http://profbeckman.narod.ru/
1. СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ
Нелинейная динамика существенное внимание уделяет способам описания различного рода структур и систем, их эволюции (монотонной и/или катастрофической) во времени и пространстве, а также процессам, в которых участвуют сложные структуры.
Для большей однозначности понимания дальнейшего теста дадим определения основным понятиям.
Структура — определённая взаимосвязь, взаиморасположение составных частей, строение, устройство чего-либо. Это тип организации элементов и совокупность связей между частями объекта.
В философии: структура – совокупность связей между частями объекта, в физике: тонкая структура – группа близких уровней энергии и спектральных линий, различающихся из-за спин-орбитального взаимодействия, сверхтонкая структура – группа близких уровней энергии и спектральных линий, различающихся из-за взаимодействия магнитных моментов электронов и ядер, в математике – какой-либо новый объект, вводимый на некотором множестве, свойство элементов множества, в информатике – тип данных: запись, состоящая из нескольких переменных (или констант) разного типа, структура данных – программная единица, позволяющая хранить и обрабатывать множество однотипных и/или логически связанных данных в вычислительной технике, в материаловедении – материал или предмет, обладающий структурой в основном значении, т.е. состоящий из областей или слоёв разных веществ, расположенных специальным образом, в науках о Земле структура в петрографии – набор признаков горной породы, включающая в себя степень кристалличности, размеры и формы кристаллов, их взаимоотношения с другими кристаллами и вулканическим стеклом, а также внешними особенностями отдельных минеральных зёрен и их агрегатов, структура в структурной геологии и тектонике – пространственная форма залегания горных пород.
Система – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство. Система состоит из нескольких объектов одинаковой или разной природы, находящихся во взаимной связи и условно обособленных от окружающей среды. Свойства системы кардинально отличаются от функций и качеств составляющих её частей. Связи между элементами системы и упорядоченная совокупность ее функций составляют организацию системы.
Термин система употребляется, когда нужно подчеркнуть, что исследуемый объект является большим, сложным, не полностью сразу понятным, при этом целым, единым. В отличие от понятий «множество», «совокупность» понятие системы подчёркивает упорядоченность, целостность, наличие закономерностей построения, функционирования и развития. Система может быть либо высокоорганизованной (обладать развитой и сложной структурой), либо менее организованной (простая структура), либо хаотической (её элементы распределены случайно и, в среднем, однородно).
Система – совокупность элементов, порождающих целое; обособленная часть, фрагмент мира, вселенной, обладающий эмерджентностью относительной самодостаточностью.
Эмерджентность – наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих её элементам; несводимость свойств системы к сумме свойств её компонентов. Примеры: одно дерево — не лес, скопление отдельных клеток — не организм. Качества, присущие только самой системе и не присущие ни одной из ёё частей называются эмерджентными свойствами.
Для неё характерен закон сохранения: материя и энергия не возникают ниоткуда и не пропадают никуда. На создание системы затрачивается энергия, при разрушении системы выделяется энергия; на преобразование системы из простой в сложную затрачивается энергия; при упрощении системы выделяется энергия. Внутренняя энергия системы – энергия связи между элементами системы.
http://profbeckman.narod.ru/
Системы классифицируют по их отношению к окружающей среде; по происхождению системы (элементов, связей, подсистем); по описанию переменных системы: по типу описания закона функционирования системы, по способу управления системой.
Известно много типов систем.
Автономная динамическая система – система, не зависящая явным образом от времени. Автоколебательная система – динамическая система, преобразующая энергию источника в энергию незатухающих колебаний. Здесь основные характеристики колебаний (амплитуда, частота, форма колебаний и т.д.) определяются параметрами системы и в определенных пределах не зависят от выбора исходного начального состояния. Такие системы принципиально неконсервативны и нелинейны.
Адаптивная система (самоприспосабливающаяся система) – система, автоматически изменяющая данные алгоритма своего функционирования и (иногда) свою структуру с целью сохранения или достижения оптимального состояния при изменении внешних условий; система, способная к адаптации. Различают пассивную адаптацию (реагирование системы на изменение окружающей среды) и активную (воздействие системы на окружающую среду).
