Решение

В данном случае интерферируют лучи 1 и 2, отражен­ные от двух поверхностей тонкого воздушного клина (см. рис.). Наблюдаемые на поверхности клина интерференционные полосы будут полосами равной толщины, пред­ставляя собой геометри- ческое место точек, соответствующих одинаковой толщине клина.

Пусть точки А,В соответствуют двум соседним интерферен- цион­ным полосам. Проведя прямую ВС, параллельную нижней пластинке, и учитывая, что искомый угол весьма мал, имеем

(1)

где h_A, h_B — толщины воздушного клина в точках А, В.

Предпо­ложим для определенности, что АВ — расстояние между тем­ными интерференционными полосами. Тогда обе величины h_A, h_B най­дем, приравняв правые части формул и . Так как i₂ = 0, n = 1 (воздух) и h > 0, то

h = (k + 1) λ_0./2. (2)

Поскольку величины h_A, h_B относятся к соседним полосам, то в фор­муле (2) числа k, соответствующие величинам h_A, h_B должны отли­чаться на единицу. Следовательно,

(3)

.

Легко, убедиться, что к такому же результату придем, предполо­жив, что АВ есть расстояние между соседними светлыми полосами. Теперь из формулы (1) с учетом результата (3) найдем

 = ₀N/2l = 510^-4 рад = 140.

Пример 3. Сферическая поверхность плосковыпуклой линзы (n₁=1,52) соприкасается со стеклянной пластинкой (n₂ = =1,7). Пространство между линзой, радиус кри­визны которой R= =1м, и пластинкой заполнено жидкостью. Наблюдая кольца Ньютона в отраженном свете (λ₀ = 0,589 мкм), измерили радиус r_k десятого тем­ного кольца. Определить показатель преломления жид­кости n_ж в двух случаях: 1) r_k = 2,05 мм, 2) r_k = 1,9 мм.

Решение

Предположим, что показатель преломления жидкости n_ж удовлет­воряет одному из двух неравенств:

n_ж < n₁< n₂; n₁ < п₂ < n_ж. (1)

Тогда для темных колец будет верна формула

.

Так как , получим n_ж = kR₀ /r_k².

Выполнив вычисления, найдем:

1) n_ж1 = 1,41; 2) n_ж2 = 1,63.

Теперь пусть

n₁ < n_ж < n₂. (2)

В этом случае для темных колец верна формула

.

Тогда Выполнив вычисления, получим:

1) n_ж1 = 1,34; 2) n_{ж 2} = 1,55.

Сравнив результаты вычислений для обоих случаев (очевидно, соответствующих двум разным жидкостям), видим, что в первом случае (n_ж1=1,41; n_ж1=1,34) значения по­казателя преломления жидкости удовлетворяют одному из неравенств (1), но не удовлетворяют неравенству (2). Следовательно, для первой жидкости n_ж1=1,41. Во втором случае (n_ж2=1,63; n_ж2= =1,55) выполняется только неравенство (2). Следовательно, для второй жидкости n_ж2 = 1,55.

Пример 4. На щель шириной а =0,1мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=500нм. Дифракцион- ная картина проецируется на экран, параллельный плоскости щели, с помощью линзы, расположенной вблизи щели. Опреде-лить расстояние L от экрана Э до линзы, если расстояние l между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума, равно 1см.