- •Методические указания
- •09.03.02 «Информационные системы и технологии»
- •Введение
- •Задание 1. Решение задач линейного программирования
- •Постановка задачи
- •Метод Гаусса
- •Задание 1
- •Разработать программное средство для решения систем линейных уравнений (методы решения определяет преподаватель). Варианты
- •Примеры
- •Вопросы
- •2. Открытая транспортная задача.
- •Примеры
- •Вопросы
- •Примеры
- •Вопросы
- •Вопрос 1. Задача о назначениях относится к классу задач:
- •Вопрос 4. Оптимальный план задачи о назначениях можно представить в виде:
- •Примеры
- •Вопросы
- •Вопрос 2. Метод имитации называется методом Монте-Карло, если:
- •Вопрос 3. Длина интервала случайных чисел:
- •Вопрос 5. Параметрами управления в имитационной системе управления запасами являются:
- •Примеры
- •Вопросы
- •Содержание
- •М етодические указания
- •09.03.02 «Информационные системы и технологии»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Примеры
Пример 1. Оптимизация капиталовложений.
Имеется 10 работ (А1 А2), каждая из которых характеризуется тремя технико-экономическими показателями:
аj — трудозатраты;
bj — размер, необходимых капиталовложений;
сj — ожидаемый экономический эффект.
Исходные данные приведены в следующей таблице:
Общие трудозатраты не должны превышать 20. Общий объем капиталовложений не должен превышать 20. Определите, какие из 10 работ следует выполнить, чтобы максимизировать ожидаемый экономический эффект, учитывая следующие условия взаимообусловленности и взаимоисключения:
Решение. Помимо целевой функции и двух ограничений по общему объему трудозатрат и капиталовложений, данную задачу характеризует следующая система неравенств:
В результате расчетов получаем х* = (0101110010).
Пример 2. Оптимизация производственной программы.
Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомобилей, которые изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов составляет 300, 250 и 200 человекодней в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели требуется б человекодней, второй модели — 4 и третьей модели — 2 человекодня в декаду соответственно. Во втором цехе трудоемкость равна 3,4 и 5 человекодней соответственно, в третьем — по 3 человекодня на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи одного автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15, 13 и 10 тыс. долл.
Постройте модель для определения оптимального плана.
Решение. Пусть хi — количество выпускаемых автомобилей i-й модели в течение декады (i = 1,..., n). В принятых обозначениях модель имеет вид:
Вопросы
Вопрос 1. В задаче оптимального выбора проектов развития предприятия сформулировано дополнительное условие: реализация первого проекта возможна только в случае реализации хотя бы одного из двух проектов — второго или третьего.
Пусть хi = 1, если вариант i реализуется, и хi = 0 в противном случае. Тогда дополнительное условие может быть формализовано в виде:
Вопрос 2. В задаче оптимального выбора проектов развития предприятия сформулировано дополнительное условие: реализация первого проекта возможна в случае реализации хотя бы одного из двух проектов — второго или третьего, причем хотя бы один из них должен быть реализован.
Пусть хi = 1, если вариант i реализуется, и xi = 0 в противном случае. Тогда дополнительное условие может быть формализовано в виде:
Вопрос 3. Задача какого типа из указанных ниже не обязательно содержит хотя бы одну целочисленную переменную:
1) унимодулярная задача с целочисленной исходной информацией;
2) задача с неоднородной разрывной целевой функцией;
3) комбинаторная задача;
4) задача с неделимостями;
5) производственно-транспортная задача.
Вопрос 4. Задача целочисленного линейного программирования
заменой переменных сведена к задаче линейного программирования с булевыми переменными. Чему равно минимальное число переменных в новой задаче?
Варианты ответов:
1) 2; 2) 3; 3) 5; 4) 6; 5) 7.
Задачи
Задача 1. В текущем году заводу необходимо:
1) закупить два универсальных станка с ЧПУ общей стоимостью 200 тыс. руб. Для этого требуются трудовые ресурсы в объеме 250 человекодней и производственные площади 100 м2;
2) смонтировать транспортный конвейер стоимостью 100 тыс. руб. Необходимы трудовые ресурсы 190 человекодней и производственные площади 200 м2.
Для проведения этих мероприятий завод располагает финансовыми ресурсами 250 тыс. руб., трудовыми — 200 человекодней и производственными площадями 200 м2.
Недостаток средств и ресурсов можно компенсировать, проведя некоторые из следующих мероприятии:
1) внедрить новые резцы для обработки металла. Экономия трудозатрат — 130 человекодней, финансовые затраты — 50 тыс. руб.;
2) провести профилактический ремонт станочного парка. Трудозатраты — 10 человекодней, прибыль — 20 тыс. руб.;
3) внедрить систему контроля качества продукции. Экономия трудозатрат — 190 человекодней, затраты производственных площадей — 50 м2, прибыль — 5 тыс. руб.;
4) реализовать устаревшее оборудование. Трудозатраты — 60 человекодней, высвобождение производственных площадей — 200 м2, прибыль — 300 тыс. руб.;
5) провести инвентаризацию запасов материальных ресурсов. Трудозатраты — 20 человекодней, высвобождение производственных площадей — 150 м2.
Вопрос: Какое минимальное количество мероприятий следует провести, чтобы закупить станки с ЧПУ и смонтировать транспортный конвейер?
Задача 2. Для реконструкции машиностроительного предприятия было представлено 10 проектов, каждый из которых характеризуется четырьмя агрегированными показателями: затратами труда, энергии, материалов, денежных средств, а также ежегодной прибылью в случае реализации проекта. Соответствующие данные и объем имеющихся ресурсов приведены в таблице:
При выборе проектов необходимо учесть ряд ограничений технологического характера:
1) одновременно может быть реализовано не более семи проектов;
2) проекты 5 и 8 исключают друг друга;
3) проект 1 может быть реализован лишь при условии реализации проекта 2;
4) проект 4 может быть реализован лишь при условии реализации хотя бы одного из двух проектов: либо проекта 3, либо проекта 10.
Вопросы:
1. Какова максимальная прибыль?
2. Следует ли реализовывать проект 3?
ЗАДАНИЕ 3. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Рассматривается задача транспортировки продукта, который в определенных количествах предлагается различными производителями. Известны потребности нескольких потребителей в этом продукте. Требуется определить, от каких производителей и в каких объемах должны получать продукт потребители. Поставки должны осуществляться таким образом, чтобы совокупные издержки на транспортировку продукта были минимальными.
После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь составлять и использовать для экономического анализа:
• замкнутую и открытую транспортные задачи;
• транспортную задачу с запретами;
• транспортную задачу с фиксированными перевозками;
• транспортную задачу с ограничениями на пропускную способность;
• транспортную задачу с фиксированными доплатами;
• транспортную таблицу.
Модели
Обозначения:
аi — величина предложения продукта в пункте i (i = 1, ..., n);
bj — величина спроса на продукт в пункте j (j = 1,..., т);
cij — затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j;
xij — количество продукта, перевозимого из пункта i в пункт j.
Модель транспортной задачи:
Здесь (1) — целевая функция (минимум затрат на транспортировку продукта);
(2) — ограничения по величине предложения в каждом пункте производства;
(3) — ограничения по величине спроса в каждом пункте потребления;
(4) — условия неотрицательности объемов перевозок.
1. Замкнутая транспортная задача. Общее предложение равно общему спросу:
Это необходимое и достаточное условие существования допустимого плана задачи (1)-(4).