Адиабатически изолированная система (адиобатная система) – термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой энергией в форме теплоты. Изменение внутренней энергии такой системы равно производимой над ней работе. Всякий процесс в адиабатически изолированной системе называется адиабатическим процессом. На практике относительная адиабатическая изоляция достигается заключением системы в адиабатическую оболочку (например, сосуд Дьюара). Реальный процесс может также считаться адиабатическим, если он протекает достаточно быстро, так, что за короткое время теплообмен с окружающими телами пренебрежимо мал.
Большая система – система, исследование или моделирование которой затруднено из-за большой размерности (множество состояний системы имеет большую размерность).
Вероятностная (стохастическая) система – система, в которой связи между элементами и событиями носят неоднозначный характер; система, выходы которой случайным образом, а не однозначно зависят от входов; связи между элементами носят вероятностный характер и существуют в виде вероятностных закономерностей. Это понятие противопоставляется понятию, характерному, например, для техники: «детерминированная», вернее, «строго (или жестко) детерминированная система». Детерминированные системы являются частным случаем вероятностных, причём вероятность является стопроцентной.
Гамильтонова система – частный случай динамической системы, описывающей физические процессы без диссипации. В ней силы не зависят от скорости. В механике гамильтонова система описывают движение при голономных (т.е. механических, налагающих ограничения только на положения или перемещения точек и тел системы) связях и силах, имеющих потенциал.
Гетерогенная система – неоднородная система, состоящая из однородных частей (фаз), разделённых поверхностью раздела. Однородные части (фазы) могут отличаться друг от друга по составу и свойствам. Число веществ (компонентов), термодинамических фаз и степеней свободы связаны правилом фаз. Фазы гетерогенной системы можно отделить друг от друга механическими методами. Примеры: жидкость — насыщенный пар; насыщенный раствор с осадком; многие сплавы.
Гомогенная система – однородная система, химический состав и физические свойства которой во всех частях одинаковы или меняются непрерывно (между частями системы нет поверхностей раздела). В гомогенной системе из двух и более химических компонентов каждый компонент распределен в массе другого в виде молекул, атомов, ионов. Составные части гомогенной системы нельзя отделить друг от друга механическим путём.
Детерминированная система – система, в которой связи между элементами и событиями носят однозначный, предопределенный характер.
Динамическая система –математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени; множество элементов, для
http://profbeckman.narod.ru/
которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы, что позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени. Это многокомпонентная система, характер которой непрерывно меняется (эволюция во времени); при этом переход в новое состояние не может совершаться мгновенно, а требует некоторого времени; любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы. Состояние динамической системы в любой момент времени описывается множеством вещественных чисел (или векторов), соответствующим определённой точке в пространстве состояний. Эволюция динамической системы определяется детерминированной функцией, т. е. через заданный интервал времени система примет конкретное состояние, зависящее от текущего.
Динамическая система сложная – развивающиеся во времени и в пространстве целостные объекты, состоящие из большого числа элементов и связей и обладающие свойствами, которые отсутствуют у элементов и связей, их образующих.
Диссипативная система (структура) – открытая система, оперирующая вдали от термического равновесия в нелинейной области при критических значениях параметров системы. Это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система – стационарная открытая система или неравновесная упорядоченная структура, возникающая в результате самоорганизации.
Закрытая система – термодинамическая система, которая может обмениваться с окружающей средой теплом и энергией, но не веществом (массой), в отличие от изолированной системы, которая не может обмениваться с окружающей средой ничем, и открытой системы, которая обменивается с другими телами как теплом и энергией, так и веществом. Если закрытая система проста, т. е. содержит только один тип элементов, то количество этих элементов является постоянной величиной. Однако в системах, в которых идут химические реакции, могут существовать самые разные виды молекул, образующие и исчезающие в процессе реакции. Система закрыта, если общее количество каждых элементарных атомов сохраняется, независимо от того, частью какого типа молекул они являются. Функционирование закрытых систем определяется внутренней информацией.
Замкнутая (изолированная) система – система, для которой имеет место закон сохранения количества движения. Если внутренние силы не являются потенциальными, то замкнутая система не является консервативной. Это термодинамическая система, которая не обменивается с окружающей средой ни веществом, ни энергией. Изолированная система постепенно приходит в состояние термодинамического равновесия, из которого самопроизвольно выйти не может (нулевое начало термодинамики).
Изолированная система – система, не обменивающаяся с окружающей средой ни энергетически, ни материально.
