7.5 Реактивная мощность, выделяющаяся в зазоре

Реактивную мощность, ВАр, выделяющуюся в зазоре между внутренней поверхностью индуктора и наружной поверхностью металла в тигле, рассчитывают по формуле /1, с. 233; 2, с. 85/

Р_р.заз = К_{мощ.уд.заз} (I_инд W_1,0)² f_ист d²_{мет.ж.ср ×}

× h_мет.ж [ ² – 1], (7.22)

где К_{мощ.уд.заз} – коэффициент, учитывающий реактивную мощность, выделяющуюся в указанном выше зазоре, Ом · с/м

(К_{мощ.уд.заз} ≈ 6,2 · 10^-6 Ом · с/м).

Рисунок 7.3 - Зависимость коэффициентов К_{мощ.а.инд}

и К_{мощ.р.инд} цилиндрического индуктора от

аргументов ξ'_инд.1 и ξ'_инд.2 /1, с. 116/

7.6 Общие мощности системы

индуктор – металл

7.6.1 Общие и полную мощности системы индуктор – металл определяют по указанным ниже формулам, имеющимся в /1, с. 235, 250; 2, с. 85, 86, 92/.

7.6.2 Общая активная мощность, Вт, печи, т.е. активная мощность, поступающая в индуктор,

Р_{а.инд.вх} = Р_а.сад + ∆Р_{а.инд.вх}. (7.23)

7.6.3 Общая реактивная мощность, ВАр, выделяющаяся в садке, индукторе и зазоре,

Р_{р.инд.вх} = Р_р.сад + ∆Р_{р.инд.вх} + Р_р.заз (7.24)

7.6.4 Полная мощность, ВА, системы индуктор – металл

Р_а.р.инд = (7.25)

7.7 Выбор схемы и расчет энергетических

параметров питания ИТП

7.7.1 В период расплавления шихты главная цель заключается в том, чтобы как можно быстрее и с наименьшими затратами энергии нагреть металл до заданной температуры. Эта цель достигается посредством полного использования паспортной выходной мощности ИП /5, с. 233/. В свою очередь, от типа ИП зависят возможности регулирования мощности ИТП и набор регулируемых параметров.

Проблема осложняется тем, что параметры индуктора ИТП значительно изменяются как в ходе плавки, так и в межремонтный период.

7.7.2 Наиболее часто для питания ИТП применяют ЭМПЧ – вращающиеся преобразователи частоты (ВПЧ) и однофазные преобразователи частоты (ОПЧ) – с автотрансформаторной схемой подключения индуктора к ним (рисунок 7.4 /1, с. 184, 251, 259; 2, с. 72/), поэтому в дальнейшем речь будет идти только об этих ИП с ориентацией на ИСТ.

И – индуктор; Т – тигель; С – конденсаторная батарея; К₁, К₂ – контакты; А, Б, В – соответственно первый, промежуточный и последний витки индуктора; U_эмпч, U_инд – выходное напряжение соответственно ЭМПЧ и индуктора; U_кб – напряжение КБ.

Рисунок 7.4 - Схема питания ИТП

Указанная схема питания позволяет с помощью контактов К₁ и К₂ получить две ступени напряжения U_инд на выходе индуктора при неизменных значениях параметров ЭМПЧ, т.е. при напряжении U_эмпч = const, токе I_эмпч = const и cos φ_эмпч = const.

7.7.3 ЭМПЧ обычно вырабатывают две величины выходного напряжения U_эмпч. Большее напряжение U_эмпч.max следует использовать для открытых (т.е. не вакуумных) печей, так как при этом активные потери, ток и падение напряжения ∆U_эмпч в токопроводе, затраты меди будут наименьшими. Меньшее напряжение U_эмпч.min выбирают для вакуумных печей.

7.7.4 Если ЭМПЧ расположен в непосредственной близости от печи, то можно считать, что при любом варианте его подключения общие потери выходного напряжения в токопроводе

∆U_эмпч = (0,07 – 0,04) U_{эмпч.пасп}. (7.26)

В тех редких случаях, когда расстояние от ЭМПЧ до печи сравнительно велико, то полное падение напряжения в токопроводе нужно рассчитывать по более точным формулам.

7.7.5 Из формулы (7.26) следует, что действительное напряжение U_{эмпч.дей}, В, выбранной ступени ЭМПЧ, подведенное к части витков от А до Б через контакт К₂ или ко всем виткам от А до В через контакт К₁, будет равно

U_{эмпч.дей} = (0,93 – 0,96) U_{эмпч.пасп}. (7.27)

В формуле (7.27) необходимо выбрать (например, среднее) значение числового коэффициента в пределах 0,93 – 0,96, затем вычислить по ней напряжение U_{эмпч.дей} и в дальнейших расчетах использовать его в качестве действительного выходного напряжения ИП, подаваемого на индуктор.

