Идеальный газ. Законы идеального газа

Установление законов поведения реальных газов затруднено, поэтому в термодинамике в качестве ТРТ рассматривается идеальный газ, у которого силы молекулярного взаимодействия отсутствуют, и молекулы не имеют объ­ема.

В 17-19 веках исследователями, изучавшими поведение газов при давлениях, близких к атмосферному, эмпирическим путем был установлен ряд важных закономерностей.

Закон Бойля – Мариотта

В 1662 г. англичанин Р. Бойль и в 1676 г. независимо от него француз Э. Мариотт обнаружили, что при постоянной температуре Т произведение абсолютного давления p на его удельный объем есть величина постоянная, т.е. при Т=const.

Отсюда следует, что для любых двух состояний газа, соответствующих постоянной температуре, справедливо равенство

(2.5)

или

(2.6)

давление будет изменяться обратно пропорционально объему. Соотношения записаны для постоянного количества газа, в данном случае 1 кг.

Закон Гей – Люссака

В 1802 г. француз Ж. Гей-Люссак установил, что при постоянном дав­лении газа отношение удельного объема газа к его абсолютной температуре есть величина постоянная, т.е.

при (2.7)

Это приводит к расчетному соотношению, справедливому для любых двух состояний при постоянном давлении

(2.8)

или

(2.9)

- объем газа изменяется прямо пропорционально его абсолютной температуре.

Закон Шарля

Представляет собой следствие первых двух законов и утверждает, что при постоянном объеме отношение абсолютного давления газа к его абсо­лютной температуре есть величина постоянная, т.е.

при . (2.10)

Отсюда

(2.11)

или

, (2.12)

абсолютные давления идеального газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам.

3. Уравнение состояния идеального газа

Рассмотренные нами эмпирические законы устанавливают связь только между двумя из трех основных термодинамических параметров идеального газа при условии, что значение третьего параметра остается неизменным.

Рис. 3.1. Термодинамические процессы

Связь между , и Т устанавливает уравнение Ф( , , Т) = 0. Рассмотрим последовательность двух термодинамических процессов.

Сжатие газа в процессе 1-m описы­вается уравнением закона Бойля – Мариотта, т.к. температура остается неизменной , а последующий нагрев газа в процессе 2 – m подчиняется закону Гей – Люссака, т.к. давление сохраняется постоянным

. (3.1)

Поскольку , то из последнего соотношения получаем:

. (3.2)

С учетом того, что выразим из первого соотношения:

. (3.3)

Приравнивая правые части, получим

. (3.4)

Поменяв местами и окончательно имеем:

. (3.5)

Аналогично, переводя газ каким – либо образом в любое третье состоя­ние с параметрами , , можно показать, что

. (3.6)

Таким образом, для любого состояния газа, подчиняющегося указан­ным двум законам, можно установить, что

. (3.7)

Постоянная величина в этом уравнении не зависит от состояния газа, а зависит только от свойств газа и является индивидуальной для каждого вещества. Называется она удельной газовой постоянной и обозначается через , тогда

. (3.8)

Это уравнение, полученное Бенуа Клапейроном в 1834г. называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона.

При умножении обеих частей уравнения на m – массу газа, получим

. (3.9)