Фотометрія
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Електрична лампа розжарення потужністю N = 40 Вт випромінює світловий потік Фл = 415 лм. Вона підвішена на висоті h - 1,5 м над центром круглого стола діаметром D = 2 м. Визначити світлову віддачу лампи, силу світла джерела, освітленість у центрі і на краю стола (рис. 2).
Р озв’язування
Світлова віддача лампи
Сила світла
Освітленість у центрі стола оскільки кут падіння дорівнює нулеві
Освітленість на краю стола тому остаточно маємо:
Відповідь: , , ,
Задача 2. На столі лежить книга на відстані L від основи перпендикуляра, проведеного з електричної лампи до площини стола. Лампа може лише підійматися й опускатися (її можна вважати точковим джерелом). На якій висоті h над столом слід підвісити лампу, щоб освітленість книги була максимальною?
Розв'язування.
Нехай сила світла, що випромінюється лампою, дорівнює І. Обчислимо освітленість книги як функцію висоти h лампи над столом. Як видно з рис. 1, відстань джерела світла від книги . За формулою освітленості Оскільки то остаточно отримаємо: Дослідивши цей вираз для на екстремум, знайдемо:
Відповідь:
Задача 3. Точкове джерело s, сила світла якого I = 50 кд, знаходиться над поверхнею стола на висоті h = 1 м (рис. 3). Знайти освітленість у точці М, в яку промені джерела s потрапляють перпендикулярно. Як зміниться освітленість у точці М, якщо збоку від s на відстані l = h розмістити плоске дзеркало Z, яке відбиває світло в точку М? Вважати, що коефіцієнт відбивання дорівнює 1.
Р озв’язування
Освітленість у точці М за відсутності дзеркала
Після встановлення дзеркала Z у точку М потраплятимуть також промені, відбиті від дзеркала. Освітленість у точці М створюватиметься немовби двома джерелами світла: справжнім s і уявним s'.
За коефіцієнта відбивання, що дорівнює 1, уявне джерело s' має таку саму силу світла, як і джерело s. Отже, додаткова освітленість у точці М буде
де r = OM+Os'; і = 45° (за побудовою).
З ∆ sOs' бачимо, що Os = Os' (як сторони рівнобедреного трикутника). Оскільки за побудовою Os = sM, то Os' = sM. 3 ∆ OsM знаходимо:
Отже,
Піднесемо до квадрата ліву і праву частини цього виразу:
Повна освітленість у точці М дорівнює сумі освітленостей Е1 і Ед:
Відповідь: ,
ГЕОМЕТРИЧНА ОПТИКА
ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Висота палі залізного моста, який будується, 10 м. Глибина водойми 6 м. Яка довжина тіні палі на дні водойми, якщо сонячні промені па дають під кутом а = 40° до горизонту?
Р озв 'язування
Довжина тіні DB = l складається з довжини тіні ОС надводної частини палі АС і довжини тіні BN' підводної частини палі CD (рис.1). З прямокутного трикутника ∆АСО випливає, що
де і - кут падіння променя, що дорівнює 90° - α.
Довжину підводної частини тіні знайдемо з ∆ОN’B:
,
де r - кут заломлення сонячного променя на поверхні води в точці О.
Отже, довжина тіні палі
Кут r знайдемо за формулою закону заломлення світла:
Тоді
Відповідь: l = 9м.
Задача 2. Кут заломлення призми ψ = 45°. Монохроматичний промінь світла падає на бічну грань призми під кутом i = 30°. Знайти кут відхилення променя, якщо показник заломлення матеріалу призми n=1,6.
Розв'язування
Н ехай на ліву грань падає промінь SA (рис. ). Тут він заломлюється і йде в напрямку АВ. У точці В промінь заломлюється вдруге і йде в напрямку BS’.
Продовжимо промені SA і BS’ до їх перетину в точці С. Кут φ, утворений перетином продовження променя, що падає на призму, і продовження променя, що виходить із призми (кут відхилення призми), потрібно визначити.
З ∆AВС випливає, що . Однак із рис. видно, що тому . З ∆АВD бачимо, . Тому . З урахуванням сказаного кут відхилення променя можна визначити за виразом
Щоб знайти г І, застосуємо послідовно закон заломлення світла до першої і другої граней призми:
, відповідно r =18º
З трикутника АВD тому
Отже: r1=46º.
Підставляючи одержані значення у формулу для кута відхилення променя знайдемо:
Відповідь:
Задача 3.
Радіус кривизни вгнутого сферичного дзеркала r = 40 см. Знайти положення об'єкта, при якому: а) зображення дійсне і збільшене в два рази; б) уявне і збільшене в два рази.
Дано:
Р озв'язання.
Згідно з формулою (11), збільшення сферичного дзеркала Оскільки дійсне зображення, що його дає вгнуте дзеркало, завжди обернене, то при а) , тобто або Той факт, що S і S' мають однакові знаки, якраз і означає, що об'єкт і його дійсне зображення лежать по один бік від вершини дзеркала. Тоді на підставі рівняння (25): , звідки шукана відстань . У випадку б) , бо уявне зображення, що його дає вгнуте дзеркало, завжди пряме. Отже, , тобто . Тоді , або , звідки .
Задача 4.
Головна фокусна відстань лінзи для жовтого променя fж = 80 см. Яка головна фокусна відстань лінзи для червоного і фіолетового променів? Показники заломлення цих променів відповідно дорівнюють: пч - 1,602; пж = 1,610; nф - 1,650.
Разв 'язування
З апишемо формулу лінзи для жовтого і червоного променів:
Взявши відношення виразів (а) і (б), дістанемо звідки
Аналогічно знайдемо головну фокусну відстань лінзи для фіолетового променя
Відповідь: ,
Задача 5.
Знайти збільшення, яке можна одержати за допомогою лупи, якщо її фокусна відстань 2 см: для нормального ока з відстанню найкращого бачення L = 25 см; для короткозорого ока з відстанню найкращого бачення L1 - 15 см.
Розв'язування
3 рис. 3. видно, що коли предмет АВ знаходиться від ока на відстані найкращого бачення L, то кут зору
якщо ж цей предмет знаходиться поблизу фокуса лупи, і ми розглядаємо його крізь лупу, то його буде видно під кутом зору
За формулою лінійного збільшення лінзи
(а)
Підставивши у вираз (а) замість А'В' і АВ їхні значення через кути зору, одержимо
(б)
Оскільки уявне зображення знаходиться на відстані найкращого бачення, то b = L, й отже,
(в)
Врахувавши, що предмет знаходиться біля фокуса лупи, можна вважати a ~f. Звідси збільшення лупи приблизно можна визначити за формулою
(г)
Отже, збільшення для нормального ока, яке можна дістати за допомогою лупи,
для короткозорого ока —
Відповідь: ,
Задача 6.
З скла, що має показник заломлення n = 1,56, треба виготовити лінзу, оптична сила якої D = 8 діоптрій. Якими повинні бути радіуси кривизни лінзи, якщо вони однакові?
Розв’язання.
Дано: n = 1,56 м R -?
|
З формули лінзи маємо |