1.6. Закони Кірхгофа
При розрахунках електричних кіл використовують два закони Кірхгофа.
Перший закон Кірхгофа застосовується відносно вузлів електричного кола і формулюється так: алгебраїчна сума струмів, які збігаються у будь-якому вузлі електричного кола, дорівнює нулю :
(3.12)
У цьому рівнянні однакові знаки слід взяти для струмів, що мають однакові напрями відносно розглядуваного вузла.
Наприклад, усі струми, напрямлені до вузла, записують у рівняння (3.12) зі знаком “+”,а струми, напрямлені від вузла, – зі знаком “–“. Так, на рис.3.6 у вузлі А збігається п’ять віток. Рівняння, складене за першим законом Кірхгофа для вузла А, матиме вигляд :
.
(3.13)
Фізично перший закон Кірхгофа визначає, що в будь-якому вузлі електричного кола електричні заряди не накопичуються. Сума електричних зарядів, які надходять до вузла, дорівнює сумі зарядів, які виходять з нього за один і той самий проміжок часу. (Це є неперервність ліній струму.)
Рис.3.6
Другий закон Кірхгофа використовується для контурів електричного кола і формулюється так: алгебраїчна сума спаду напруг у всіх вітках будь-якого замкненого контура електричного кола дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС джерел енергії, які діють у цьому контурі :
(3.14)
де
–
число відповідно опорів, джерел ЕРС у
контурі.
Складаючи
рівняння за другим законом Кірхгофа,
неохідно, щоб були задані додатні напрями
ЕРС
усіх джерел
енергії і задатись додатними напрямами
струмів
.
Додатними напрямами спаду напруг
вважають такі, які збігаються з додатними
напрямами струмів.
Контур обходиться в довільно вибраному напрямі. Як правило, при розрахунку струмів у вітках схеми їх напрям невідомий, тоді напрямом струмів задаються довільно. Якщо напрям струму вибраний правильно, то в результаті розрахунку дістанемо струм зі знаком “+”, якщо ж у результаті розрахунку дістанемо струм зі знаком “–”, то істинний (дійсний) напрям струму у вітці протилежний вибраному.
Правило
знаків при складанні рівнянь таке. Спад
напруги
і ЕРС –
,
що збігаються
з додатним напрямом обходу контура,
беруть зі знаком “+”, що не збігається
– зі знаком “–“.
Для
прикладу розглянемо контур (рис.3.8), де
;
;
,
і запишемо для нього рівняння, складені
за другим законом Кірхгофа :
,
(3.15)
де
опір
ї
вітки змінному струму,
=1,
2, 3.
Рис.3.7
Рівняння (3.14) можна записати в такому вигляді :
(3.16)
де
– напруга
на
й
вітці.
Отже, другий закон Кірхгофа можна сформулювати і так : алгебраїчна сума напруг (не спаду напруг) у вітках у будь-якому замкненому контурі дорівнює нулю. Так, для схеми (див. рис. 3.7) матимемо
,
де
.