2. Системы поддержки принятия решений. Марковские модели принятия решений.

Ответ:

Система поддержки принятия решений

Система поддержки принятия решений (СППР) – это компьютерная АС, целью которой является помощь людям, принимающим решение в сложных условиях для полного и объективного анализа предметной деятельности. СППР возникли в результате слияния управленческих ИС и СУБД.

Основные характеристики СППР:

• СППР использует и данные, и модели;

• СППР предназначены для помощи менеджерам в принятии решений для слабоструктурированных и неструктурированных задач;

• Они поддерживают, а не заменяют, выработку решений менеджерами;

• Цель СППР – улучшение эффективности решений.

Марковские модели принятия решений

Марковские процессы используются для изучения я краткосрочного и долгосрочного поведения стохастических систем (система изменения, в которой носят случайный характер).

Концептуальная схема принятия решений при использовании Марковской модели имеет следующие особенности:

• Система или процесс характеризуется дискретным множеством состояний S1,S2, …, m.

• Функционирование системы – логическая последовательность этапов n-1, n, n+1… N этап. Где n малое – текущий номер этапа. Общее количество этапов N может быть фиксированным или равным бесконечности.

• В момент времени t_n-1 система находится в одном из состояний S.

• Системному аналитику или управляющему алгоритму предоставлено право выбора одной из общих стратегий Z., и каждая из этих стратегий соответствует матрицам переходных вероятностей Rij, где элементы матрицы задают вероятность перехода из состояния i, в котором находилась система в момент времени t_n-1 в состояние j в следующий момент времени. Из состояния i можно перейти в нужное состояние.

• Для каждой общей стратегии определена матрица выигрышей D. Элементы этой матрицы характеризуют локальные критерии оценки принятых решений. Элементы матрицы стоимостей dij фиксируют критерии эффективности, которые формируются при переходе системы из состояния i в состояние j. Необходимо для каждого из моментов принятия решений выбрать такую последовательность общих стратегий Z*, которая будет обеспечивать максимальный суммарный выигрыш от функционирования системы за N этапов. Каждое решение должно иметь свою стоимость.

3. Транспортная задача. Распределительный метод решения транспортной задачи.

Ответ:

Транспортная задача

Транспортная задача – это математическая задача ЛП специального вида, которую можно рассматривать как задачу об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки.

Математическая модель транспортной задачи (Т-задачи) записывается следующим образом:

где сij – стоимость перевозок единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения; ai – запасы однородного груза в i-м пункте отправления, bj – заявки на груз в j-м пункте назначения.

Представление в виде таблицы:

Распределительный метод решения транспортной задачи:

1. Проверить, является ли план перевозок оптимальным. Если оценки всех «свободных мест» неотрицательны, то план перевозок является оптимальным иначе находим новый план.

2. Найти «свободное место» с наименьшей негативной оценкой (наибольшее по модулю отрицательное число). В новом плане перевозок соответствующая клетка становится «занятым местом».

3. Вдоль цикла, соответствующего «свободному месту» из предыдущего пункта, отметить вершины знаками «плюс» и «минус» пройденные вершины («кружочки») по принципу: знаком «плюс» отмечаются нечётные вершины, знаком «минус» - чётные.

4. Вдоль цикла, упомянутого в предыдущем пункте, выбрать наименьшее из чисел в кружочке, отмеченное знаком «минус» и обозначить его буквой «тэта».

5. Произвести перенаправление грузов для нового плана перевозок. Для этого число «тэта», упомянутое в предыдущем пункте, прибавить к стоимостям перевозок в правых нижних углах клеток со знаком «плюс» и вычесть из стоимостей перевозок в правых нижних углах клеток со знаком «минус». Стоимости в клетках, не входящих в цикл, не меняются.

6. Вычислить значение линейной формы для нового плана перевозок. Для этого вычисляется «экономия»: число «тэта» умножается на число, стоящее в кружочке в соответствующей клетке. «Экономия» (отрицательное число) прибавляется к значению линейной формы предыдущего плана.

7. В таблице, соответствующей новому плану, построить циклы, соответствующие "свободным местам" и вычислить оценки этих "свободных мест". Для этого двигаться только по "занятым местам" и при каждом шаге поворот делать только под прямым углом. Каждый шаг вдоль цикла отмечать знаком "плюс" или "минус" по принципу: знаком "плюс" отмечаются нечётные вершины, знаком "минус" - чётные.

8. Эти шаги следует повторять до тех пор, пока оценки всех "свободных мест" не станут положительными.