- •Лабораторная работа № 5
- •Цель лабораторной работы
- •2. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили
- •3. Построение доверительных интервалов
- •3.1 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.
- •3.2 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
- •3.3.Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
- •4 Принцип работы дозиметра бытового «Белла»
- •Выключатель питания; 2- Крышка отсека батарейного питания;
- •5 Результаты измерений
- •6 Вывод
- •Список используемых источников
Министерство образования и науки РФ
Филиал «Севмашвтуз» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский государственный морской технический университет»
в Северодвинске
Кафедра №9 Факультет№4
Лабораторная работа № 5
«Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили»
Студенты: Чекмарёв Г.С.
Рыков М.А.
Молчанов С.В.
Группа: 4406
Преподаватель: Долгобородова С.Н.
Северодвинск
2012
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель лабораторной работы 4
2. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили 5
3. Построение доверительных интервалов 6
3.1 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. 6
3.2 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. 7
3.3.Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения. 8
4 Принцип работы дозиметра бытового «Белла» 10
5 Результаты измерений 13
№ Проб. 13
№ Изм. 13
Проба №1 13
Проба №2 13
Фон 13
1 13
0,13 13
0,12 13
0,06 13
2 13
0,06 13
0,14 13
0,11 13
3 13
0,1 13
0,09 13
0,07 13
4 13
0,07 13
0,13 13
0,09 13
5 13
0,13 13
0,09 13
0.11 13
6 13
0,07 13
0,11 13
0,06 13
7 13
0,09 13
0,1 13
0,08 13
8 13
0,14 13
0,07 13
0,13 13
9 13
0,14 13
0,13 13
0,06 13
10 13
0,14 13
0,07 13
0,09 13
11 13
0,08 13
0,06 13
0,1 13
12 13
0,12 13
0,11 13
0,08 13
13 13
0,09 13
0,13 13
0,08 13
14 13
0,13 13
0,08 13
0,13 13
15 13
0,1 13
0,09 13
0,12 13
6 Вывод 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 15
Цель лабораторной работы
Целью данной лабораторной работы является:
- изучение доверительной вероятности и доверительного интервала, а так же их свойств;
- обработка результатов измерений с помощью изучаемых математических величин.
2. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Квантили
Интервальное оценивание неизвестных параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
При выборке малого объема точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, что приводит к грубым ошибкам. Поэтому в таком случае лучше пользоваться интервальными оценками, то есть указывать интервал, в который с заданной вероятностью попадает истинное значение оцениваемого параметра. Разумеется, чем меньше длина этого интервала, тем точнее оценка параметра. Поэтому, если для оценки Θ* некоторого параметра Θ справедливо неравенство | Θ* - Θ | < δ, число δ > 0 характеризует точность оценки ( чем меньше δ, тем точнее оценка). Но статистические методы позволяют говорить только о том, что это неравенство выполняется с некоторой вероятностью.
Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Θ* параметра Θ называется вероятность γ того, что выполняется неравенство | Θ* - Θ | < δ. Если заменить это неравенство двойным неравенством – δ < Θ* - Θ < δ, то получим:
p ( Θ* - δ < Θ < Θ* + δ ) = γ.
Таким образом, γ есть вероятность того, что Θ попадает в интервал ( Θ* - δ, Θ* + δ).
Доверительным называется интервал, в который попадает неизвестный параметр с заданной надежностью γ.