Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Супутникова геодезія

Файл:

Конспект лекцій Паляниця

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.59 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

У теорії астрономічної рефракції зазвичай вважають, що Земля має форму кулі. На рис. 28


лінія MZ є напрям на зеніт, а кут ZM	– спотворена рефракцією зенітна відстань світила							,

отримана зі спостережень. Позначимо її через z		. Кут ZM o є зенітна відстань z світила				,	що

звільнена від впливу рефракції. Різниця між зенітними відстанями z			і	z	, що рівна куту			,
						M 0
називається рефракцією і позначається буквою .
З рис. 28 видно, що дотична M проходить ближче до зеніту,				ніж істинний напрямок на

світило M o . Тому під впливом рефракції всі світила опиняються вище свого дійсного положення

на небесній сфері. Астрономічна рефракція піднімає світило над горизонтом, тобто збільшує висоту світила і зменшує його зенітну відстань. Отже, на підставі викладених вище міркувань, маємо:

	.
z z

Очевидно, що внаслідок впливу рефракції зенітна відстань світила в моменти сходу і заходу не буде рівною 90°, а більшою на величину рефракції в горизонті, яка за експериментальними даними при температурі +10°С і атмосферному тиску 760 мм рт. ст. дорівнює 35'24". Зенітні відстані світил, що не мають диска, наприклад зірки, в моменти сходу і заходу будуть рівними 90°35'24", а для світил, що мають диск, як Сонце чи Місяць, визначаться за формулою

z = 90°35'24" + R,

де R – радіус Сонця чи Місяця.

Існування астрономічної рефракції було вже відомо давньогрецькому астроному Птоломею, що жив у II ст. н. е. Першу теорію рефракції створив Кассіні в другій половині XVII ст. Теорією астрономічної рефракції займалися Ньютон, Сімпсон, Брадлей, Ейлер, Лагранж, Лаплас, Бессель, Гюльден та інші.

Наближена формула астрономічної рефракції.
Величина рефракції залежить від показника заломлення		земної атмосфери, а останній, у

свою чергу, залежить від її густини

і пов'язаний з нею співвідношенням

1 2k

де k – коефіцієнт заломлення повітря.

Однак закон зміни густини з висотою точно невідомий і крім того залежить від ряду змінних факторів, облік яких вельми складний. Земна атмосфера не перебуває у стані спокою, шари її безперервно переміщуються і, отже, напрямок променя світла, що проходить через атмосферу, безперервно змінюється. Тому врахування впливу рефракції на координати світил є одним з найбільш складних питань астрономії.

При спостереженні світил на зенітних відстанях, що не перевищують 45°, для врахування впливу рефракції з точністю до 0,1" на координати світил, можна користуватися наближеною формулою рефракції. У цьому випадку теорія рефракції досить проста і будується з припущення, що на невеликій ділянці близько точки спостереження шари атмосфери мають плоску форму.

Припустимо,	що земна атмосфера над точкою спостереження M складається з n шарів,
густина яких зменшується з висотою (рис. 29).		Шари атмосфери розділені	паралельними
горизонтальними	площинами. На границі кожного	шару промінь світла, що йде	від світила ,

зазнає заломлення, а далі поширюється прямолінійно до границі наступного шару.

Позначимо показники заломлення атмосферних шарів, починаючи від поверхні Землі, через0 , 1,..., n 1, n . Кут падіння променя при переході з вакууму до верхньої границі земної

атмосфери, тобто кут NE , позначимо через i , а кут заломлення FEN – через fn . Тоді кут падіння променя при переході з шару n у шар (n-1) буде рівний fn , а кут заломлення буде fn 1 і т. д. Кут падіння променя на останній шар, тобто кут NAB, позначимо через f1 , а кут заломлення MAN – через f0 .

З рис. 29 видно, що кут заломлення

f	0

дорівнює зенітній відстані

, отриманій зі

спостережень. У той же час кут падіння при переході з вакууму до верхнього шару атмосфери,

тобто кут

, дорівнює зенітній відстані	z	, не спотвореній рефракцією.
Z			`		0
			N
			N E i
n		NF		fn	n
		NF
n - 1			N`
n - 1			fn - 1		n - 1
		D	fn - 1		n - 1
		D	N`
			N`
	N	N`
	N
	N	B
	N
		f1			1
	AN`
f0 = z`					0
MN`

Рис. 29. Теорія астрономічної рефракції.

Згідно основного закону заломлення відношення синусів кута падіння та кута заломлення рівне відношенню показника заломлення шару, в який промінь переходить, до показника заломлення шару, з якого промінь виходить. Приймаючи показник заломлення вакууму рівним одиниці, отримаємо ряд співвідношень:

sin i				n	;	sin		f	n
					;

sin	f	n	1			sin	f	n 1
		n						n 1

Перемноживши почленно ці рівності,

		n 1		;		sin			f	n 1
				;

			n			sin			f	n 2
			n							n 2
отримаємо:
	sin i							0	.
									.

	sin			f	0		1
					0

n 2

n 1

;

sin	f
	1
sin	f
	0

Вважаючи,

значень кутів i		і
Але	z z

Звідки

що

– показник заломлення повітря біля поверхні Землі, після підстановки

f0	, отримаємо:
		sin z	0 .
		sin z	0 .
		sin z
	і, відповідно,
		sin( z )			0		,
		sin z			0		,
		sin z
				sin				.
	sin z	cos cos z		sin		0 sin z		.

Оскільки рефракція – мала величина, тому, обмежуючись першими членами розкладу в

ряд функцій sin і cos , отримаємо:
sin 1 ( 0			1) tgz
або
		0 1
		0 1		tgz .	(5.1)
	sin 1			tgz .	(5.1)
	sin 1

Дослідження показали, що при нормальних теоріях рефракції приймають температуру повітря

атмосферних умовах, за які в багатьох

t 10 C і атмосферний тиск

P 760мм

рт.ст., показник заломлення повітря біля поверхні Землі 0 1,0002825. Підставляючи значення 0 у формулу (5.1), отримаємо наближену формулу рефракції:

58,27 tgz .			(5.2)
З формули (5.2) випливає, що в зеніті 0 ,	тоді,	відповідно,	z z . Зі збільшенням
зенітної відстані рефракція зростає і в горизонті	при	нормальних	атмосферних умовах

дорівнює 35'24". Однак згідно з формулою (5.2) при	z 90		значення рефракції стає

нескінченно великим. Тому формулу (5.2) можна використовувати лише для наближеного обчислення астрономічної рефракції при спостереженні світил на зенітних відстанях z<70°. При z>70° цю формулу використовувати не можна, оскільки вона дає похибку визначення рефракції більшу 1″.

Аберація.

Явище аберації полягає в тому, що спостерігач, який рухається зі швидкістю, співрозмірною зі швидкістю світла, бачить світило не в тому напрямку, за яким він бачив би його, у той же момент, перебуваючи у спокою. Аберацією називається різниця між спостережуваним (видимим) напрямком на світило та істинним, яке було б у той же момент у нерухомого спостерігача.

В обчисленні географічних координат точок земної поверхні, визначених з астрономічних

спостережень, крім виміряних величин, приймають участь екваторіальні координати

. Ці

координати отримані зі Землі, що обертається навколо своєї осі та Сонця. Лінійна швидкість обертання точок земної поверхні залежить від широти місця спостереження. На полюсах вона дорівнює нулю, а на екваторі досягає 0,464 км/сек. Середня швидкість руху Землі навколо Сонця дорівнює 29,75 км/сек. Ці величини хоча й малі порівняно зі швидкістю світла, що дорівнює 299792,5 км/сек, але співмірні з нею, тому вплив аберації на координати світил повинен враховуватись.

Окрім добового обертання і річного руху навколо Сонця Земля разом з усією сонячною системою рухається в просторі зі швидкістю 19,5 км/год. Аберація, що виникає з цієї причини, називається віковою. Вікова аберація може спостерігатися лише у світил, що не приймають участь у русі сонячної системи.

Оскільки швидкість руху сонячної системи та її напрямок змінюються дуже повільно, то вікове абераційне зміщення зірок може розглядатися як стала величина. Тому зміни, які вносить у координати зірок вікова аберація, можна не враховувати.

Явище аберації було відкрито в 1725 р. англійським астрономом Джемсом Брадлеєм. Уявімо

собі спостерігача, який рухається по осі BA у напрямку до точки A (рис. 30). У точці N	він
проводить спостереження світила . Промінь світла, що йде від світила, досягає об'єктива	O в
деякий момент часу T1 , а окуляра, тобто перехрестя ниток, що збігається з фокальною площиною

об'єктива в точці N , у момент		T2 .


					`
			O	O`
				a
					a
			f		f
		B	N	M		A
			Рис. 30. Теорія аберації.
Відстань ON від об'єктива до перехрестя ниток промінь світла пройде за деякий малий
проміжок часу T2 T1	. За цей проміжок часу спостерігач переміститься по осі ВА у напрямку
до точки A на величину	NM = v , де		v – швидкість руху спостерігача. Труба інструмента займе
		NO , а	зображення	світила буде		зміщено у бік, протилежний
положення MO , паралельне		NO , а	зображення	світила буде		зміщено у бік, протилежний

напрямку руху спостерігача на величину v . Отже, для того щоб зображення світила попало в перехрестя ниток, спостерігач, що переміщається, повинен змінити напрямок труби. Він повинен нахилити трубу в напрямку свого руху з таким розрахунком, щоб за час точка N перемістилася б у M і тут збіглася б зі зображенням світила. Очевидно, спостерігач повинен нахилити трубу на кут ONO . При цьому він побачить світило в напрямку M .

Отже, напрямок M буде видимим напрямком на світило, а M – істинним. Кут між істинним напрямком на світило і напрямком руху спостерігача, тобто MA NA, позначимо

буквою ψ, а кут між видимим напрямком на світило і напрямком руху спостерігача, тобто
	MA,

позначимо буквою f. З рис. 30 видно, що ψ > f. Різниця ψ - f = a і є кутом аберації. Точка А, в якій напрямок руху спостерігача перетинається з небесною сферою, називається апексом руху спостерігача. Таким чином ми приходимо до висновку, що внаслідок аберації світило виглядає зміщеним у напрямку до апекса по дузі великого кола, що проходить через світило і апекс.

Зв'язок величини аберації зі швидкістю руху спостерігача та швидкістю поширення світла

виражається формулами, отриманими при розв’язку трикутника
виражається формулами, отриманими при розв’язку трикутника					NO M . У цьому трикутнику
						c , а швидкість
NO M a , а O NM f . Якщо швидкість поширення світла позначити через						c , а швидкість
руху спостерігача через v , то O M c , a	NM v . Відповідно, маємо:
	sin a	sin f		,
	v	c		,
	v	c
Звідки
	sin a	v	sin	f .
	sin a	c	sin	f .
		c

Оскільки, першим членом

v порівняно з c є мала величина, sin a розкладу в ряд і виражаючи a

то кут a також є малим. Тому, обмежуючись в секундах дуги, отримуємо:

a 206265	v	sin	f .
	c

У правій частині формули (5.3) під знаком синуса немає різниці, поставити кут

(5.3)

чи ψ.

Якщо кути а і ψ замінити відповідними їм дугами, то формула (5.3) прийме вигляд:

або

де

206265		v	sin	A
		c

	sin A ,

- коефіцієнт аберації, що визначається рівнянням

206265	v	.
	c

(5.4)

Отже, під впливом аберації світило зміщується до апекса по дузі великого кола, що проходить через світило і апекс на величину, що визначається формулою (5.4). Точка небесної сфери , в яку проектується світило для спостерігача, що знаходиться у стані спокою, називається істинними місцем світила . Його координати називаються істинними координатами.

Точка небесної сфери		, в яку проектується світило для рухомого спостерігача, називається

видимим положенням або видимим місцем світила . Координати, що відносяться до видимого положення, називаються видимими координатами. Інакше кажучи, координати світила, що не спотворені впливом аберації, називаються істинними, а спотворені впливом аберації – видимими координатами світила.

Річною аберацією називається позірне зміщення світила, що викликане річним рухом спостерігача навколо Сонця. Для врахування аберації на пряме сходження і схилення світила потрібно вивести формули, що встановлюють залежність між істинними і видимими координатами. При цьому необхідно знати сталу річної аберації і кут ψ, для визначення якого потрібно знати напрямок на апекс А (рис. 31). При визначенні апекса річної аберації орбіта Землі навколо Сонця приймається за коло. Вектор річної швидкості Землі буде лежати в площині орбіти Землі, тобто в площині екліптики. Тому широта bA апекса річної аберації завжди дорівнює 0°, а довгота апекса lA, як видно з рис. 31, є меншою від довготи Сонця l на 90°, оскільки STA= 90°.

Отже, положення апекса річної аберації в будь-який момент часу може бути визначено координатами:

bA = 0°, lA = l - 90°.

Величину коефіцієнта річної аберації отримаємо, підставивши у формулу (5.4) значення середньої швидкості руху Землі по орбіті, що дорівнює 29,75 км/сек., і значення швидкості світла,

що рівне 299 792,5 км/сек.

20,496 .

l	T	S
A
	l
	A
	Рис.31. річна аберація.

Внаслідок річної аберації світила в різні дні року проектуються в різні точки небесної сфери. Геометричним місцем точок (проекцій) для кожної зірки є еліпс. Велика вісь еліпса розташовується паралельно екліптиці і дорівнює подвоєному значенню коефіцієнта річної аберації, тобто 40,992", а мала вісь є тим меншою, чим ближче до екліптики розташована зоря. Для зірок, розташованих у площині екліптики, еліпс перетворюється у відрізок дуги екліптики і ці зірки, внаслідок аберації, будуть здійснювати коливальні рухи в площині екліптики щодо свого істинного стану.

Крім річного руху навколо Сонця, спостерігач, що знаходиться на поверхні Землі, переміщається в просторі, беручи участь у добовому обертанні Землі. Позірне зміщення світила, що викликається обертальним рухом Землі, називається добовою аберацією. Подивимося перш за все, яка точка буде апексом добової аберації. Для спостерігача в північній півкулі добове обертання Землі відбувається проти ходу годинникової стрілки у напрямку з заходу на схід. На рис. 32 зображена Земля, що прийнята в даному випадку за кулю.

На рисунку,		– географічна паралель; pMp`	– географічний меридіан точки
	mm
спостереження M.	Оскільки миттєва швидкість точки M,		що рухається по колу, в будь-який

момент часу спрямована за дотичною до цього кола, то апексом добової аберації буде точка сходу

E .

Лінійна швидкість переміщення спостерігача залежить від широти місця спостереження, досягаючи максимальної величини на земному екваторі і збігаючи до нуля на полюсах.

Очевидно, екваторі, а через

Оскільки,

m`		C	m
m`	r		m
	r
M			A
	R
q`	O		q
	O

			p`
	Рис. 32. Добова аберація.
якщо позначити через v0 швидкість					добового руху спостерігача на земному
v	на широті , то
	v	v0 cos .
	v			2 R	,
	v	0		T	,
		0

де T = 86 164 середніх секунд у зоряній добі, a R – екваторіальний радіус Землі, рівний 6378 км, то швидкість добового руху на широті виражається формулою

2	6378	cos
86164

0,464 cos

(5.5)

Хоча величина

мала в порівнянні зі швидкістю поширення світла, проте співмірна з нею.

У цьому випадку буде мати місце позірна зміна напряму на видиме світило, що визначається формулою

a 206265	v	cos sin
	0
	c
	c
або
a	cos sin .
a	cos sin .

У формулі (5.6) ψ – кут між напрямками на світило і точкою сходу, а аберації, що дорівнює

(5.6)- коефіцієнт добової

	206265	v
	206265	0
		0
		c

	v		c
Якщо замінити	0	і		їх значеннями, то отримаємо, що		0,319	. Підставивши значення
у формулу (5.6) і замінивши кути a і					відповідними їм дугами, приходимо до висновку, що
у формулу (5.6) і замінивши кути a і					відповідними їм дугами, приходимо до висновку, що

під впливом добової аберації кожне світило зміщується до точки сходу по дузі великого кола на

величину		, що рівна
величину		, що рівна
		0,319 cos sin E.

Паралакс.

Паралактичним зміщенням в загальному сенсі слова називається явище, внаслідок якого один і той самий об'єкт спостереження в один і той же момент часу видно з різних точок за різними напрямками. Виняток становить випадок, коли точки спостереження лежать на одній прямій з об'єктом спостереження, по одну сторону від нього.

Відстані від Землі до тіл сонячної системи не є нескінченно великими у порівнянні з розмірами Землі. Тому напрямки на такі світила, як Сонце, Місяць, планети, проведені з різних

точок земної поверхні, наприклад

(рис. 33), в один і той же момент будуть різними. Отже,

кожне з названих світил буде проектуватися в різні точки небесної сфери ( SM	і	SN ). Дуга між
ними або кут p служать мірою паралактичного зміщення.

Отже, координати світила, що отримані в різних пунктах земної поверхні в один і той же момент, незрівнянні між собою. Те ж саме можна сказати про координати, отримані в одній і тій же точці земної поверхні, але в різний час доби, оскільки, ця точка внаслідок добового обертання Землі переміститься в іншу точку простору. Для того щоб спостереження, виконані в різних точках земної поверхні або в одній і тій же точці, але в різний час доби, можна було порівнювати між собою, їх необхідно віднести до якої-небудь однієї доцільно вибраної точки. За таку точку приймається центр Землі, тому що він розташований симетрично щодо всіх точок земної поверхні (у випадку, якщо Земля приймається за кулю) і не приймає участі в добовому обертанні Землі. Отже, в координати світила, отримані в будь-якій точці на земній поверхні, тобто в топоцентричні координати, необхідно ввести поправки за перенесення точки спостереження в центр Землі.