Консервативная система – система с неизменным во времени запасом энергии; физическая система, работа консервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна. Объём в фазовом пространстве постоянен. Простейший случаем консервативной системы является гамильтонова система Примерами консервативной системы служит солнечная система и колеблющийся маятник (если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха). В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативная система осуществляются лишь грубо приближённо. Например, приближённо можно считать консервативной системой колеблющийся маятник, если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха. Консервативная система может не быть замкнутой, т. е. её движение может происходить в потенциальном силовом поле, образованном телами, не входящими в консервативную систему (например, колебания маятника в поле тяготения Земли).
http://profbeckman.narod.ru/
Консервативная (потенциальная) сила – сила, действующая в потенциальных полях. Работа консервативной силы на замкнутом пути равна нулю, т.е. она не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Примеры консервативных сил – сила тяжести, сила упругости.
Линейная система – любая система, для которой отклик системы на сумму воздействий равен сумме откликов на каждое воздействие. В математической модели линейной системы это означает, что оператор преобразования "вход-выход" линеен. Иногда линейное свойство системы называют принципом суперпозиции. Условия линейности: гомогенность – при изменении амплитуды входного сигнала в k раз также в k раз изменяется и амплитуда выходного сигнала; аддитивность – при суммировании входных сигналов результирующий сигнал на выходе будет равен сумме реакций от исходных сигналов; инвариантность – когда смещение входного сигнала во времени вызывает аналогичное смещение выходного сигнала; статическая линейность – когда основные законы в системе описываются линейными уравнениями; гармоническая верность – если на вход системы подать синусоидальный сигнал, то на выходе будет сигнал той же частоты. Свойства линейных систем: порядок установки линейных систем не влияет на результирующий сигнал; любая сложная система будет линейна, если составлена из линейных систем и блоков суммирования; перемножение сигнала на константу является линейной операцией, а перемножение двух сигналов – нелинейной.
Линейная динамическая система – система, эволюция которой во времени описывается линейным дифференциальным уравнением (для систем с дискретным временем -линейным разностным уравнением).
Неизолированная система – система, обменивающаяся с окружающей средой веществом и энергией.
Неконсервативная система – динамическая система с изменяющимся во времени запасом энергии называются неконсервативными.
Неконсервативная (диссипативная) сила: работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую. Такие силы зависят от вектора скорости (от его модуля или направления). Работа таких сил может приводить к выделению тепла (диссипации энергии). Типичные неконсервативные силы – силы трения и сопротивления.
Нелинейная система – динамическая система, в которой протекают процессы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями. Это – динамическая система, изменения на выходе которой не пропорциональны изменениям на входе; протекающие в такой системе процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (уравнение содержит член с порядком 2 и выше); меняет свои свойства под действием проходящих через них потоков (вещества, энергии, информации): не действует принцип суперпозиции (наложения), т. е. 2+2 не обязательно даёт 4. В отличие от линейной системы не обладает свойствами суперпозиции, частота выходного сигнала зависит от его амплитуды и др. Нелинейные системы могут казаться хаотичными, непредсказуемыми или противоречивыми, в отличие от простых линейных систем.
Неравновесная система – система, находящаяся далеко от равновесия (диссипативная система). Обычно находится в метастабильном состоянии, т.е. в состоянии длительного неустойчивого равновесия. Для неравновесных систем (открытых и закрытых) характерны неравновесные состояния, параметры и свойства которых являются функциями времени и/или пространства. В общем случае неравновесную систему нельзя охарактеризовать едиными значениями температуры и давления.
Открытая система – система, которая обменивается веществом, энергией и информацией с внешним по отношению к системе миром. В открытой системе внутренние процессы существенно зависят от условий среды, и она сами оказывает на ее элементы значительное влияние. Открытая система в равновесной статистической механике — это механическая система, число частиц в которой не остаётся постоянным. При определенных условиях открытая система может достигать стационарного состояния, в котором её структура
http://profbeckman.narod.ru/
остаётся постоянной, в то время как система осуществляет со средой обмен веществом и/или энергией. Открытые системы в процессе взаимодействия со средой могут достигать состояния, определяющегося лишь собственной структурой системы и не зависящего от начального состояния среды. Скорость производства энтропии в открытой системе при постоянной температуре и давлении пропорциональна скорости уменьшения термодинамического потенциала Гиббса системы. В открытых системах, способных обмениваться с окружающей средой веществом, энергией или информацией идут процессы самоорганизации. Открытая система не может быть равновесной, потому её функционирование требует непрерывного поступления энергии и вещества из внешней среды, вследствие чего неравновесие в системе усиливается. В конечном итоге прежняя взаимосвязь между элементами системы, т. е. её прежняя структура, разрушается. Между элементами системы возникают новые согласованные связи.
