6.4. Зображення синусоїдних ерс, напруги та струму обертовими векторами. Векторні діаграми

Величини, які змінюються за гармонійним законом, ми задавали рівняннями (6.5) і зображали у вигляді графіків у прямокутній системі координат (див. рис. 6.4). Такі графіки є часовими діаграмами гармоній-но змінних величин. У даному разі ординати синусоїди в певному масштабі – це миттєві значення величин, а абсциси – проміжки часу від початку його відліку. За такими зображеннями можна знайти амплітуду, початкову фазу і період гармонійно змінюваних величин.

У розрахунках електричних кіл змінного струму часто користуються дуже простим і наочним способом графічного зображення синусоїдних величин за допомогою обертових векторів. У цьому разі синусоїдна величина зображається обертовим вектором, довжина якого в певному масштабі виражає амплітуду синусоїди; кут, утворений вектором з додатним напрямом осі абсцис у початковий момент часу, дорівнює почат-ковій фазі, а швидкість обертання вектора – кутовій частоті. Миттєві значення синусоїдної величини виражаються проекціями обертового вектора на вісь ординат.

Якщо, наприклад, струм задано рівнянням

, (6.18)

то його можна показати в початковий момент часу () вектором ОА (рис. 6.7,а), розміщеним під кутом до додатного напряму осі абсцис. Величина цього вектора в певному масштабі дорівнює амплітуді струму . При обертанні вектора в додатному напрямі (проти руху годинникової стрілки) з кутовою швидкістю його проекції на вісь ординат відповідають для певних моментів часу миттєвим значенням струму (на рис. 6.7, б показано часову діаграму).

Рис.6.7

Векторною діаграмою називають сукупність векторів на площині, які є синусоїдними функціями часу однієї і тієї самої частоти, побудованими з дотриманням правильної орієнтації один відносно одного за фазою.

Розміщення одних векторів відносно інших не залежить від того, який із моментів часу буде обрано початковим.

У розрахунках електричних кіл синусоїдного струму часто виникає потреба додати або відняти синусоїдні функції однієї частоти, які різняться амплітудами та початковими фазами. Незважаючи на те, що в результаті додавання і віднімання (а також ділення, множення, диференціювання та інтегрування) синусоїдних функцій часу дістають також синусоїдні функції, виконати навіть додавання або віднімання графічно дуже важко. Але ці операції легко виконати, якщо синусоїдні функції зобразити у вигляді векторів. Припустимо, потрібно додати два синусоїдних струми

; (6.19)

, (6.20)

Миттєве значення сумарного струму дорівнює алгебраїчній сумі миттєвих значень складових величин:

. (6.21)

Додати дві синусоїдні функції можна графічно, додавши дві синусоїди, які зображують ці функції. Щоб дістати ординати сумарної кривої, потрібно для кожного моменту часу додати ординати кожної з кривих, що й виконано на рис 6.8,а. Одержана крива струму буде також синусоїдною з тим самим періодом.

Рис.6.8