7.7.6 В начальный период плавки ферромагнитной шихты (например, в открытой печи) замыкают контакт К₁ (при разомкнутом контакте К₂) и подключают ЭМПЧ к крайним виткам А и В индуктора. Тогда выходное напряжение на его крайних витках будет равно напряжению U_{эмпч.дей} и, следовательно, будет иметь минимальное значение U_инд.min, В:

U_инд.min = U_{эмпч.дей}. (7.28)

В этом случае при известной мощности Р_а.р.инд системы индуктор – металл ток в индукторе будет максимальным током I_инд.max, А, и его находят по формуле

I_инд.max = (7.29)

7.7.7 В последующий период плавки после потери шихтой магнитных свойств замыкают контакт К₂ (при разомкнутом контакте К₁) и подключают ЭМПЧ к части витков А – Б индуктора (см. рисунок 7.4). При такой схеме питания выходное напряжение на его крайних витках А и В будет выше, чем подаваемое напряжение в точках А и Б присоединения ЭМПЧ, т.е. выходное напряжение индуктора примет максимальное значение U_инд.max.

Напряжение U_инд.max на данном этапе проектирования не вычисляют, а выбирают таким, чтобы оно было больше паспортного выходного напряжения ЭМПЧ принятой ранее ступени и в то же время было равно ближайшему паспортному напряжению КБ, В, т.е.

U_инд.max = U_кб. (7.30)

Например, если U_{эмпч.пасп} = 400 В, то U_инд.max = U_кб = = 800 В; если U_{эмпч.пасп} = 800 В, то U_инд.max = U_кб = 1000 В; если U_{эмпч.пасп} = 1600 В, то U_инд.max = U_кб = 2000 В, и т.д. /2, с. 59, 66, 67/.

При этой схеме подключения ЭМПЧ и той же полной мощности Р_а.р.инд ток в индукторе будет иметь минимальное значение I_инд.min, А, и его вычисляют по формуле

I_инд.min = (7.31)

Возможен вариант, когда U_инд.max > U_кб (например, U_инд.max = = 2000 В, U_кб равно 500 или 1000 В /1, с. 251/). В этом случае конденсаторы соединяют попарно-последовательно.

7.8 Количество и размеры витков индуктора.

7.8.1 Полное расчетное количество W_{АВ.расч} витков индуктора определяют по наименьшему току в индукторе /1, с. 236, 251, 252; 2, с. 86, 92/:

W_{АВ.расч} = . (7.32)

Полученное число витков округляют до целого значения W_АВ.дей.

7.8.2 Расчетное количество W_{АБ.расч} витков индуктора, к которым присоединяют ЭМПЧ по автотрансформаторной схеме во второй период плавки (см. рисунок 7.4), находят из соотношения /1, с. 236, 252; 2, с. 93/

, (7.33)

откуда, с учетом условия (7.30),

, (7.34)

Расчетное число витков W_{АБ.расч} округляют до целого числа W_АБ.дей.

7.8.3 Для более точной подгонки напряжения U_{эмпч.дей} к напряжению U_инд.max на индукторе необходимо предусмотреть добавочные выводы-отпайки от одного - двух витков, прилегающих сверху и снизу к расчетному витку Б. Например, если W_АБ.дей = 16 витков, то дополнительные выводы делают от 14, 15 и 17, 18 витков для присоединения их (при необходимости подгонки напряжений) к ЭМПЧ.

7.8.4 Так как расчетная высота h_инд индуктора установлена (см. формулы (3.3), (3.5)), требуемое действительное количество W_АВ.дей витков найдено, то равномерно разместить все витки по высоте индуктора можно только с определенным шагом τ_вит витка, который должен включать в себя не только высоту h_вит витка, но и величину δ_пр промежутка между смежными витками индуктора для электрической изоляции одного витка от другого (рисунок 7.5).

Рисунок 7.5 - Расположение витков индуктора

7.8.5 Расчетный шаг, м, витка односекционного индуктора определяют по формулам /1, с. 189, 236; 2, с. 86/ (с точностью до 0,0001 м, т.е. до 0,1 мм):

для индуктора, навитого с изгибом витков,

τ'_{вит.расч.1} ; (7.35)

для индуктора, навитого в виде пружины,

τ'_{вит.расч.2} = . (7.36)

В числителях этих формул учтена лишь высота h_инд вместо (h_инд + δ_пр).

7.8.6 Если шаг витка получился слишком большой и, следовательно, потребуется очень толстая трубка для навивки индуктора или чрезмерно большая толщина изоляции, чтобы за счет нее уменьшить высоту трубки, то применяют индукторы, составленные из двух секций.

