Процентные ставки
Процентная ставка - цена использования денег или капитала, которая рассчитывается путем отношения суммы денег, выплачиваемых в единицу времени в качестве платы за ссуду, к размеру ссуды.
При декурсивном способе начисление процентов проценты начисляют в конце периода по отношению к первоначальной сумме. Доход на процент выплачивается в конце финансовой операции
Простые проценты:
FV=PV(1+n∙i)
FV – наращенная (будущая) сумма денег
PV– исходная сумма денег (стоимость денег)
n-число процентных периодов, т.е. периодов начисления процентов;
i - декурсивная ставка процента за период.
FV=PV(1+t/Y∙i)
где t - срок операции (в днях, месяцах);
Y-продолжительность года (в днях, месяцах).
Сложные проценты:
FV=PV(1+i)n
где j/m – ставка за период, начисленная на основе базовой (номинальной, годовой) ставки j и числа раз начисления процентов в течение года m.
mn – число процентных периодов.
Или , при определении срока финансовой операции не в годах.
При антисипативном способе расчёта проценты определяют по отношению к конечной сумме денег и выплачиваются в момент предоставления кредита (данная форма расчетов называется авансовой, дисконтированием или учетом). При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга), а исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом (типичный пример антисипативных процентов - кредитование банками деятельности предприятий в форме учета их векселей, когда вексель учитывается банком с дисконтом, а впоследствии выкупается предприятием по полной номинальной стоимости). Применяют два вида дисконтирования: математическое и банковское (коммерческое).
Простые антисипативные проценты (дисконтирование):
- математическое - банковское
где d – учётная (антисипативная) ставка,
n – число раз учёта.
Сложные антисипативные проценты (дисконтирование):
или
В зависимости от периода пользования ссудой выделяют
точный процент - t и Y измерены точно (Y- 365 дней, t- количество дней пользования денежными средствами);
обыкновенный (коммерческий) процент - t измерено точно, а Y - приближенно (360 дней) (именно этот вид процентов преимущественно применяется в нашей стране для ведения банковских операций);
процент, при исчислении которого t и Y измерены приближенно (этот процент применяется для вычисления обыкновенных (коммерчески) процентов с приближенным сроком операции при некоторых видах расчетов с населением).
При исчислении t день выдачи и погашения ссуды считается за 1 день
В случае регулярных финансовых потоков (амортизационный фонд, выплаты %) поток платежей называется рентой, а сам платёж – аннуитетом.
При погашении задолженности может осуществляться:
1. задолженность погашается равными частями, к которым прибавляются проценты на оставшуюся часть долга. Тогда размер выплат с процентами определяется:
где D – первоначальная сумма денег
Dt – остаток долга на начало периода t
q – процент за пользование
n – срок ссуды (лет)
2. размер всех выплат, включающих и выплату процентов и выплату долга, одинаков. В этом случае сумма долга рассматривается как современная стоимость регулярного финансового потока (PVA). Тогда размер выплат определяется:
где mq – число раз начислений процентов на ссуду в течение года.