- •Приложение 1 Определение параметров экспериментальной линейной зависимости методом наименьших квадратов
- •Приложение 4.1 Средняя длина пробега альфа-частиц r в воздухе при нормальных условиях, биоткани и алюминии в зависимости от их энергии е
- •Приложение 5.2 Республиканские допустимые уровни содержания цезия-137 в древесине, продукции из древесины и древесных материалах и прочей непищевой продукции лесного хозяйства (рду/лх-2001)
- •Приложение 5.3
- •Приложение 6 Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения основных радионуклидов аварийного чернобыльского выброса в 1986 году
- •Приложение 7
- •Приложение 8
- •Приложение 9
Приложение 1 Определение параметров экспериментальной линейной зависимости методом наименьших квадратов
Если экспериментально исследуемая зависимость имеет вид , то ее коэффициенты b и k можно определить путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными:
где y1, х1 и у2, х2 – результаты двух абсолютно точных измерений.
Так как любой опыт содержит неизбежную ошибку, точное определение коэффициентов b и k по результатам двух опытов практически невозможно. При проведении большого числа опытов можно найти коэффициенты, наиболее вероятные (наилучшие) для зависимости . При этом возможно, что они не будут в точности удовлетворять ни одной паре экспериментальных значений yi, xi.
Отыскать наилучшие коэффициенты зависимости аналитическим путем можно с помощью метода наименьших квадратов. Согласно этому методу, сумма квадратов отклонений экспериментальных значений уi от вычисленных значений функции
(П1.1)
должна быть минимальной (n – число опытов).
Если сумма S имеет минимальное значение, ее частные производные по b и k равны нулю:
(П1.2)
Из решения системы уравнений (П1.2) следует:
Окончание прил. 1
. (П1.3)
Можно показать, что при определении коэффициентов k и b по методу наименьших квадратов их абсолютные стандартные ошибки вычисляются по формулам:
(П1.4)
(П1.5)
где
. (П1.6)
Приложение 2
Периоды полураспада, вид радиоактивного распада и энергия излучения радионуклидов космогенного происхождения
Радионуклид |
Символ |
Период полураспада |
Вид распада |
Энергия излучения, МэВ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Водород-3 |
|
12,26 лет |
– |
0,01795 |
Бериллий-7 |
|
53,01 сут |
K-захват |
0,479 |
Бериллий-10 |
|
2,5105 лет |
– |
0,555 |
Углерод-14 |
|
5700 лет |
– |
0,155 |
Натрий-22 |
|
2,6 года |
+ |
0,540 (99,94%) |
+ |
1,89 (0,06%) |
|||
|
1,28 |
Окончание прил. 2
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Натрий-24 |
|
15 ч |
– |
1,39 |
– |
4,17 (0,003%) |
|||
|
4,14 |
|||
|
2,76 |
|||
|
1,38 |
|||
Магний-28 |
|
21,2 ч |
– |
0,459 |
|
0,032–1,35 |
|||
Алюминий-26 |
|
6,7 с |
+ |
3,20 |
Кремний-31 |
|
2,6 ч |
– |
1,471 |
|
0,17 |
|||
|
0,52 |
|||
|
1,00 |
|||
Кремний-32 |
|
700 лет |
– |
0,21 |
Фосфор-32 |
|
14,3 сут |
– |
1,712 |
Фосфор-33 |
|
24,4 сут |
– |
0,249 |
Сера-35 |
|
87 сут |
– |
0,167 |
Сера-38 |
|
2,9 ч |
– |
1,1 |
Хлор-34 |
|
32,0 мин |
– |
2,48 |
Хлор-36 |
|
3,1105 лет |
– |
0,714 |
Хлор-38 |
|
37,3 мин |
– |
4,81 (53%) |
– |
2,77 (16%) |
|||
– |
1,11 (31%) |
|||
|
1,6 |
|||
|
2,15 |
|||
Хлор-39 |
|
35,5 мин |
– |
1,65 (93%) |
– |
2,96 (7%) |
|||
|
1,35 |
|||
|
0,35 |
|||
Аргон-39 |
|
265 лет |
– |
0,565 |
Криптон-81 |
|
2,1105 лет |
K-захват |
|
Приложение 3
Схемы
радиоактивного распада ядер урана и тория
и периоды их полураспада Т1/2
а) Схема распада урана-238
(стабильный)
б) Схема распада урана-235
(стабильный)
в) Схема распада тория-232
60,6 мин 3,0410–7с
(стабильный)