Это значит, что если некий односекционный индуктор состоит, например, из 10 витков "толстой" трубки сечением θ_тр.1, то равноценный ему индуктор можно навить из двух секций по 10 витков (всего 20 витков) "тонкой" трубки, поперечное сечение θ_тр.2 которой в два раза меньше сечения "толстой" трубки, т.е. θ_тр.2 = .

7.8.7 Секции в двухсекционном индукторе располагают одну под другой, поэтому общее количество 2W_секц витков по высоте индуктора получается в два раза больше, чем в односекционном индукторе такой же высоты h_инд, т.е. 2 W_секц= = 2 W_АВ.дей и W_секц = W_АВ.дей. Витки обеих секций равномерно в один слой распределяют по высоте тигля (в пределах h_инд) с одинаковыми промежутками между витками и секциями.

7.8.8 Расчетный шаг, м, витка двухсекционного индуктора вычисляют с точностью до 0,0001 м, т.е. до 0,1 мм, по формуле

τ"_{вит.расч} = . (7.37)

7.8.9 Секции подсоединяют к ИП параллельно, поэтому падение напряжения U_секц на каждой секции в любой момент времени будет одно и то же и равно U_секц.min = U_инд.min или U_секц.max = U_инд.max. Токи, протекающие в секциях, будут равны между собой и составлять половину тока индуктора, т.е. I_{секц.1min} = I_{секц.2min} = , I_{секц.1max} = I_{секц.2max} = .

7.8.10 Обе секции должны быть намотаны в противоположных направлениях (рисунок 7.6), причем начала первых (по ходу, например, положительной фазы тока) витков секций необходимо расположить посередине высоты индуктора, соединить в общий стык (точка 0 на рисунке 7.6, а) и подключить к "первому" полюсу ИП, а концы последних витков (точки В на рисунке 7.6, а) нужно подключить ко "второму" полюсу, так как только при этом условии магнитные потоки, создаваемые обеими секциями, имеют одинаковое направление по всей высоте индуктора.

Рисунок 7.6 - Схема двухсекционного индуктора

Итак, необходимо соблюдать два условия навивки двухсекционного индуктора:

1. начала первых (по ходу тока) витков секций подключить к одному и тому же полюсу ИП;

2. направления навивки должны быть такими, чтобы магнитные потоки, создаваемые секциями, имели одинаковое направление.

Преимущество такой схемы двухсекционного индуктора состоит в том, что в месте стыка обеих секций смежные витки имеют одинаковое напряжение и поэтому не требуют усиленной изоляции, что было бы неизбежно, если бы секции были намотаны в одном направлении и соединялись бы с ИП так, как показано на рисунке 7.6, б /1, с. 185, 186/ (в этом случае между расположенными рядом началом одной и концом другой секции оказалось бы приложенным полное напряжение ИП /3, с. 250/).

7.8.11 Величина изоляционного промежутка δ_пр , м, между смежными витками зависит от межвиткового напряжения U_вит, В, и допустимого градиента ∆U_вит , В/м, этого напряжения.

7.8.12 Максимальное межвитковое напряжение, В, у односекционного индуктора находят по формуле (с точностью до 0,1 В):

U'_вит = . (7.38)

7.8.13 У двухсекционного индуктора W_АВ.дей = W_секц и U_инд.max = U_секц.max (см. соответственно пп. 7.8.7 и 7.8.9), поэтому максимальное межвитковое напряжение, В, будет равно

U"_вит = . (7.39)

Из формул (7.38) и (7.39) видно, что U'_вит = U"_вит = U_вит.

7.8.14 Напряжение U_вит, В, между смежными витками у современных ИТП изменяется в сравнительно широких пределах: при питании от машинных генераторов U_вит = 20 – – 175 В; при питании от ламповых генераторов U_вит = = 400 – 600 В и выше (до 1000 В) /1, с. 187/.

7.8.15 Изоляционный промежуток δ_пр, м, должен быть такой величины, чтобы на каждый миллиметр толщины изоляции приходилось межвитковое напряжение от ∆U_вит.min= = 10 В/мм до ∆U_вит.max = 40 В/мм, т.е. ∆U_вит = (10 – 40) · 10³ В/м, а при применении специальных сортов изоляции градиент напряжения ∆U_вит может достигать 100 В/мм /1, с. 190, 191, 236; 2, с. 86/.

7.8.16 Минимальное и максимальное расчетные значения, м, изоляционного промежутка соответственно будут равны (с точностью до 0,0001 м, т.е. до 0,1 мм)

δ_пр.min = , (7.40)

δ_пр.max = . (7.41)

Обычно минимальная величина изоляционного промежутка δ_пр.min = (1,5 – 2,0) х 10^-3 м = 1,5 – 2,0 мм /1, с. 236; 2, с. 86/.

