20.6. Планирование и управление готовой продукцией (модель производства партии продукции)
Модель производства партии продукции.
В предыдущих разделах рассматривались модели «управления запасами», в которых предполагалось, что использование запасов происходило после того, как весь объем товаров был получен (произведен). Таким образом, максимальный объем запасов на складе совпадал с объемом заказа. Характерные ситуации, адекватные такой модели, представлены в торговой деятельности.
Для производства характерны ситуации, когда партия деталей, производимых на одном станке, сразу же используется в производстве на другом станке с меньшей производительностью (скоростью). Поэтому максимальный объем запасов не будет совпадать с размером заказа. Для определения оптимального количества заказа возможно использование формулы для ОРЗ. При этом необходимо определить средние постоянные запасы. В такой ситуации не происходит скачкообразного изменения запасов на объем заказа.
Построение модели. Введем обозначения: Р — уровень производства (количество единиц продукции, выпускаемой за отчетный период); D — потребность (спрос) на выпускаемый товар; Q — размер одной производственной партии в натуральных показателях; Q/P — период времени, за который будет произведена одна партия товара; Q/D — период времени между запусками производства; Сh1 = Р * Сh — стоимость хранения единицы товара за отчетный период; С01 — стоимость перезапуска производства — фиксированные затраты, зависящие от количества запусков производства (по аналогии со стоимостью размещения одного заказа).
Предположим, что спрос постоянный и определенный, продукция выпускается равномерно в течение периода Q/P и поступает на склад непрерывно и равномерно в течение периода производства.
Воспользуемся выводами, полученными в теории оптимального размера заказа. Готовая продукция убывает со скоростью D.
Во время производственного цикла продукция пребывает со скоростью P и одновременно убывает со скоростью D, в итоге так как Р > D, продукция пребывает со скоростью (Р – D).
Максимальный уровень продукции на складе определяется по формуле:
Qmax = Q ((Р – D)/Р). (20.44)
Этот максимум достигается в конце производственного цикла.
Зная максимальный уровень продукции на складе, можно рассчитать среднее количество продукции на складе:
QСР =
,
(20.45)
Тогда суммарные затраты на хранение будут равны:
ТС =
,
(20.46)
Суммарные затраты, зависящие от размера производственной партии, определяется по формуле:
ТС =
, (20.47)
Как и в теории оптимального размера заказа — оптимальный размер производственной партии будет наблюдаться при равенстве затрат на хранение и перезапуск производства. Минимум функции соответствует такому объему заказа (производства), где производная равна нулю. Продифференцировав функцию общих затрат ТС по q и приравняв ее к нулю, получим:
,
(20.48)
Формула для оптимального размера партии содержит уравнение для оптимального размера заказа и поправочный коэффициент:
.
(20.49)
Если Р очень большой (т.е. вся производственная партия производится или поступает на склад одномоментно), то значение коэффициента примерно равно единице и оптимальная производственная партия примерно равна оптимальному размеру заказа.
Если Р близко по значению к D, то значение коэффициента, а, следовательно, и оптимальная производственная партия, стремятся к бесконечности или к непрерывному производству. В такой ситуации для управления готовой продукцией обращаются к методам управления уровнем производства в зависимости от колебаний спроса и запасов готовой продукции.