- •Математическая статистика
- •351400 – «Прикладная информатика (в экономике)»
- •Содержание
- •Методические указания, задачи и упражнения по темам
- •Тема 1. Теория вероятностей и математическая статистика – основной инструментарий для прикладной статистики
- •Дисперсией случайной величины х называется число dx , равное математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания: . (1.4)
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 2. Статистическое оценивание
- •Интервальная оценка для генеральной доли
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 3. Статистическая проверка гипотез
- •Общая логическая схема статистического критерия.
- •Проверка гипотезы о значении генеральной средней
- •Проверка гипотезы о значении дисперсии генеральной совокупности
- •Гипотеза об однородности рада вероятностей
- •Гипотезы о виде законов распределения генеральной совокупности
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 4. Методика статистического анализа количественных и качественных показателей
- •Контрольные вопросы и задачи
- •Тема 5. Многомерные статистические методы
МИНИСТЕРСТВО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ И ТОРГОВЛИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра статистики
Одобрено
УМС экономического факультета,
протокол № ___
от « ___ » _____________ 2004 г.
председатель УМС
Осьмин В.В.
__________________________
Математическая статистика
Методические указания и задачи к практическим занятиям для студентов очной формы обучения специальности:
351400 – «Прикладная информатика (в экономике)»
Согласовано Рекомендовано
Учебно-методическое управление кафедрой статистики
« ___ » _____________ 2004 г. протокол № ____
от « ___ » _____________ 2004 г.
М о с к в а - 2004
СОГЛАСОВАНО:
Зав. кафедрой высшей и прикладной математики
____________________________ проф. Зайцев М.В.
«____» ______________ 2004 г.
Зав. кафедрой экономической информатики
____________________________ проф. Макаров В.Ф.
«____» ______________ 2004 г.
Составители: доц. Жарковский М.О.,
доц. Мамаева Н.В.
Под редакцией проф. Башиной О.Э.
Содержание
Общие методические указания к изучению курса
Методические указания, задачи и упражнения по темам
Тема 1. Теория вероятностей и математическая статистика – основной инструментарий для прикладной статистики.
Тема 2. Статистическое оценивание
Тема 3. Статистическая проверка гипотез
Тема 4. Методика статистического анализа количественных и качественных показателей
Тема 5. Многомерные статистические методы
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ КУРСА
В современном научном мире теория вероятностей и математическая статистика – основные «поставщики» математического инструментария для прикладной статистики и эконометрики.
«Теория вероятностей – наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятность других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми… Можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов» (Математическая энциклопедия. М., Советская энциклопедия, 1976, т.1, с.655-656).
Под математической статистикой понимается «… наука о математических методах систематизации и использовании статистических данных для научных и практических выводов. Во многих своих разделах математическая статистика опирается на теорию вероятностей, позволяющую оценить надежность и точность выводов, делаемых на основании ограниченного статистического материала» (М., Большая Российская энциклопедия, 1997, с.701). К этому можно добавить, что математическая статистика является по отношению к прикладной статистике и эконометрике разработчиком и поставщиком существенной части используемого в них математического аппарата.
ЦЕЛЬ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА – дать студентам научное представление о математико-статистическом инструментарии, применяемом в экономических исследованиях.
ЗАДАЧИ КУРСА – в соответствии с целью студенты должны усвоить основные вероятностно-статистические методы в моделировании социально-экономических процессов и анализе данных.
СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ – Курс базируется на дисциплинах «Высшая математика», «Прикладная математика». В свою очередь, является основой для дисциплин: «Общая теория статистики», «Эконометрика», «Статистические методы оценки принятия управленческих решений», «Прикладная статистика», «Статистические методы оценки и прогнозирования коммерческой деятельности».
Изучение курса следует начинать с повторения основных понятий теории вероятностей: случайной величины, функции распределения, плотности распределения, числовые характеристики случайных величин (мода, медиана, дисперсия и др.).
Как правило, исследователям приходится делать научно обоснованные выводы о числовых параметрах генеральной совокупности по случайной выборке из нее. Для этого применяются методы статистического оценивания параметров, которые можно разделить на два раздела: точечное оценивание параметров и интервальное оценивание.
Центральное место в анализе взаимосвязей исследуемых переменных занимают методы корреляционно-регрессионного анализа. Основная задача корреляционного анализа состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок коэффициентов корреляции. Регрессионный анализ – статистический метод исследования зависимости случайной величины Y от переменных Х1, Х2,…,Хm , рассматриваемых как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения Хi .
Многомерный статистический анализ – раздел математической статистики, посвященный математическим методам построения оптимальных планов сбора, систематизации и обработки многомерных статистических данных, направленным на выявление характера и структуры взаимосвязей между компонентами исследуемого многомерного признака и предназначенным для получения научных и практических выводов.
К основным методам многомерного статистического анализа можно отнести кластерный анализ, дискриминантный анализ, компонентный анализ, факторный анализ и метод канонических корреляций. Данные методы имеют достаточно сложный математический аппарат и обычно являются частью статистических пакетов прикладных программ.
Для изучения курса рекомендуется следующая литература:
ОСНОВНАЯ:
Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика. Москва, «Высшая школа», 2003.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике. Москва, «Высшая школа», 2002.
Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Математическая статистика (для бизнесменов и менеджеров). Учебное пособие с задачами. МГУЭСИ, Москва, 2002.
Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. Учебник. М.: Финансы и статистика, 2000.
Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. Учебное пособие. М.: ЮНИТИ, 2003.
Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика. М.: ЮНИТИ, 2002.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ:
Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Практикум по прикладной статистике и эконометрике. Учебное пособие. М., МЭСИ, 2000.
Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.
Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. Вып.2 - М.: Финансы и статистика, 1983.
Боровиков Г.И. Statistica. Анализ и обработка данных в системе WINDOWS. М.: Финансы и статистика, 1998.
Колемаев В.А., Староверов О.В., Трундаевский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1990.
Мхитарян В.С, Трошин Л.И. Математическая статистика для экономистов и менеджеров. Учебное пособие, М.: МЭСИ, 1998.
Мхитарян В.С., Трошин Л.И., Адамова Е.В., Шевченко К.К., Бамбаева Н.Я., Теория вероятности и математическая статистика. МГУЭСИ, Москва, 2002