7.8.17* Простейшей является воздушная междувитковая изоляция, когда между витками индуктора оставляют незаполненный промежуток 10 – 20 мм. Если необходимо уменьшить промежуток между витками, то применяют искусственную изоляцию – миканит, изолирующую ленту из стекловолокна, обмазку изоляционным составом и т.д. Минимальная толщина δ'_пр.min изоляции одного витка обычно бывает не меньше 0,75 мм (при применении изолирующей ленты), а общая толщина изоляции между витками δ_пр.min = = 2 · 0,75 = 1,5 мм /1, с. 190, 191; 2, с. 101, 102/.

7.8.18 Минимальную h'_вит.min , максимальную h'_вит.max и предварительно намеченную h'_{вит.предв} расчетные высоты, м, витка односекционного индуктора вычисляют по формулам (с точностью до 0,0001 м, т.е. до 0,1 мм)

h'_вит.min = τ'_{вит.расч} – δ_пр.max, (7.42)

h'_вит.max = τ'_{вит.расч} – δ_пр.min, (7.43)

h'_{вит.предв} = К_{зап.предв} τ'_{вит.расч} (7.44)

Те же высоты, м, витков двухсекционного индуктора будут равны

h"_вит.min = τ"_{вит.расч} – δ_пр.max, (7.45)

h"_вит.max = τ"_{вит.расч} – δ_пр.min, (7.46)

h"_{вит.предв} = К_{зап.предв} τ"_{вит.расч.} (7.47)

Коэффициент К_{зап.предв} предварительно был выбран в п. 7.4.5.

Высота h_{вит.предв} в индукторах обоих типов должна находиться в пределах

h_вит.min < h_{вит.предв} < h_вит.max. (7.48)

7.8.19 По высоте h_{вит.предв} подбирают медную трубку для намотки индуктора, пользуясь ГОСТ 617 - 90 и ГОСТ 16774 - 78. Стандартные значения h_{вит.стан} диаметра круглой или высоты квадратной (профилированной, овальной) трубок должны быть максимально близки высоте h_{вит.предв}, а стандартная толщина δ_{ст.стан} стенки трубки удовлетворять условию (7.15), незначительно отличаться от предварительно выбранной толщины (п.7.4.2) и иметь достаточный для водяного охлаждения внутренний диаметр трубки /1, с. 189; 2, с. 101; 3, с. 203/.

После этого рассчитывают действительные значения промежутка δ_пр.дей и коэффициента К_{зап.дей} заполнения индуктора:

δ_пр.дей = τ_{вит.расч} – h_{вит.стан}, (7.49)

К_{зап.дей} = . (7.50)

7.8.20 Если возникают трудности в размещении необходимого количества витков по высоте h_инд индуктора (например, из-за невозможности обеспечить полученную по формуле (7.49) величину δ_пр.дей изоляционного промежутка), то можно поступить следующим образом:

а) применить неравностенную профилированную трубку (прямоугольной или овальной формы) с утолщенной стенкой, обращенной к тиглю (при этом необходимо выдерживать требуемую толщину δ_{ст.стан} стенки трубки по условию δ_{ст.стан} ≥ 1,3 δ_э.инд и достаточный внутренний диаметр трубки для обеспечения прохода расчетного количества охлаждающей воды) /1, с. 189/;

б) изменить в пределах ± 5 % высоту h_инд индуктора /1, с. 236/.

7.8.21 Окончательно выбранная стандартная толщина δ_{ст.станд} стенки трубки индуктора, если она не равна предварительной толщине δ'_{ст.предв}, полученной по формуле (7.15), может повлиять на величину аргумента ξ'_инд.1 = = (формула (7.17)) и, следовательно, на величину коэффициента К_{мощ.а.инд}, который находят по рисунку 7.3.

Если действительные значения коэффициента заполнения К_{зап.дей,} вычисленного по формуле (7.50), или коэффициента К_{мощ.а.инд}, найденного для точного значения аргумента , более чем на ± 5 % отличаются от принятых в формуле (7.19) предварительных своих значений, то нужно повторно вычислить точную величину мощности Р_{а.инд.дей}, подставив в формулу (7.19) действительные значения коэффициентов К_{зап.дей} и К_{мощ.а.инд} /1, с. 237; 2, с. 87/.

7.8.22 В заключение вычисляют среднюю по сечению трубки плотность тока j_ср, А/м². Например, для круглой трубки

j_ср = , (7.51)

где d_тр.нар и d_тр.вн – соответственно наружный и внутренний диаметры трубки, м.