Простая система – система, состоящая из небольшого числа элементов, не имеющая разветвленной структуры (нельзя выделить иерархические уровни).
Равновесная система – система тел, находящихся в термодинамическом равновесии; все силы, влияющие на систему, сбалансированы, система не претерпевает никаких изменений (имеет место динамический порядок).
Размножающаяся система (в настоящее время термин относят исключительно к биологическим системам, хотя в будущем, возможно, удастся его применить и к неорганическим системам) – система, способная перерабатывать неорганическое и органическое вещество для биосинтеза биологических макромолекул, клеток, организмов. Математически такие системы описываются путём включения в дифференциальные уравнения автокаталитических членов, определяющих возможность роста, возможность неустойчивости стационарного состояния в локальных системах и неустойчивости гомогенного стационарного состояния в пространственно распределенных системах.
Распределённая система – система, в которой (в отличие от точечной), процессы в разных её точках протекают неодинаково. В такой системе состояние меняется в различных точках пространства, а между отдельными точками существуют диффузионные связи или потоки.
Самонастраивающаяся система – динамическая адаптивная система, в которой запоминание информации (накопление опыта) выражается в изменении тех или иных её параметров, существенных для целей системы.
Самоорганизующаяся система – кибернетическая (или динамическая) адаптивная система, в которой запоминание информации (накопление опыта) выражается в изменении структуры системы. Основные свойства самоорганизующихся систем – открытость, нелинейность, диссипативность (рассеивание свободной энергии).
Саморазвивающаяся система – динамическая (кибернетическая) система, самостоятельно выбирающая цели своего развития и критерии их достижения; изменяет свои параметры, структуру и другие характеристики в заданном направлении.
Сложная система – система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня.
Сложная система – это система с разветвленной структурой и значительным количеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов (подсистем). Ей не хватает ресурсов (главным образом, информационных) для эффективного описания (состояний, законов функционирования) и управления системой – определения, описания управляющих параметров или для принятия решений в таких системах (в таких системах всегда должна быть подсистема принятия решений).
Сложная система – система с разветвлённой структурой, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня. Сложной системе не хватает ресурсов (например, информационных) для эффективного описания состояний и законов функционирования и управления системой – определения, описания управляющих
http://profbeckman.narod.ru/
параметров или для принятия решений в таких системах. Сложной иногда считают систему, для которой по трём её видам описания нельзя выявить её траекторию, сущность, и поэтому необходимо ещё дополнительное интегральное описание.
Статическая система – система, находящаяся в равновесии покоя.
Стохастическая (вероятностная) система – система, структура и функции которой являются по своей сущности вероятностными. Любые реальные системы являются стохастическими системами. Абстрактные представления о стохастических системах могут быть выражены детеминисткими моделями и вероятностными моделями. Детерминистские модели - безусловный инструмент детерминисткой методологии. Стохастические модели - адекватный инструмент вероятностной методологии. Вероятностная методология также не исключает обоснованное использование детерминистских моделей.
Термодинамическая система – совокупность тел, способных энергетически взаимодействовать между собой и с другими телами и обмениваться веществом и энергией. Все тела вне указанной совокупности представляют собой внешнюю среду. Это – выделяемая (реально или мысленно) для изучения макроскопическая физическая система, состоящая из большого числа частиц и не требующая для своего описания привлечения микроскопических характеристик отдельных частиц.
Точечная система – система, в которой изменения переменных во времени происходят одинаково во всех точках пространства, занимаемого системой (обычно – гомогенной).
Устойчивая динамическая система – динамическая система, состояние которой полностью определяется начальными условиями и внешними воздействиями в процессе развития.
Физическая система – объект физических исследований, такое множество взаимосвязанных элементов, отделенных от окружающей среды, что взаимодействует с ней, как целое. При этом под элементами следует понимать физические тела или другие физические системы.
Хаотическая система (в нелинейной динамике) – нелинейная система, при определённых условиях проявляющая хаотическое поведение, кажущееся случайным, хотя модель, описывающая систему, является детерминированной. Примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, некоторые виды аритмий сердца, биологические популяции, общество. Хаотические системы делятся на диссипативные (устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне) и консервативные (с сохранением энергии). Поскольку такие системы теряют энергию постоянно, их фазовое пространство, т.е. пространственная территория, где развивается система – трансформируется в определенное состояние – аттрактор системы.
