- •Пример обработки выборки
- •I. Построение статистического распределения выборки
- •II. Вычисление оценок математического ожидания и дисперсии
- •III. Построение гистограммы относительных частот
- •IV. Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины
- •V. Нахождение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии
Пример обработки выборки
Измерен характерный размер деталей, обрабатываемых на некотором станке. Замерено 60 деталей. Данные замеров приведены в таблице.
№ детали |
Размер |
№ детали |
Размер |
№ детали |
Размер |
1 |
72,58 |
21 |
72,50 |
41 |
72,30 |
2 |
72,35 |
22 |
72,69 |
42 |
72,28 |
3 |
72,33 |
23 |
72,54 |
43 |
72,51 |
4 |
72,54 |
24 |
72,48 |
44 |
72,37 |
5 |
72,24 |
25 |
72,36 |
45 |
72,14 |
6 |
72,42 |
26 |
72,50 |
46 |
72,42 |
7 |
72,58 |
27 |
72,43 |
47 |
72,36 |
8 |
72,47 |
28 |
72,46 |
48 |
72,28 |
9 |
72,54 |
29 |
72,56 |
49 |
72,20 |
10 |
72,35 |
30 |
72,48 |
50 |
72,48 |
11 |
72,38 |
31 |
72,43 |
51 |
72,60 |
12 |
72,70 |
32 |
72,56 |
52 |
72,64 |
13 |
72,47 |
33 |
72,34 |
53 |
72,73 |
14 |
72,49 |
34 |
72,38 |
54 |
72,43 |
15 |
72,24 |
35 |
72,56 |
55 |
72,28 |
16 |
72,28 |
36 |
72,32 |
56 |
72,64 |
17 |
72,47 |
37 |
72,41 |
57 |
72,72 |
18 |
71,95 |
38 |
72,14 |
58 |
72,35 |
19 |
72,18 |
39 |
72,29 |
59 |
72,60 |
20 |
72,66 |
40 |
72,31 |
60 |
72,46 |
Обработаем результаты этого опыта по следующему плану:
I. Построим статистическое распределение выборки.
II. Вычислим оценки математического ожидания и дисперсии.
III. Построим гистограмму относительных частот, установив статистический (эмпирический) закон распределения и запишем его функцию плотности. С помощью критерия (Пирсона) проверим гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины с нормальным законом распределения (законом Гаусса).
IV. Построим кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).
V. Найдём доверительный интервал для оценки математического ожидания и дисперсии.
I. Построение статистического распределения выборки
1. Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Строим его так: диапазон изменения случайной величины в выборке объема делим на интервалов. Число интервалов определяем по формуле с округлением до ближайшего целого. В нашем примере .
Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной .
Границы интервалов вычисляем по формуле .
3. По протоколу выборки подсчитываем количество элементов ni, попавших в i-й интервал (частота интервала). Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.
4. Вычисляем относительные частоты интервалов .
Полученные данные вносим в таблицу 1.