Построение алгоритма
имеем
Построение алгоритма
Посчитаем теперь суммарный простой F(x) имеет вид
Построение алгоритма
Построение алгоритма
Отняв
от обеих частей этого неравенства, получим:
и, избавляясь от отрицательных чисел, получаем
Тем самым, мы :
отсортировав детали, придём к оптимальному порядку деталей, в котором нельзя переставить местами никакие две детали, улучшив итоговое время
Можно упростить сортировку.
имеем: если минимум из четырёх чисел
достигается на элементе из массива а , то соответствующая деталь должна идти раньше, а если на элементе из массива b— то позже.
.
Тем самым мы получаем другую форму алгоритма: отсортировать детали по минимуму из 
•если у текущей детали минимум равен 
, то эту деталь надо обработать первой из оставшихся,
•иначе — последней из оставшихся.
Так или иначе, получается, что задача Джонсона с двумя станками сводится к сортировке деталей с определённой функцией сравнения элементов. Таким образом, асимптотика решения составляет
Повтор |
Правило Джонсона |
Вначале детали, подлежащие обработке, условно делят на две группы.
В первую группу относят детали, для которых время обработки на первом станке не превышает времени обработки на втором станке.
Остальные детали образуют вторую группу.
Вначале следует обрабатывать детали первой группы в порядке возрастания длительности их обработки на первом станке.
Затем должны обрабатываться детали второй группы в порядке убывания времени их обработки на втором станке.
Повтор Алгоритм Джонсона
1.В обработку сначала запускают детали, требующие минимальное время
обработки на первом станке в порядке возрастания этого времени.
2.В обработку запускаются сначала детали, требующие максимальное время обработки на последнем станке в порядке убывания этого времени.
3.В обработку запускаются сначала детали, у которых “узкое место” находится дальше от начала процесса обработки (“узким местом” для данной детали называется станок, на котором обработка этой деталей занимает наибольшее время).
4.Обрабатываются вначале детали, у которых суммарное время обработки на всех станках максимальное в порядке убывания этого времени.
ПРИМЕР
Рассмотрим задачу последовательной обработки на двух машинах N различных деталей.
Известно время Ai и Bi обработки i-й детали на соответствующих машинах.
Очевидно, что первая машина будет загружена полностью, но вторая может периодически оказываться в состоянии простоя.
Попытаемся найти порядок обработки, минимизирующий время простоя второй машины и тем самым сокращающий общее время обработки деталей.