3. Расчет параметров надежности рэа

3.1 Расчет надежности неремонтируемых объектов

Одним из важнейших понятий в теории надежности неремонтируемых объектов является безотказность. В общем случае под безотказностью понимается свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Показателями безотказности неремонтируемых объектов являются:

- вероятность безотказной работы;

- вероятность отказа;

- частота отказов;

- интенсивность отказов;

- средняя наработка на отказ.

К неремонтируемым объектам в основном относятся радиокомпоненты, входящие в состав РЭА. Параметры надежности радиокомпонентов зависят от многих факторов, например, технологии изготовления, качества исходных материалов и др. Аналитический расчет параметров надежности радиокомпонентов является затруднительным, поэтому эти параметры в основном определяются экспериментально. Ниже рассмотрим методы расчета параметров надежности неремонтируемых объектов на основании опытных данных.

Расчет надежности неремонтируемых объектов покажем на примере решения задачи.

Условие задачи:

В результате испытаний однотипных неремонтируемых объектов РЭА получены данные, приведенные в таблице 1.

Таблица 1 - Результаты испытаний неремонтируемых объектов

Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов	Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов	Интервал времени, час.	Количество отказавших объектов
0-5	2	25-30	3	50-55	4
5-10	6	30-35	3	55-60	7
10-15	6	35-40	4	60-65	1
15-20	8	40-45	7	65-70	8
20-25	2	45-50	2	70-75	9

Вычислить зависимость от времени вероятности безотказной работы, вероятности отказа, частоты отказов, интенсивности отказов, а также найти среднюю наработку на отказ.

Решение задачи

1. Определим количество объектов, которые участвовали в испытаниях

=2+6+6+8+2+3+3+4+7+2+4+7+1+8+9=72,

где N - количество объектов, участвующих в испытаниях;

- количество отказавших объектов в i-м интервале времени испытаний.

2. Определим нарастающим итогом количество отказавших объектов в каждом из 15 интервалов времени испытаний

где N_отк(i) - количество отказавших объектов в i-ом интервале времени испытаний нарастающим итогом.

Результаты расчетов сведем в таблицу 2

Таблица 2 - Количество отказавших объектов нарастающим итогом

Номер интервала	Количество отказавших объектов в интервале	Количество отказавших объектов нарастающим итогом
1	2	2
2	6	8
3	6	14
4	8	22
5	2	24
6	3	27
7	3	30
8	4	34
9	7	41
10	2	43
11	4	47
12	7	54
13	1	55
14	8	63
15	9	72

3. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей безотказной работы объектов, поставленных на испытания

P_i(t)=(N-N_отк(i))/N

где P_i(t) - среднее значение вероятности безотказной работы объектов за время от начала испытаний до интервала Δt_i включительно.

P₁(t)=(72-2)/72=0.9722

P₂(t)=(72-8)/72=0.8889

P₃(t)=(72-14)/72=0.8056

P₄(t)=(72-22)/72=0.6944

P₅(t)=(72-24)/72=0.6667

P₆(t)=(72-27)/72=0.6250

P₇(t)=(72-30)/72=0.5833

P₈(t)=(72-34)/72=0.5278

P₉(t)=(72-41)/72=0.4306

P₁₀(t)=(72-43)/72=0.4028

P₁₁(t)=(72-47)/72=0.3472

P₁₂(t)=(72-54)/72=0.2500

P₁₃(t)=(72-55)/72=0.2361

P₁₄(t)=(72-63)/72=0.1250

P₁₅(t)=(72-72)/72=0.0000

4. Для каждого интервала времени испытаний определим значения интенсивностей отказов

,

где λ_i(t) - среднее значение интенсивностей отказов объектов в интервале времени Δt_i;

N_срi - среднее число работоспособных элементов в интервале времени Δt_i.

Среднее число работоспособных элементов в каждом интервале времени найдем по формуле

,

где N_ni - число работоспособных элементов в начале интервале времени Δt_i;

N_ki - число работоспособных элементов в конце интервале времени Δt_i.

