5.1. Теоретико-научный анализ "Новой астрономии" Кеплера

Когда первоначальные попытки Кеплера вычислить орбиту Марса потерпели неудачу, это натолкнуло его на мысль заняться вычислениями орбиты Земли^[45].

С этой целью, используя теорию Тихо Браге, он вычислил гелиоцентрическую позицию Марса (точка М на рис. 1) и Земли (точка Е) в данный момент времени

 Т. Углы E и , образованные соответствующими радиус-векторами и диаметром, на котором расположен сегмент АС, дают представление о том, как была определена эта позиция. Следует только напомнить, что на рис. 1 орбитальные отношения изображены не так, как это было у Тихо Браге, а так, как они были впервые вычислены Кеплером с помощью данных Тихо.

Очевидно, гелиоцентричность здесь - это отнесенность к точке С; но, как было известно уже Тихо Браге, эта точка не соответствует ни Солнцу (точка А на рис. 1), ни, как могло бы казаться, центру орбиты Земли (точка В), хотя последнее стало известно позднее. Связав положение Марса с положением Земли (геоцентрическая долгота), Кеплер смог вычислить параллакс ЕМС и угол СЕМ^[46]. Отсюда можно было получить относительное расстояние Земли от точки С (по закону синусов) из уравнения

где СМ = 100,000. Затем Кеплер выбрал другой момент Т', когда Марс опять находился в том же положении, проделав полное обращение по своей орбите, а Земля, учитывая ее собственное движение, находилась в другом положении (точка F на рис. 1). Применяя тот же метод, Кеплер вновь вычислил расстояние от Земли до точки C (CF). Наконец, он выбрал третий момент Т" (а затем и четвертый, который мы здесь опустим); соответственно, он получил третье положение Земли (точка G) и расстояние СG. Из этого он заключил, что С не может быть, как предполагалось, центром окружности, на которой лежали бы все три вычисленные положения Земли. Более вероятно, что эта точка является точкой экванта (punctum aequans), то есть точкой, вокруг которой Земля вращается с постоянной угловой скоростью, поскольку за время перемещения Земли из одной вычисленной точки в другую проходит полный марсианский год, а углы, образованные CE и CF, CF и CG, были равны.

Далее Кеплер собирался вычислить расстояния от точки экванта C и точки Солнца А до орбитального центра B, а также определить линию апсид, то есть диаметра, на котором лежат А, B и С. Однако АB могла быть определена только в том случае, если бы была известна действительная гелиоцентрическая долгота Марса по отношению к точке А (но не ранее названная "гелиоцентрическая долгота" Марса, которая на самом деле определялась по отношению к точке С). Поэтому Кеплер более не мог опираться только на теории Тихо; и он смело возвращается к ранее отвергнутым им же hypothesis vicaria, а ошибку, вытекавшую из их применения, пытается компенсировать грубым приближением в вычислениях. В результате он пришел к следующему выводу: Земля и Марс движутся по круговым орбитам с разделенным эксцентриситетом; две эксцентрические точки C и А (рис. 1) лежат на одной линии апсид, находясь на равном расстоянии от центра окружности по разные ее стороны.

Что же в конечном счете было основанием для такого вывода? Теоретические воззрения, проблематичные даже для самого Кеплера: 1. Теории Тихо (включая утверждения о гелиоцентрических положениях Марса и Земли) и 2. Hypothesis vicaria самого Кеплера, ранее столь решительно отвергаемые им. К тому же он использовал довольно грубое приближение в вычислениях; кроме того, он руководствовался классически-философским допущением о круговом движении небесных тел наряду с данными наблюдений Тихо, считавшимися почти непогрешимыми.

Но ни догматы, ни проблематичные допущения не помешали Кеплеру сделать следующий смелый шаг в сторону не только от Птолемея, но и от Коперника. Он отказывается от попыток строить эквантную окружность, то есть решать задачу, навязанную традицией, и вместо этого пытается выявить закономерность, объясняющую неравномерность орбитальной скорости Земли, вращающейся вокруг Солнца. Снова прибегнув к приближениям, он вычислил, что скорость Земли в точках перигелия и афелия обратно пропорциональна расстояниям до Солнца в этих точках. Этого минимума эмпирических данных оказалось достаточно, чтобы сразу же идти дальше, экстраполируя все точки на орбитальной кривой и распространяя этот вывод на все планеты. Таким образом, Кеплер формулирует следующие универсальные положения: