2. Пример построения плана ускорения механизма

Выполнить построение плана ускорений плоского четырехзвенного механизма, для которого строился план скоростей. Схема заданного механизма в масштабе длин представлена на рис. 1.27.

Рис. 1.27. Кинематическая схема плоского четырехзвенного

кривошипно-ползунного механизма

Входное звено механизма – кривошип АВ. Частота вращения входного звена n =150 мин . Направление вращения входного звена на схеме показано.

Решение

Угловая скорость и длина входного звена 1, а также линейные скорости в относительном движении точки С относительно точки В и точки С относительно точки были найдены в разделе 1.6.2:

( ); ; ;

Измеряем на схеме механизма длину звена ВС: . Истинная длина звена ВС: .

Определяем теперь линейные ускорения точек звеньев путем построения плана ускорений механизма (рис. 1.28).

Рис. 1.28. План ускорений кривошипно-ползунного механизма

Изображаем точку полюса плана ускорений. Из этой точки будем проводить векторы абсолютных ускорений точек звеньев механизма. Точки на концах этих векторов необходимо обозначить строчными (малыми) буквами, соответствующими рассматриваемым точкам схемы механизма.

Рассматриваем вначале ускорения точек входного звена АВ. Ускорение точки А равно нулю, так как эта точка неподвижна при работе механизма: На плане ускорений вектор ускорения поэтому отсутствует; точка на плане ускорений совпадает с полюсом .

Для определения ускорения точки В составляем векторное уравнение ускорений (1.13):

.

Величину тангенциальной составляющей ускорения определяем по (1.16):

,

где – угловое ускорение звена, на котором расположены рассматриваемые точки, ; – расстояние между точками В и А, м.

По заданию вращение входного звена механизма (кривошипа АВ) равномерное, поэтому тангенциальная составляющая ускорения точки В относительно точки А равна нулю. Так как и то .

Величину этого ускорения определяем по (1.14):

Вектор (см. рис. 1.28) параллелен линии ВА звена на схеме механизма и направлен от точки В, движение которой рассматривается, к точке А, принятой в качестве полюса (см. рис. 1.27). Задаемся длиной этого вектора в зависимости от наличия места для плана ускорений и проводим этот вектор. Принимаем, например, Тогда масштаб плана ускорений будет

Рассматриваем далее точки структурной группы звеньев 2-3 : В, С и С . В поступательной кинематической паре соединения звеньев 3 и 4 обозначены две точки: подвижная точка С, принадлежащая звену 3, и неподвижная точка С , принадлежащая звену 4 (стойке). Обе эти точки в рассматриваемое мгновение по положению совпадают.

Ускорение точки С необходимо определить. Ускорения же двух остальных точек известны: ускорение точки В найдено, и его вектор на плане ускорений уже проведен, ускорение же точки С стойки равно нулю. На плане ускорений обозначаем точку с , которая совпадает с полюсом плана – точкой (см. рис. 1.28).

Используя зависимости (1.13) и (1.18), составляем систему двух векторных уравнений ускорений:

;

.

Приравниваем правые части этих двух уравнений, так как левые части их равны:

. (1.20)

Вычисляя кориолисово ускорение по (1.19), видим, что оно равно нулю, так как ползун 3 и направляющая стойки 4, входящие в поступательную кинематическую пару, вращательного движения совершать не могут:

Так как и , то уравнение (1.20) можно представить в виде

. (1.21)

Величину и направление нормальной составляющей ускорения можно определить. Величину этого ускорения определяем по (1.15):

Вектор ( рис. 1.28) параллелен линии CB звена на схеме механизма и направлен от точки C, движение которой рассматривается, к точке B, принятой в качестве полюса ( рис. 1.27).

Так как по уравнению (1.21) эту составляющую необходимо прибавить к ускорению , то на плане ускорений точка на конце вектора будет началом вектора . Определяем длину этого вектора с учетом принятого масштаба плана ускорений:

( ).

Проводим этот вектор. По уравнению (1.21) необходимо далее прибавить вектор тангенциальной составляющей ускорения , поэтому из точки плана ускорений ( рис. 1.28) проводим линию вектора ; направление этого вектора известно: он перпендикулярен прямой СВ схемы механизма

( рис. 1.27), а величину вычислить по (1.16) не представляется возможным, так как угловое ускорение звена СВ неизвестно.

По уравнению (1.21) на плане ускорений необходимо провести еще релятивное ускорение , направление которого известно: оно параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (рис. 1.27). Величина вектора неизвестна. Этот вектор должен соединять на плане ускорений точки с и c. Поэтому из точки с , совпадающей с полюсом плана ускорений (рис. 1.28), проводим линию вектора параллельно направляющей относительного поступательного движения звеньев 3 и 4, то есть параллельно линии АС механизма (рис.1.27). Находим точку пересечения этой линии с линией вектора . Это точка плана ускорений. В соответствии с уравнением (1.21) обозначаем векторы ускорений на плане ускорений. Измеряем длины полученных векторов ускорений: , , .

Вычисляем величины неизвестных ускорений:

Вопросы для самоподготовки

1. Что называют планом ускорений механизма?

2. Ускорения каких точек звеньев находят при построении плана ускорений механизма?

3. Какие два случая расположения рассматриваемых точек встречаются при построении плана ускорений механизма?

4. Какой вид имеют формулы для вычисления нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену и разделенных каким -то расстоянием?

5. Как направлен вектор нормальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

6. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух точек, принадлежащих одному звену?

7. Какой вид имеет векторное уравнение, связывающее ускорения двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

8. Какой вид имеет формула для вычисления тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

9. Как направлен вектор тангенциальной составляющей ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих одному звену?

10. По какой формуле вычисляют кориолисово ускорение в относительном движении двух совпадающих точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

11. Как определяют направление вектора кориолисова ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звеньям, образующим поступательную кинематическую пару?

12. Когда действует кориолисово ускорение?

13. Как направлен вектор релятивного ускорения в относительном движении двух точек, принадлежащих двум звеньям?

14. В какой последовательности рассматриваются точки звеньев при построении плана ускорений плоского механизма?

15. Какую размерность имеет масштаб плана ускорений механизма?

16. C какой целью определяют линейные ускорения точек звеньев?

17. Как, используя план ускорений механизма, вычислить величину ускорения точки звена?