.
- •8.3. Преобразования Лоренца.
- •Пустьдана §. Найдём . Из преобразованияифференцирования получим embed Equation.2uation.2 µ §. В векторной форме
- •4). Релятивистская энергия.
- •5). Связь энергии с импульсом.
- •6). Законы сохранения энергии и импульса для замкнутых систем.
-
Лекция 8. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.
Любое движение осуществляется в пространстве и во времени, которые являются формами существования материи. Свойства пространства: одномерность всех его точек, изотропность направлений, трехмерность. Свойства времени: однородность всех моментов, последовательность событий.
8.1. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.
Данные о параметрах движения (перемещение, скорость, ускорение и т.д.) имеют смысл только в том случае, если задана СО. Свободу выбора системы отсчёта называют кинематическим принципом относительности. (Имеет формальный характер и не связан с существом физических законов). Поскольку СО может быть много, то при переходе из одной в другую необходимо пересчитать (преобразовать) и кинематические характеристики.
Если две СО покоятся относительно друг друга, то при переходе изменяются лишь пространственные координаты, тогда как кинематические характеристики остаются неизменными по величине и направлению.
Рассмотрим преобразования для случая, когда две системы отсчёта движутся относительно друг друга прямолинейно и равномерно, т.е. с постоянной по величине и направлению скоростью. Такие системы называются инерциальными.
Для плоского случая, когда СО - K движется вдоль оси Х относительно системы K с V0 = Const.
получаем преобразование Галилея в координатной форме.
Анализ:
1). Соотношения t = t и t = t выражают концепцию абсолютного времени, одинакового для всех ИСО и во всех точках пространства.
2). Соотношения между координатами выражают идею Ньютона об абсолютности пространства, не изменяющегося при переходе от одной ИСО к другой.
3). Данные преобразования справедливы для систем движущихся с малой относительной скоростью, т.е. V << c, где c - скорость света. В этом случае справедливы законы классической (ньютоновской) механики.
8.2. Следствия из преобразований Галилея.
а). Одновременность и длительность событий.
Из соотношений (t = t и t = t) следует:
1. Два события, одновремённые в системе K будут одновремёнными и в системе K .
Длительность одного и того же события одинакова в обеих системах, т.е. t = t и t = t.
б). Преобразования координат.
Пространственные координаты МТ в обеих ИСО различаются на величину пути (Vt ), пройденного системой, например, K в направлении оси Х за время t.
x = x + Vt ( плоский случай )
y = y
z = z
в). Преобразование скоростей.
Пусть дана . Найдём . Из преобразования x= x - Vt. После дифференцирования получим или . В векторной форме
- закон преобразования скоростей.
Следует:
1). Если движется
одно и то же тело, то его скорость в
разных ИСО различна:
,
гдеЬ
Любое движение осуществляется в пространстве и во времени, которые являются формами существования материи. Свойства ïространства: одномерность всех его точек, изотропность направлений, трехмерность. Свойства врзаимодействующими телами, относительной скорости их движения ( = Const) и времени, но все эти параметры при переходе KK не изменяются, поэтому , т.е. во всех ИСО сила взаимодействия имеет одно и то же значение.
ж). Преобразование основного закона динамики. В системе К , при переходе , m = m , , поэтому в системе К .
д). Поскольку законы Ньютона являются основными законами, а они при преобразовании не изменяются, то они имеют абсолютный характер в любой ИСО.
Выводы из преобразований Галилея:
а). Описание любого движения наиболее просто осуществляется в ИСО.
б). Невозможно отличить ИСО друг от друга.
в). Установив закон движения в одной ИСО можно применять его и в другой.
Данные выводы объединены в принципе относительности Галилея: "Во всех ИСО одни и те же механические явления протекают одинаковым образом и никакими механическими опытами внутри данной системы невозможно установить покоится она или движется".
Физические величины и физические законы, не изменяющиеся при переходе от одной ИСО к другой, называются - инвариантными (не изменяющимися) к преобразованиям Галилея. Таким образом, уравнения механики инвариантны к преобразованиям Галилея - это принцип относительности с позиций инвариантности.