- •Задание 1: Проведение измерений диаметра случайных объектов и их статистическая оценка.
- •1. Из таблицы 1 взять первые 20 измерений относительного диаметра XI песчинок . Результаты относительных измерений занести в Таблицу 2.
- •Оценка принадлежности варианты к совокупности.
- •Приложение 1. Таблица Стьюдента-Фишера
Для студентов
Лабораторная работа
Статистические методы обработки результатов
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: 1. закрепление теоретического материала, оценка закона распределения диаметров объектов, статистическая оценка полученных данных.
2. Определение доверительных интервалов результатов измерений.
3.Оценка принадлежности вариант к совокупности.
ОБОРУДОВАНИЕ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: микроскоп с окулярами 7х (с микрометрической сеткой), настольная лампа, чашка Петри с измеряемыми объектами.
ПОЯСНЕНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ 1: для выполнения работы необходимо знать материал в объёме лекций, учебника (практикума) и теоретического пояснения к лабораторной работе.
Задание 1: Проведение измерений диаметра случайных объектов и их статистическая оценка.
Теоретическое пояснение к выполнению задания: измерение микрообъектов (песка, зерна и др.) проводится при помощи микроскопа, в од окуляре которого находится микрометрическая сетка. Исследуемые объекты помещаются в чашке Петри на предметный столик микроскопа, освещаются при помощи настольной лампы и измеряются посредством окулярной сетки- микрометра в относительных единицах – количестве делений, соответствующих диаметру объекта. Суть выполнения сводится к тому, что при помощи окулярной сетки измеряются диаметры 30-100 объектов и проводится статистическая оценка его числовых характеристик при помощи мер положения (средняя арифметическая), рассеяния (дисперсия, коэффициент вариации) и точности (показатель точности).
Средняя арифметическая простая – это математическая средняя, определяемая в совокупности вариант с их частотой, равной единице по формуле:
(1)
где «N» - объём совокупности. N = n1 + n2 + n3 …
Средняя арифметическая взвешенная – это математическая средняя, определяемая в совокупности вариант, встречающихся с частотой большей единицы (т.е. группами)
Определяется по формуле:
где (n) – частота
i = k
Мерами рассеяния являются дисперсия (S2), среднее квадратическое отклонение () и коэффициент вариации (V).
Чтобы найти дисперсию нужно:
Провести измерения и найти объём совокупности (N)
Найти среднюю арифметическую простую
Найти отклонение каждой варианты от средней арифметической по формуле:
; к = n
Найти квадраты отклонений:
Найти дисперсию (S2) как сумму квадратов отклонений, делённую на объём совокупности:
(2)
Для сгруппированных данных дисперсия определяется по формуле:
k<n;
где (ni) - частота
(к) - число групп
(n ) - объём совокупности ( общее число вариант).
6. Среднее квадратическое отклонение ( ) есть корень квадратный из дисперсии, и определяется по формуле:
(3)
7. Коэффициент вариации – относительная мера рассеяния, равная отношению среднего квадратичного отклонения к средней арифметической, выраженный в долях единицы или, чаще в процентах. Определяется по формуле:
(4)
Нормальное распределение характеризуется коэффициентом вариации, не превышающей 50%. При коэффициенте выше 100% распределение носит ассиметричный характер.
Чтобы оценить точность получения среднего результата, используют показатель точности, который вычисляется по формуле:
(5)
Точность достаточна при коэффициенте точности не превышающем 3–5%.
Подготовка к выполнению задания:
Подготовить в тетради таблицу соответственно приложению №1 в методичке.
Проконсультироваться у преподавателя о числе измеряемых объектов – объёме совокупности (N) и приступать к выполнению работы.
Выполнение задания:
Поместить чашку Петри с объектами на предметный столик. Удобно осветить объект, сфокусировать микроскоп до чёткого их видения.
Измерить диаметр не менее чем 30 объектов, выражая результат целым числом делений окулярной сетки. Записать № объекта и результат его измерений в столбцы 1 и 2 таблицы.
Вычислить среднюю арифметическую и результат записать под номером 6.2 в шестой столбец.
Вычислит отклонения результата от средней арифметической и результаты записать в столбец 4 таблицы.
Возвести отклонения в квадрат и результаты записать в столбец 5 таблицы.
Вычислить дисперсию путём суммирования квадратов отклонений и деления их на объём совокупности (N). Результат записать в шестой столбец под номером 6.3.
Вычислить стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение и результат записать под номером 6.4.
Вычислить коэффициент вариации и результат записать под номером 6.5 в шестой столбец.
Вычислить показатель точности (С) и результат записать в шестой столбец под номером 6.6.
Оценить полученные данные.
ПРИЛОЖЕНИЕ№1
Составляется на тетрадном листе в клетку
Таблица №1 Результаты статистической оценки диаметров микрообъектов.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
№ |
Xi |
ni |
|
|
Расчётные формулы и результат |
1 |
|
|
|
|
6.1 N = 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
… … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
50 |
|
|
|
|
Примечание: если данное числовое значение признака встречается неоднократно, то частоту встречаемости можно указать в столбце 2
ЗАДАНИЕ 2:
ХОД РАБОТЫ.
Упражнение 1. Расчет доверительного интервала.