- •РОЗДІЛ 2
- •ГЕОМЕТРІЯ ЗЕМНОГО ЕЛІПСОЇДА
- •Рис. 2.1. Основні параметри еліпса.
- •Таблиця 2.1. Параметри еліпсоїдів
- •Рис. 2.2. Геометричний зміст координатних ліній на поверхні еліпсоїда
- •Рис. 2.3. Геометричне трактування широт: геодезичної, приведеної та геоцентричної.
- •Рис. 2.9. Диференціали дуг меридіана та паралелі.
- •На основі (2.60) отримаємо
- •РОЗДІЛ 4
- •РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ГЕОДЕЗИЧНИХ ЗАДАЧ
- •Рис. 4.1. Великий геодезичний трикутник на поверхні еліпсоїда
- •Сферичний надлишок
- •Таблиця 4.1Допустимі вхідні дані для обчислення сферичного надлишку
- •Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде
- •Позначивши
- •Пряма геодезична задача
- •Обернена геодезична задача.
- •Шляхом ділення рівнянь (4.19) на (4.18) дістанемо формулу для оберненого азимута
- •Для обчислення оберненого азимута необхідно розділити рівняння (4.13) на (4.15)
- •Часткові похідні для другої похідної будуть наступними
- •Часткова похідна
- •З врахуванням отриманих виразів та формули (4.28) остаточно отримаємо
- •Часткові похідні в цих залежностях можна знайти із рівнянь (2.32)
- •Для цього попередньо визначимо похідні двох функцій
- •Враховуючи, що
- •Після цього можна легко знайти часткові похідні, наприклад
- •Після підстановки похідних в попередні залежності, отримаємо
- •Рис.4.6. Геометричне трактування зміни геодезичних координат.
- •Вивід диференційних рівнянь Бесселя
- •Вираз (4.81) з врахуванням (4.77) буде дорівнювати
- •Інтегрування диференційних рівнянь Бесселя
- •З врахуванням (3.89) і (3.99) рівність (3.98) представимо в вигляді
- •Розв'язування прямої геодезичної задачі методом Рунге-Кутта 4-го порядку
- •Згідно формули (5.2) для масштабу m отримаємо
- •Із наведених співвідношень отримаємо диференційні рівняння
- •Остаточні значення коефіцієнтів рядів (5.20) мають наступний вигляд
- •Підставивши значення похідних у (5.22), отримаємо
- •Оскільки
- •Таблиця 5.1
- •Таблиця 5.2
- •Таблиця 5.3
- •Таблиця 5.4
- •Таблиця 5.5
- •Таблиця 5.6
- •Таблиця 5.7
- •Спосіб прямої інтерполяції
- •Спосіб інтерполювання з використанням гравіметричних даних
- •Висота виміряна
Тема 2. Геометрія земного еліпсоїда |
|
|
Позначимо |
r a cosu, |
|
|
(2.11) |
|
тоді |
|
|
x2 y 2 |
r 2 const -- рівняння кола |
(2.12) |
z b sin u const.
Ці формули показують, що площина z=const (рис 2.2) паралельна площині ху і перетинає поверхню еліпсоїда по колу радіуса r.
z
r
z
O
L x
u
x z
b
a
y
y
Рис. 2.2. Геометричний зміст координатних ліній на поверхні еліпсоїда
Коло u=const називається паралеллю, а параметр u – широтою.
Паралель з найбільшим радіусом r=a (z=0) називається екватором. Екватор ділить еліпсоїд на дві
симетричні половини.
Криві v =const є еліпсами і утворюються в результаті перетину поверхні еліпсоїда площинами, що вміщують вісь z. Вони називаються меридіанами, а параметр v, який для поверхні еліпсоїда позначається
символом L – геодезичною довготою.
Якщо в рівнянні (2.9) виключити координати за (2.12), то отримаємо рівняння меридіана
|
r 2 |
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
(2.13) |
|
a 2 |
b2 |
|||
Широта u та довгота L є криволінійними координатами точки на поверхні еліпсоїда; рівняння (2.13) – |
|||||
це рівняння еліпса, параметризоване широтою u, яка носить назву - п р и в е д е н а широта. |
|
||||
Приведена широта u може бути побудована геометрично. Візьмемо відрізок прямої, |
що дорівнює |
великій півосі еліпсоїда, і відкладемо його так, щоб один кінець відрізка лежав на поверхні еліпсоїда в деякій точці Q , а другий – на осі обертання еліпсоїда в точці Q’ (див. рис 2.3). Гострий кут, утворений відрізком QQ’ з
площиною екватора, називається приведеною широтою.
Поверхня може бути задана також змінним радіусом–вектором r, та геоцентричною широтою Ф .
Геоцентричною широтою називається кут, утворений радіусом–вектором даної точки з площиною екватора.