- •Гоу впо «Пермский государственный университет»
- •Справочник по теме «Криволинейные интегралы»
- •Структура теста по теме № 13 «криволиненйные интегралы»
- •Распределение утверждений по элементам структуры теста ма-т-13
- •I. Основные понятия теории кривых
- •1. Плоская, пространственная, замкнутая, спрямляемая, гладкая, кусочно-гладкая кривая
- •2. Способы задания кривой, параметризуемая кривая
- •3. Положительная и отрицательная ориентация кривой, противоположно ориентированная кривая
- •4. Понятие длины дуги кривой, дифференциал дуги
- •5. Связное множество, область, простая область
- •6. Односвязная и неодносвязная область
- •7. Скалярные и векторные поля
- •12. Критерий потенциальности векторного поля
- •II. Криволинейные интегралы
- •8. Интегральная сумма по длине дуги, определение криволинейного интеграла первого рода
- •1. Условия существования криволинейного интеграла 1 рода
- •9. Независимость криволинейного интеграла первого рода от направления интегрирования
- •10. Свойства криволинейного интеграла первого рода: линейность, монотонность, аддитивность, оценка модуля интеграла, формула среднего значения
- •3. Свойства криволинейного интеграла 1 рода
- •11. Интегральная сумма по координатам, определение криволинейного интеграла второго рода
- •2. Условия существования криволинейного интеграла 2 рода
- •12. Свойства криволинейного интеграла второго рода
- •5. Свойства криволинейного интеграла 2 рода
- •13. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода
- •7. Связь между криволинейными интегралами 1 и 2 рода
- •4. Геометрический и механический смысл криволинейного интеграла первого рода
- •6. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода
- •9. Связь криволинейного интеграла 2 рода по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром (формула Грина)
- •11. Три условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования
- •24. Нахождение площади плоской фигуры Умения
- •25. Нахождение площади плоской фигуры
- •10. Формулы для нахождения площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла
- •26. Нахождение площади поверхности при помощи криволинейных интегралов Умения
- •27. Нахождение длины дуги материальной кривой Умения
- •30. Нахождение работы силового поля вдоль некоторой плоской фигуры Умения
Гоу впо «Пермский государственный университет»
Кафедра математического анализа
Справочник по теме «Криволинейные интегралы»
Работу выполнили студенты II-го курса механико-математического факультета
Захарова Н.И., ПМИ 1-2
Кичигина Е.В., ПМИ 3-4
Сморчкова И.Ю., ПМИ 3-4
Научный руководитель: Ламанова Людмила Геннадьевна
Пермь – 2008
Справочник по теме № 13
«Криволинейные интегралы»
Структура теста по теме № 13 «криволиненйные интегралы»
№ |
Разделы |
Понятия Утверждения Умения |
13.1. Основные понятия теории кривых |
||
01 |
Плоская, пространственная, замкнутая, спрямляемая, гладкая, кусочно-гладкая кривая |
|
02 |
Способы задания кривой, параметризуемая кривая |
|
03 |
Положительная и отрицательная ориентация кривой, противоположно ориентированная кривая |
|
04 |
Понятие длины дуги кривой, дифференциал дуги |
ум.: 1.1,1.2, 1.3. |
05 |
Связная множество, область, простая область |
|
06 |
Односвязная и неодносвязная область |
|
07 |
Скалярные и векторные поля |
п.: 7,8,9; утв.: 12. |
13.2 Криволинейные интегралы |
||
08 |
Интегральная сумма по длине дуги, определение криволинейного интеграла первого рода |
п.: 1,3; утв.: 1,8. |
09 |
Независимость криволинейного интеграла первого рода от направления интегрирования |
|
10 |
Свойства криволинейного интеграла первого рода: линейность, монотонность, аддитивность, оценка модуля интеграла, формула среднего значения |
утв.: 3. |
11 |
Интегральная сумма по координатам, определение криволинейного интеграла второго рода |
п.: 2,4,5; утв.: 2,8. |
12 |
Свойства криволинейного интеграла второго рода |
утв.: 5. |
13 |
Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода |
утв.: 7. |
14 |
Геометрический и физический смысл криволинейного интеграла первого и второго рода |
утв.: 4,6. |
15 |
Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае параметрического задания кривой |
ум.: 2.1. |
16 |
Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае явного задания кривой |
ум.: 2.2. |
17 |
Вычисление криволинейного интеграла первого рода в случае неявного задания кривой |
ум.: 2.3. |
18 |
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае параметрического задания кривой |
ум.: 3.1. |
19 |
Вычисление криволинейного интеграла второго рода по кривой, заданной в полярных координатах |
ум.: 3.2. |
20 |
Связь криволинейного интеграла второго рода по замкнутому контуру с двойным интегралом по области, ограниченной этим контуром |
утв.: 9; ум.: 4. |
21 |
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования |
п.: 6; утв.: 11. |
22 |
Вычисление криволинейного интеграла второго рода в случае, когда интеграл не зависит от пути интегрирования |
ум.: 5. |
13.3 Приложения криволинейных интегралов |
||
23 |
Полный дифференциал функции |
ум.: 13. |
24 |
Интегрирование полных дифференциалов |
ум.: 12. |
25 |
Нахождение площади плоской фигуры |
утв.: 10; ум.: 10. |
26 |
Нахождение площади поверхности при помощи криволинейных интегралов |
ум.: 6. |
27 |
Нахождение длины дуги материальной точки |
ум.: 8. |
28 |
Нахождение массы материальной кривой |
ум.: 7. |
29 |
Нахождение координат центра масс материальной кривой |
ум.: 9. |
30 |
Нахождение работы силового поля вдоль некоторой плоской фигуры |
ум.: 11. |
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ПО ЭЛЕМЕНТАМ СТРУКТУРЫ ТЕСТА МА-Т-13
№ |
Понятия |
№ УЭ |
01 |
Интегральная сумма по длине дуги |
8 |
02 |
Интегральная сумма по координатам |
11 |
03 |
Криволинейный интеграл первого рода |
8 |
04 |
Криволинейный интеграл второго рода |
11 |
05 |
Криволинейный интеграл общего вида |
11 |
06 |
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования |
21 |
07 |
Скалярное поле |
7 |
08 |
Векторное поле |
7 |
09 |
Потенциальное поле |
7 |