Рассчитаем значения N_срi для 15 интервалов времени Δt_i

N_ср1=(72+70)/2=71.0

N_ср2=(70+64)/2=67.0

N_ср3=(64+58)/2=61.0

N_ср4=(58+50)/2=54.0

N_ср5=(50+48)/2=49.0

N_ср6=(48+45)/2=46.5

N_ср7=(45+42)/2=43.5

N_ср8=(42+38)/2=40.0

N_ср9=(38+31)/2=34.5

N_ср10=(31+29)/2=30.0

N_ср11=(29+25)/2=27.0

N_ср12=(25+18)/2=21.5

N_ср13=(18+17)/2=17.5

N_ср14=(17+9)/2=13.0

N_ср15=(9+0)/2=4.5

На основании полученных данных рассчитаем значения интенсивностей отказов

λ₁(t)=2/(71.00·5)=0.0056

λ₂(t)=6/(67.00·5)=0.0179

λ₃(t)=6/(61.00·5)=0.0196

λ₄(t)=8/(54.00·5)=0.0296

λ₅(t)=2/(49.00·5)=0.0081

λ₆(t)=3/(46.50·5)=0.0129

λ₇(t)=3/(43.50·5)=0.0138

λ₈(t)=4/(40.00·5)=0.0200

λ₉(t)=7/(34.50·5)=0.0406

λ₁₀(t)=2/(30.00·5)=0.0133

λ₁₁(t)=4/(27.00·5)=0.0296

λ₁₂(t)=7/(21.50·5)=0.0651

λ₁₃(t)=1/(17.50·5)=0.0114

λ₁₄(t)=8/(13.00·5)=0.1231

λ₁₅(t)=9/(4.50·5)=0.4000

5. Для каждого интервала времени испытаний определим средние значения вероятностей отказов объектов, поставленных на испытания

q_i(t)=1-P_i(t),

где q_i(t) - среднее значение вероятности отказа объектов за время от начала испытаний до интервала Δt_i.

q₁(t)=1-0.9722=0.0278

q₂(t)=1-0.8889=0.1111

q₃(t)=1-0.8056=0.1944

q₄(t)=1-0.6944=0.3056

q₅(t)=1-0.6667=0.3333

q₆(t)=1-0.6250=0.3750

q₇(t)=1-0.5833=0.4167

q₈(t)=1-0.5278=0.4722

q₉(t)=1-0.4306=0.5694

q₁₀(t)=1-0.4028=0.5972

q₁₁(t)=1-0.3472=0.6528

q₁₂(t)=1-0.2500=0.7500

q₁₃(t)=1-0.2361=0.7639

q₁₄(t)=1-0.1250=0.8750

q₁₅(t)=1-0.0000=1.0000

6. Для каждого интервала времени испытаний определим значения частоты отказов

,

где f_i(t) - среднее значение частоты отказов объектов в интервале времени Δt_i.

f₁(t)=2/(72*5)=0.0055

f₂(t)=6/(72*5)=0.0166

f₃(t)=6/(72*5)=0.0166

f₄(t)=8/(72*5)=0.0222

f₅(t)=2/(72*5)=0.0055

f₆(t)=3/(72*5)=0.0083

f₇(t)=3/(72*5)=0.0083

f₈(t)=4/(72*5)=0.0111

f₉(t)=7/(72*5)=0.0194

f₁₀(t)=2/(72*5)=0.005

f₁₁(t)=4/(72*5)=0.011

f₁₂(t)=7/(72*5)=0.019

f₁₃(t)=1/(72*5)=0.002

f₁₄(t)=8/(72*5)=0.0222

f₁₅(t)=9/(72*5)=0.0250

7. Определим среднюю наработку на отказ объектов, поставленных на испытания

,

где t_срi - среднее значение времени в интервале Δt_i.

Т_ср=(2·2,5+6·7,5+6·12,5+8·17,5+2·22,5+3·27,5+3·32,5+4·37,5+ +7·42,5+2·47,5+4·52,5+7·57,5+1·62,5+8·67,5+9·72,5)/72=40,3 час.