МІНІСТЕРСТВО ОСВІТ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут економіки та менеджменту
Кафедра маркетингу та логістики
Лабораторна робота №2
з дисципліни «Економіко-математичне моделювання»
на тему: «ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ ЕКОНОМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ ТА
ДОСЛІДЖЕННЯ ЇЇ АДЕКВАТНОСТІ »
Варіант №8
Виконав:
студент групи ФК-33
Грицик Андрій
Прийняла:
Леонова С.В.
Львів - 2011
Мета: Навчитися будувати лінійну економетричну модель та навчитись досліджувати її адекватність.
Завдання:
За даними табл. 1 з ймовірністю 0,95 необхідно:
№ спостер |
У |
X |
1 |
10,89 |
2,25 |
2 |
11,92 |
2,9 |
3 |
12,53 |
3,29 |
4 |
11,27 |
4,13 |
5 |
14,12 |
5,33 |
6 |
15,23 |
4,92 |
7 |
16,15 |
5,79 |
8 |
17,4 |
5,87 |
9 |
18,61 |
7,07 |
10 |
18,94 |
6,24 |
11 |
17,55 |
6,87 |
12 |
19,52 |
7,11 |
13 |
20,14 |
7,6 |
14 |
21,69 |
7,24 |
15 |
20,86 |
7,86 |
16 |
|
8,2 |
побудувати одно факторну модель виду у=а0+а1*х;
перевірити істотність зв’язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації;
оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;
знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу;
навести графічну інтерпретацію моделі.
Теоретичні відомості
Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.
Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином
(2.1)
де u – випадкові відхилення (залишки).
Для того, щоб мати явний вигляд залежності (4.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .
(2.2)
Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично
. (2.3)
де - параметри прямої.
Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по
. (2.4)
Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (2.5)
Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти за формулою
, (2.6)
де - вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції
(2.7)
та коефіцієнта детермінації
, (2.8)
де - середнє значення відповідно ;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження.
Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.
Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).
Для цього розраховується величина F
(2.9)
де - ступені вільності;
m – кількість незалежних змінних;
n - кількість спостережень.
За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:
чи достатня статистична база;
чи вірно обрана модель для опису економічного процесу
та провести коректування моделі.
Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою
. (2.10)
Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою
, (2.11)
де
. (2.12)
(2.13)
Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності
(2.14)
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.