2. Таблица простейших производных

2. Дифференциал функции y = x

dy = y(x) dx.

Полный дифференциал функции нескольких переменных U =  x y z 

,

где  частные производные.

2. Правила вычисления дифференциалов

1) d(C u) = C du ( C- const ),

2) d( u  v) = du  dv ,

3) d (u v) = u dv +v du ,

4) d (u /v) = (v du – u dv) / v² .

3. Элементы интегрального исчисления Интегрирование– действие обратное дифференцированию

 dx = x.

Неопределенный интеграл

 x dx = F_x + C ,

где F_x  первообразная функция ( F x = x ) , C  некоторая постоянная.

Определенным интегралом от функции y = x  называется сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых.

b n 

 x dx = Lim  x _i  x _{I .}

a x 0 i = 1

Геометрический смысл определенного интеграла  это число, равное площади под кривой y = x, ограниченной ординатами: a  нижний, b  верхний пределы.

y

a b x

Таблица интегралов

Интеграл
Первообразные

4. Понятие градиента физической величины

Градиент некоторой физической величены U – это вектор, совпадающий с нормалью к поверхности одинакового значения U(x,y,z), направленной в сторону его возрастания и имеющий величину  U /  n .

В декартовой системе

,

где оператор Гамильтона (Набла).

5. Основные физические постоянные

Нормальное ускорение свободного падения	g = 9,81 м/с2
Гравитационная постоянная	G = 6,67·10-11 м3/(кг с2)
Постоянная Авогадро	NA = 6,02·1023 моль-1
Молярная газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(К моль)
Постоянная Больцмана	k = 1,38·10-23 Дж/К
Атомная единица массы	1 а.е.м .= 1,66·10-27кг
Элементарный заряд	е = 1,6·10-19 Кл
Масса электрона	m = 9,11·10- 31 кг
Масса протона	m = 1,67·10- 27 кг
Удельный заряд электрона	e/m = 1,76·1011 Kл/кг
Скорость света в вакууме	С = 3,00·108 м/с
Постоянная Стефана - Больцмана	σ = 5,67·10-8 Вт/(м2 К4)
Постоянная Планка	h = 6.63·10-34 Дж с
Постоянная Ридберга	R’= 1,10·10 7 м-1 R = 3,29·1015 c-1
Радиус первой боровской орбиты	r = 5.29·10-11 м
Комптоновская длина волны электрона	λc = 2,43·10 -12 м
Магнетон Бора	μB= 9,27·10-24 Дж/Тл
Энергия ионизации атома водорода	Еi = 2,16·10-18 Дж
Ядерный магнетон	μN =5,05·10-27 Дж/Тл