Химическая система – совокупность реагирующих, взаимодействующих веществ.
Частично открытая система - система, обменивающаяся с внешней средой и энергией, и веществом, однако не все составляющие вещества принимают участие в материальном обмене (например, из-за наличия полупроницаемых перегородок).
Эргодическая динамическая система – система, в которой фазовые средние совпадают с временными (математическое ожидание по временным рядам совпадает с математическим ожиданием по пространственным): при достаточном времени наблюдения такие системы описываются статистическими методами. Например, температура газа – мера средней энергии молекулы, рыночная цена компании – мера производных функций от данных бухгалтерской отчётности. Для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). В обоих случаях получатся одинаковые результаты, если система обладает свойством эргодичности.
Дадим теперь определения некоторым процессам, в которые имеют место в разного рода структурах.
Автоколебательный процесс – процесс незатухающих колебаний в диссипативной динамической системе с нелинейной обратной связью, поддерживающийся за счёт энергии
http://profbeckman.narod.ru/
постоянного, т. е. непериодического внешнего воздействия. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Адиабатический процесс – термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Частный случай политропного процесса, так как при нём теплоёмкость газа равна нулю и, следовательно, постоянна. Адиабатические процессы обратимы только тогда, когда в каждый момент времени система остаётся равновесной (например, изменение состояния происходит достаточно медленно) и изменения энтропии не происходит. Обратимый адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона. Адиабатический процесс идёт без теплообмена (в материально- и теплоизолированных системах), поэтому при неизменной энтропии в системе (энтропия постоянна) это изоэнтропий процесс.
Бифуркационный процесс – процесс, включающий в себя хотя бы одно бифуркационное событие.
Векторные процессы – процессы диффузии, теплопроводности, взаимодействия между включением и несущей фазой.
Винеровский процесс – математическая модель броуновского движения частицы в жидкости с непрерывным временем; однородный гауссов процесс с независимыми приращениями. Описывает броуновское движение частицы, совершающей беспорядочные перемещения под влиянием ударов молекул жидкости. Дисперсия зависит от массы частицы и вязкости жидкости.
Гауссовский процесс – вещественный процесс, чьи конечномерные распределения гауссовские.
Диффузионный процесс – марковский процесс с непрерывным множеством состояний. Изобарный процесс – процесс, происходящий при постоянном давлении в системе. Изотермический процесс – процесс, при котором температура системы не изменяется.
Изохронный процесс – процесс, происходящий при постоянном объёме системы.
Инфинитезимальный процесс – процесс, в котором разница начальных и конечных значений параметров системы бесконечно мала.
Изоэнтропийный процесс – тепловой процесс, происходящий при постоянной энтропии. Из обратимых процессов изоэнтропийным является только обратимый адиабатический процесс (необратимый адиабатический процесс не может быть изоэнтропийным). Однако и при необратимом процессе энтропия системы может сохранять постоянное значение, если вся производимая энтропия сразу удаляется с помощью теплообмена.
Квазистатический процесс – процесс перехода термодинамической системы из одного равновесного состояния в другое, столь медленный, что все промежуточные состояния можно рассматривать как равновесные, т.е. характеризующиеся очень медленным (в пределе — бесконечно медленным) изменением термодинамических параметров состояния. Процесс в какой-то степени приближенный к стационарности. Реализуется, если характерное время установления равновесия в системе много меньше характерного времени изменения равновесных параметров системы, определяемых воздействием на систему.
Колебательный процесс – периодический или почти периодический процесс, который повторяется через одинаковые или почти одинаковые промежутки времени.
Кооперативный процесс – процесс в многочастичной системе, связанный с когерентным (согласованным) взаимодействием большого числа частиц.
Марковский процесс – случайный процесс, эволюция которого после любого заданного значения временного параметра не зависит от эволюции, предшествовавшей , при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»; «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).
http://profbeckman.narod.ru/
Негэнтропийный процесс – процесс движения к упорядочиванию, к организации системы. По отношению к живым системам: для того, чтобы не погибнуть, живая система борется с окружающим хаосом путём организации и упорядочивания последнего, т. е. импортируя негэнтропию. Таким образом объясняется поведение самоорганизующихся систем.
