Решение

Общий вид уравнения затухающих колебаний в контуре запишем в виде:

, (1)

где ,

.

Начальную фазу и амплитудное значение заряда определим из начальных условий. Учитывая, что при , получаем

. (2)

Взяв производную по t от выражения (1), найдём закон изменения силы тока

. (3)

Так как при и I = 0,получаем

.

Откуда и .

Наконец, из (2) находим

.

С учётом найденных параметров уравнения (3) определим силу тока в контуре в момент времени , .

Пример 7. В цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора , катушки индуктивностью и конденсатора ёмкостью , дейст- вует синусоидальная ЭДС. Определите частоту ЭДС, при которой в цепи насту- пит резонанс. Найти действующие значения силы тока I и напряжений U_R , U_L , U_C на всех элементах цепи при резонансе, если при этом действующее значение ЭДС .

Решение

Под действием переменной ЭДС в цепи установятся вынужденные колебания. При этом амплитудные значения тока и ЭДС связаны соотношениями

.

В соответствии с формулами, связывающими амплитуд- ные и действующие значения токов и напряжений ( , ), данное соотношение имеет аналогичный вид и для действующих значений:

.

Максимальному току при резонансе соответствует такое значение ,при котором выполняется условие

, откуда .

При этом сила тока . Зная силу тока

, найдём действующие значения напряжения на каждом из элементов контура. В соответствии с законом Ома для каждого из участков получим:

, ,

Равенство следует из равенства при резонансе.

2.3. Волновая оптика

2.3.1. Основные законы и формулы Интерференция света

1. Оптическая разность хода двух световых волн

Δ = n₂ S₂ – n₁ S₁ ,

где n = с/υ – показатель преломления среды; S – геометрическая длина пути.

2. Связь оптической разности хода световых волн с разностью фаз колебаний

δ = 2πΔ/λ.

3. Условие образования максимумов и минимумов интенсивности при интерференции когерентных световых волн

Δ =  k , ( k = 0, 1, 2, ...)

Δ =  (2k + 1) /2.

4. Оптическая разность хода световых волн от двух когерентных источников, расположенных в воздухе:

Δ = xd / l ,

где d – расстояние между двумя источниками; l – расстояние от экрана до источников; x – расстояние от центрального максимума до рассматриваемой точки экрана.

5. Оптическая разность хода световых волн, отражаемых от плоскопараллельной пластинки, находящейся в воздухе:

,

где d – толщина пленки; i – угол падения.

Второе слагаемое в данной формуле учитывает изменение оптической длины пути при отражении света от оптически более плотной среды. В проходящем свете дополнительная разность хода световых волн не возникает.

6. Радиус колец Ньютона

r =

где R – радиус кривизны линзы; кольца светлые, если k = 1, 3, 5 ... , и темные, если k = 2, 4...