Света от чистой поверхности полупроводника (а) и от полупроводника с эпитаксиальным слоем (б)

На поверхность эпитаксиальной пленки толщиной d падает линейно поляризованный свет Е₀, который можно представить в виде двух ортогональных компонент Е_ро и Е_sо, где р – компонента параллельна плоскости падения, а s - компонента перпендикулярна плоскости падения. Вследствие комплексного характера показателя преломления полупроводника между p - и s - компонентами вектора электрического поля, отраженного от подложки возникает разность фаз, т.е. конец электрического вектора Е_отр описывает эллипс в плоскости, нормальной к направлению распространения луча света при отражении от структуры. В тонком эпитаксиальном слое подложки происходит дополнительный сдвиг фазы между лучом, отраженным от верхней границы слоя, и лучом, отраженным от границы раздела между слоем и подложкой.

Изменение состояния поляризации определяется относительной амплитудой параллельной (ρ_p) и перпендикулярной (ρ_s) составляющим излучения и разностью фаз между ними Δ_p - Δ_s. При отражении от поверхности эпитаксиальной структуры отношение двух амплитуд ρ_p/ρ_s, которое обозначают через ψ, и разность фаз Δ_p - Δ_s зависят, во-первых, от оптических свойств подложки, во-вторых, от угла падения θ₀ и от оптических свойств и толщины эпитаксиального слоя.

Состояние поляризации падающего света можно охарактеризовать двумя электрическими параметрами, которые определяются по формулам:

, (5.22)

. (5.23)

После отражения от эпитаксиального слоя эти параметры будут:

, (5.24)

. (5.25)

Изменение состояния поляризации дается основным уравнением эллипсометрии, полученным Друде:

, (5.26)

. (5.27)

В этом уравнении

, (5.28)

, (5.29)

. (5.30)

В уравнении (5.27) r_01p, r_12p, r_01s, r_12s - коэффициенты отражения Френеля p - и s – компонентов для границ воздух (0) – эпитаксиальный слой (1); эпитаксиальный слой (1) - подложка (2); 0 – 1 граница воздух – слой; 1 – 2 граница эпитаксиальный слой – подложка.

Основное уравнение эллипсометрии стало возможным использовать с применением компьютера. Для подложки с известными оптическими постоянными n₂ и k₂ на определенной длине волны λ и для отдельных пленок с заданным показателем преломления n₁ величины Δ и ψ могут быть определены в функции от толщины d. И, следовательно, по измеренным значениям углов Δ и ψ можно определить толщину эпитаксиального слоя. Величина δ, входящая в основное уравнение несет информацию о толщине слоя, а коэффициенты Френеля содержат информацию об уровне легирования. Из основного уравнения эллипсометрии следует, что поляризационные углы Δ и ψ есть периодические функции толщины пленки с величиной периода d₀, определяемой из условия δ₁ = π.

. (5.31)

Период d₀ слабо зависит от угла падения, но сильно меняется от длины волны.

Методы экспериментального нахождения поляризационных углов Δ и ψ определяют оптические схемы эллипсометров. Рассмотрим наиболее простую из них. Приведем принципиальную схему эллипсометра (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Принципиальная схема эллипсометра

Принципиальная схема эллипсометра включает источник света; монохроматизирующий фильтр; коллиматор; поляризатор (призма Николя); образец; компенсатор (ЧВП); анализатор (призма Николя); фотоприемник.

Таким образом, эллипсометр состоит из двух частей: поляризатора и анализатора, расположенных под углом 2θ, коллимированный монохроматический свет сначала линейно поляризуется поляризатором. После отражения от исследуемой структуры свет эллиптически поляризуется компенсатором, в качестве которого может быть использована ЧВП. Состояние вторичной поляризации определяется анализатором. И, наконец, интенсивность света определяется либо визуально, либо фотоумножителем. Поляризатор и анализатор вращаются до получения гашения света. При этих условиях эллиптичность, вызванная поляризатором, компенсатором и анализатором, противоположна эллиптичности, возникающей при отражении от пленки и подложки. Из отсчета гасящих положений поляризатора и анализатора могут быть определены tgψ (поляризатор) – отношение амплитуд и разность фаз Δ (анализатор).

Для определения толщины чаще всего пользуются графическим методом. На рис. 5.14 приведена номограмма ψ - Δ для определения толщины эпитаксиальной пленки d и концентрации электронов в подложке n.

Предварительно с помощью ЭВМ по заданным толщинам d и уровням легирования n, взятым с определенным интервалом, вычисляют поляризационные углы Δ и ψ, то есть по оси абсцисс откладывают Δ от 0 до 360 С, а по оси ординат ψ от 0 до 90 С.

Так как Δ и ψ являются периодическими функциями толщины, то номограммы имеют вид замкнутых кривых. Каждому значению n соответствует одна замкнутая кривая и поэтому на номограмме имеем серию циклов, отвечающих различным значениям n.

Экспериментально измеренная точка с координатами Δ и ψ ложится на определенную циклическую кривую, указывая значение толщины эпитаксиального слоя и концентрацию носителей в подложке.

Рис. 5.14. Номограмма ψ - Δ для определения толщины

эпитаксиальной пленки (d) и концентрации электронов

в подложке (n)