Необратимый процесс – процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Всякий необратимый процесс вызывается внешними условиями, в которых состояние тела оказывается неравновесным. Необратимость следует понимать в статистическом смысле. Энтропия замкнутой системы (включающей и термостаты) в таких процессах возрастает. Типичным примером необратимого процесса – переход системы из неравновесного состояния в равновесное.
Неравновесный процесс – процесс установления равновесия (термодинамического или статистического) в изолированной системе, находящейся в неравновесном состоянии. Если в такой системе существуют неоднородное поле температур, градиенты концентраций и скоростей упорядоченного движения частиц, то вызванные ими неравновесный процесс теплопроводности, диффузии, вязкого течения способствуют устранению различия свойств в разных частях системы и установлению равновесия. В неизолированных системах неравновесные процессы могут протекать стационарно (без изменений физического состояния системы. Пример: – теплопередача за счёт теплопроводности при постоянной разности температур).
Нестационарный процесс – случайный процессы, не удовлетворяющий условиям стационарности. Свойства нестационарных случайных процессов обычно не зависят от времени и могут быть установлены только путём усреднения в отдельные моменты времени по ансамблю выборочных функций, образующих процесс. Пример: процесс теплопроводности, характеризующийся изменением температуры тела не только в пространстве (от точки к точке), но и во времени. Нестационарный процесс имеет определенную тенденцию развития во времени; характеристики такого процесса зависят от начала отсчета, зависят от времени. Однако не все нестационарные случайные процессы являются существенно нестационарными на всем протяжении своего развития. Существуют нестационарные процессы, которые (на известных отрезках времени и с известным приближением) могут быть приняты за стационарные. Обычно случайный процесс в любой динамической системе начинается с нестационарной стадии – с «переходного процесса». После затухания переходного процесса система переходит на установившийся режим, и тогда случайные процессы, протекающие в ней, могут считаться стационарными.
Обратимый процесс – термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений. Такой процесс можно в любой момент заставить протекать в обратном направлении, изменив какую-либо независимую переменную на бесконечно малую величину. В обратимом процессе энтропия в замкнутой системе, включающей все участвующие в процессе тела, сохраняется. Энтропия подсистем при обратимом процессе может и меняться. Обратимые процессы обычно связаны с изменением внешних условий (а с ними и энергии системы), причём эти изменения должны быть настолько медленными, чтобы успевало установиться равновесное состояние системы, соответствующее моментальным значениям меняющихся параметров. Обратимые процессы дают наибольшую работу. Большую работу от системы вообще получить невозможно. На практике обратимый процесс реализовать невозможно. Он протекает бесконечно медленно, и можно только приблизиться к нему. Термодинамическая обратимость процесса отличается от химической обратимости: химическая обратимость характеризует направление процесса, а термодинамическая – способ его проведения.
Политропный процесс – термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.
Процессы переноса – особые необратимые процессы, возникающие в неравновесных системах в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса.
http://profbeckman.narod.ru/
Переходный процесс в теории систем – реакция динамической системы на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого воздействия до некоторого установившегося состояния. Примерами внешнего воздействия могут быть дельта-импульс, скачок или синусоида.
Равновесный процесс – тепловой процесс, в котором система проходит непрерывный ряд бесконечно близких равновесных термодинамических состояний. Равновесный тепловой процесс обратим, если его можно провести обратно и в телах, окружающих систему, не останется никаких изменений. Реальные процессы изменения состояния системы всегда происходят с конечной скоростью, поэтому не могут быть равновесными. Реальный процесс изменения состояния системы будет тем ближе к равновесному, чем медленнее он совершается, поэтому равновесные процессы называют квазистатическими. Всякий равновесный процесс является обратимым процессом и, наоборот, любой обратимый процесс является равновесным. В состоянии химического равновесия скорость прямой реакции равна скорости обратной реакции
Релаксации процесс – процесс установления термодинамического, а следовательно, и статистического равновесия в физической системе, состоящей из большого числа частиц.
Процесс самоорганизации – процесс, в ходе которого создается, воспроизводится или совершенствуется организация сложной динамической системы. Процессы самоорганизации могут иметь место только в системах, обладающих высоким уровнем сложности и большим количеством элементов, связи между которыми имеют не жесткий, а вероятностный характер. Самоорганизация – процесс упорядочения элементов одного уровня в системе за счёт внутренних факторов, без внешнего специфического воздействия (изменение внешних условий может также быть стимулирующим либо подавляющим воздействием). Результат – появление единицы следующего качественного уровня. В зависимости от подхода к описанию самоорганизации в определение включают характеристики системы, тип внутреннего фактора, особенности процесса.
