Их можно получить из уравнений плоскостей:
L = B1 C2 − B2 C1
M= C1 A2 −C2 A1
N= A1 B2 − A2 B1
Сдругой стороны, направляющие косинусы хорды можно
выразить через её сферические координаты. Записав символ Λ вместо γ, Ф, δ, получим характеристики направления хорды относительно плоскостей экватора и гринвичского меридианов:
L = cos Λ cosΦ
M = sin Λ cosΦ
N = sin Φ
Для обратного перехода получим:
Λ = arctan ML
Φ = arctan |
|
N |
|
|
|
|
|
L2 + M 2 |
|
Величины Λ и Ф рассматриваются как измеренные величины, хотя в действительности они являются функциями измеренных величин.
5.2 Методы построения космических геодезических сетей
Основное уравнение космической геодезии в координатной форме можно представить в виде:
X |
X |
l |
|
||
|
|
|
|
|
|
Y |
= Y |
− ρis m |
|||
|
|
|
|
|
|
Z i |
Z s |
n is |
|||
X |
cosδ |
cozγ |
|
|
|
|
|
= Y |
− ρis cosδ |
sin γ |
|
|
|
|
|
Z |
sinδ |
|
|
В зависимости от состава измерений космические геодезические построения можно подразделить на: космическую трилатерацию, линейно-угловые пространственные засечки, сети, построенные при помощи доплеровских измерений, а так же комбинированные построения.
Суть идеи триангуляции заключается в том, что при одновременном фотографировании ИСЗ с нескольких пунктов, часть (более одного) являются исходными, можно от исходных пунктов вычислить координаты ИСЗ, а от ИСЗ получить координаты определяемых пунктов.
52
Исходя из рисунка 28, координаты ИСЗ от координат пункта А можно вычислить по формулам
Рис. 28 Сущность космической триангуляции
X S.1 = X A + ρA.1 lA.1 YS.1 =YA + ρA.1 mA.1
ZS.1 = ZA + ρA.1 nA.1
а из них записать координаты пункта Р:
X P = X S.1 − ρP.1 lP.1 YP =YS.1 − ρP.1 mP.1
ZP = ZS.1 − ρP.1 nP.1
В этих системах трёх уравнений четыре неизвестных: три координаты и расстояние до спутника. Система не решается.
Для нахождения решения добавляются наблюдения со второго исходного пункта В:
X S.1 = X B + ρB.1 lB.1 YS.1 =YB + ρB.1 mB.1
ZS.1 = ZB + ρB.1 nB.1
Для контроля и оценки точности необходимо произвести
2.
Впростейшем виде космическая триангуляция реализуется
ввиде пространственной угловой засечки. В этом случае с двух исходных пунктов регистрируются два положения ИСЗ с вычислением его координат. От этих двух положений вычисляются координаты определяемого пункта.
Вспособе хорд производятся аналогичные измерения, но при этом не вычисляются координаты ИСЗ, а вычисляются направляющиеся косинусы (рис. 29).
53
Рис. 29 Способ хорд
A1LAP + B1M AP +C1NAP = 0
A2 LAP + B2M AP +C2 NAP = 0
L = B1C2 − B2C1
M= C1 A2 −C2 A1
N= A1B2 − A2 B1
Ориентирующие углы хорд:
Λ= arctan ML
Φ = arctan |
|
N |
|
|
|
|
|
L2 + M 2 |
|
Способ синхронизации плоскостей. Этот способ подразумевает, что с трёх исходных пунктов и одного определяемого пункта производят синхронные наблюдения ИСЗ. Каждое наблюдение «исходный пункт - определяемый пункт» дают одну плоскость синхронизации. Пересечения трёх плоскостей даёт одну точку пересечения - определяемый пункт. Уравнения трёх плоскостей синхронизации будет:
A1 X P + B1YP +C1ZP + w1 = 0 ; A2 X P + B2YP +C2ZP + w2 = 0;
A3 X P + B3YP +C3ZP + w3 = 0 ,
где свободные члены есть:
w = −An Xi − BnYi −Cn Zi .
Здесь: - n - 1, 2, 3 (номер плоскости);
- i = В,С при n = 1, i = С,А при n = 2, i = А,В при n = 3.
Из решения трёх уравнений с тремя неизвестными, получаем координаты определяемого пункта.
Космическая трилатерация. В данном методе синхронно измеряются расстояния с трёх исходных пунктов (рис. 30)
54
Рис. 30 Космическая трилатерация
Координаты ИСЗ получаются из решения уравнений:
ρA12 = (X S − X A )2 +(YS −YA )2 +(ZS −ZA )2
ρB12 = (X S − X B )2 +(YS −YB )2 +(ZS −ZB )2
ρC12 = (X S − XC )2 +(YS −YC )2 +(ZS −ZC )2
Чтобы получить координаты определяемого пункта, необходимо с определяемого пункта Р синхронно с измерениями на исходных пунктах измерить расстояние до ИСЗ. Чтобы уравнять, необходимо трижды произвести такие наблюдения, то есть при трёх положениях спутника S1, S2, S3:
ρP12 = (X S1 − X P )2 +(YS1 −YP )2 +(ZS1 −ZP )2
ρP22 = (X S 2 − X P )2 +(YS 2 −YP )2 +(ZS 2 −ZP )2
ρP32 = (X S 3 − X P )2 +(YS 3 −YP )2 +(ZS 3 −ZP )2
Линейно-угловые засечки осуществляются одновременным измерением направлений и расстояний на ИСЗ. Для получения координат определяемого пункта Р достаточно произвести такие синхронные измерения с одним исходным пунктом А. Координаты ИСЗ будут:
X S = X A + ρA cosδA cosγA
YS =YA + ρA cosδA sin γA
ZS = ZA + ρA sinδA
Координаты определяемого пункта будут:
X P = X S + ρP cosδP cosγP
YP =YS + ρP cosδP sin γP
ZP = ZS + ρP sinδP
55