- •Державний екзамен напряму 6.040301 «Прикладна математика» (Бакалавр)
- •1.Теоретична частина іспиту Алгебра та геометрія
- •Пограмування
- •Математичний аналіз
- •Диференціальні рівняння
- •Теорія ймовірностей
- •Випадкові процеси
- •Методи оптимізації та дослідження операцій
- •Математична статистика Аналіз даних
- •Рівняння математичної фізики
- •2.Практична частина іспиту Алгебра та геометрія
- •Програмування
- •Математичний аналіз
- •Диференціальні рівняння
- •Теорія ймовірностей
- •Випадкові процеси
- •Методи оптимізації та дослідження операцій
- •Математична статистика Аналіз даних
- •Рівняння математичної фізики
Державний екзамен напряму 6.040301 «Прикладна математика» (Бакалавр)
1.Теоретична частина іспиту Алгебра та геометрія
Лінійні та нелінійні дії з векторами. Властивості, геометричний зміст.
Пряма на площині. Види рівнянь прямої на площині. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.
Пряма в просторі. Види рівнянь прямої в просторі. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.
Площина. Види рівнянь площини. Геометричний зміст коефіцієнтів рівнянь. Особливості розміщення.
Система лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Теорема Кронекера - Капелі.
Однорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь. Властивості розв’язків. Фундаментальна система розв’язків.
Арифметичний векторний простір. Лінійна залежність та незалежність систем векто-рів. Властивості лінійної незалежності векторів. Критерій лінійної залежності системи век-торів.
Лінійний простір та лінійний підпростір. Зв'язок кількості векторів системи в скінченновимірному лінійному просторі та лінійної залежності векторів цієї системи. База скінченновимірного лінійного простору.
Лінійний оператор. Матриця лінійного оператора. Зв'язок матриць лінійного операто-ра в різних базах. Подібні матриці.
Власні вектори та власні значення лінійного оператора. Властивості власних векторів. Знаходження власних векторів та власних значень лінійного оператора.
Евклідовий та унітарний лінійні простори. Теорема про ортогоналізацію в евклідовому (унітарному) просторі. Теореми про ортогональні та ортонормовані бази в евклідовому (унітарному) просторі .
Пограмування
Поняття про алгоритм та блок-схему. Основні елементи блок-схеми.
Культура програмування, поняття про ефективність алгоритму. Структура програми мовою С++ .
Програма, програмне забезпечення, програмний продукт.
Змінні у мовах програмування, роль, типи, опис та застосування.
Поняття проекту, консольного прикладення. Компілювання, виконання та налагодження програми.
Основні елементи мови С++: вбудовані типи, визначення та ініціалізація змінних, область їх видимості, правила вибору імен змінних; літерали (константи).
Основні елементи мови С++: операції та вирази – арифметичні, логічні, відношення, побітові оператори.
Арифметичні операції в мові С++ (приклади).
Інкремент та декремент, оператор присвоєння. Зведення типів у виразах, пріоритет операцій. Використання пробілів та дужок у виразах для покращення читання програми.
Створення простих консольних прикладень; використання деяких можливостей введення та виведення інформації. Засоби форматування.
Основні керуючі конструкції мови. Розгалуження та оператор switch. Приклади використання.
Основні інструкції керування – цикли for та while. Правила структурування коду програми.
Основні інструкції керування – цикл do while.
Використання інструкцій break, continue, return.
Файли. Текстові файли. Компонентні файли. Безтиповi файли.
Масиви в мові С++. Створення масиву.
Ініціалізація та використання масивів. Багатовимірні масиви.
Робота з рядками в мові С++. Використання керуючих символів при виводі рядків. Масиви рядків.
Функції і масиви. Функції, які працюють з діапазонами масивів.
Функції і об’єкти класу string.
Покажчики на функції. Обробка символьних та строкових даних в С++.
Рекурсія. Рекурсія з одиночним рекурсивним викликом.
Рекурсія з множинними рекурсивними викликами.
Операції сортування і пов'язані з ними операції.
Сортування. Бінарний пошук. Злиття.