Самопроизвольный процесс – процесс, который может протекать без затраты работы извне, причём в результате может быть получена работа в количестве, пропорциональном произошедшему изменению состояния системы. Самопроизвольный процесс может протекать или обратимо, или необратимо.
Скалярный процесс – химические реакции (поток – скорость реакции, а термодинамическая сила – химическое сродство) или, например, массоперенос к поверхности раздела фаз (поток – поток вещества к поверхности раздела фаз, а сила – движущая сила массопереноса).
Случайный процесс (вероятностный, стохастический) – семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты; поведение которого не является детерминированным, и последующее состояние такой системы описывается как величинами, которые могут быть предсказаны, так и случайными. На практике часто встречаются случайные процессы, протекающие во времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значения, причём ни средняя амплитуда, ни характер этих колебаний не обнаруживают существенных изменений с течением времени. Такие случайные процессы называются стационарными. Любое развитие процесса во времени (неважно, детерминированное или вероятностное) при анализе в терминах вероятностей будет случайным процессом (иными словами, все процессы, имеющие развитие во времени, с точки зрения теории вероятностей, стохастические).
Сопряжённые процессы – несколько одновременно протекающих в открытой неравновесной системе необратимых процессов. Могут приводить к появлению новых эффектов. Например, от наложения тепло- и электропроводности появляется термоэлектричество, при наложении диффузии и теплопроводности – термодиффузия.
Стационарный процесс – процесс, который не зависит от времени. Каждый стационарный процесс можно рассматривать как продолжающийся во времени неопределенно долго; при исследовании стационарного процесса в качестве начала отсчета можно выбрать любой
http://profbeckman.narod.ru/
момент времени. В таком процессе на любом участке времени имеют место одни и те же его характеристики: стационарный процесс «не имеет ни начала, ни конца». Случайный процесс является стационарным, если его многомерная плотность вероятности зависит только от величины интервалов времени и не зависит от положения этих интервалов в области изменения времени; одномерная плотность вероятности не зависит от времени и двумерная плотность вероятности зависит от временных интервалов. Здесь все моменты одномерного распределения, в том числе математическое ожидание и дисперсия, постоянны
Термодинамический процесс – изменение состояния системы, которое характеризуется изменением ее термодинамических параметров. Может быть обратимым и необратимым, равновесным и неравновесным. Все количественные выводы термодинамики применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам.
Турбулентный процесс – вихревое движение жидкости или газа, при котором элементы (частицы) среды совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические флуктуации. Пример: турбулентная диффузиям – перенос вещества в пространстве, обусловленный турбулентным движением среды
Управления процесс – совокупность отдельных видов деятельности, направленных на упорядочение и координацию функционирования и развития организации и её элементов в интересах достижения стоящих перед ними целей.
Устойчивый процесс (в теории вероятностей) – один из видов стохастического процесса. Он включает стохастические процессы, ассоциированные распределения вероятностей которых являются устойчивыми распределениями. Примеры: винеровский процесс или броуновское движение, нормальное распределение вероятностей, распределение Коши.
Флуктуационный процесс – процесс самопроизвольного перехода из более вероятных в менее вероятные состояния. В макроскопической системе только очень малые флуктуации обладают заметной вероятностью, однако в системе с небольшим числом степеней свободы возможны и флуктуации большого масштаба, в связи с чем применение термодинамических законов в таких системах становится незаконным.
Циклический процесс – марковский случайный процесс, протекающий в системе, в которой состояния связаны между собой в кольцо (цикл) с односторонними переходами.
Эволюционный процесс – процесс изменения (чаще всего совершенствования) чего либо во времени. Обычно речь идет о биологической эволюции изменении и возникновении видов живой природы
Эргодический процесс – стационарный случайный процесс, в котором при определении любых статистических характеристик усреднение по множеству реализаций эквивалентно усреднению по времени одной бесконечно длинной реализации; процесс, для которого среднее по времени, полученное усреднением на достаточно большом, в пределе бесконечном, интервале по единственной реализации случайного процесса, сходится с вероятностью единица к соответствующей вероятностной характеристике, полученной усреднением по множеству реализаций.