		SM
	S	SoSN
N	p

Рис. 33. Паралакс зірок.

Координати світил, віднесені до центру Землі, називаються геоцентричними. Видима зміна положення світила на небесній сфері, яку воно отримає при уявному переміщенні спостерігача з

якої-небудь точки земної поверхні в її центр, називається добовим паралактичним зміщенням. Величина добового паралактичного зміщення залежить від відстані світила від спостерігача, від величини переміщення останнього, а також від зенітної відстані світила. Якщо світило спостерігається в зеніті (z = 0°), його паралактичне зміщення дорівнює нулю. Якщо ж світило спостерігається в горизонті, його паралактичне зміщення досягає найбільшої величини.

Відстані до зірок в порівнянні з розмірами Землі нескінченно великі, тому напрямки на будьяку зорю з різних точок земної поверхні практично тотожні, і добовий паралакс у зірок зі спостережень не виявлений. Проте розміри земної орбіти настільки значні, що напрямки на одну і ту ж зорю, проведені з різних точок земної орбіти, не збігаються, і при сучасній точності астрономічних спостережень ця розбіжність для ряду зірок може бути визначена зі спостережень. Отже, для зірок має місце паралактичне зміщення, що викликане рухом Землі по її орбіті навколо Сонця. Для порівняння спостережень однієї і тієї ж зорі, зроблених у різні пори року, їх відносять до центра Сонця. Координати світил, віднесені до центра Сонця, називаються геліоцентричними.

Отже, зміщення світил, що викликане переміщенням спостерігача по земній поверхні, або добовим обертанням Землі, називається добовим паралаксом, а переміщенням спостерігача по земній орбіті – річним паралаксом.

Для порівняння спостережень однієї і тієї ж зірки, зроблених у різні пори року, їх відносять до центра Сонця. Координати світил, віднесені до центра Сонця, як було зазначено раніше, називаються геліоцентричними. Таким чином, зміщення світил, викликаних переміщенням спостерігача на земній поверхні, або добовим обертанням Землі, називається добовим паралаксом, а переміщенням спостерігача по земній орбіті – річним паралаксом.

Для порівняння координат тіл сонячної системи, спостережених у різних точках земної поверхні, їх приводять до центру Землі. При цьому кут, під яким зі світила видно радіус-вектор точки спостереження, дорівнює добовому паралаксу світила. На рис. 34 лінія M M – напрямок на

центр світила

з точки спостереження М,

а лінія

O O

- напрямок на центр того ж світила з

центру Землі О. Кут

M O між цими двома напрямками називається добовим паралаксом світила і

позначається буквою

p .

Позначимо відстань від центру Землі до центру світила через , а від точки спостереження

, r – радіус-вектор точки М. Якщо продовжити радіус-вектор точки

М до центру світила – через

М, то отримаємо напрямок на геоцентричний зеніт

. Отже, кут

Z M буде представляти собою

топоцентрічну зенітну відстань світила, а кут

- геоцентричну зенітну відстань. Позначимо їх

Z O

відповідно z

z .

Рис. 34. Добовий паралакс.

Оскільки,

прямовисна лінія NZ не збігається з продовженням радіуса-вектора точки M ,

тобто з лінією OZ (рис. 34), то очевидно і площини, що проходять через світило і лінії NZ і

, також не будуть збігатися одна з одною. Отже, кут, утворений площиною меридіана з

площиною Z O , буде відрізнятися від кута, утвореного площиною меридіана з вертикальною

площиною ZM . Але кут між площиною меридіана і вертикальною площиною ZM являє собою

топоцентричний азимут А світила , а кут між площиною меридіана і площиною

Z O –

геоцентричний азимут A'.

Приведення спостережень, зроблених в точці М, до центру Землі полягає в обчисленні геоцентричних координат за топоцентричними даними.

З трикутника cM (рис. 34), в якому кут cM

180

, за теоремою синусів отримаємо

sin p

sin z

Якщо точка спостереження знаходиться на земному екваторі, то r a і, відповідно

sin p

sin z

(5.1)

З формули (5.1) випливає, що добовий паралакс

має максимальне значення при

sin z 1 ,

тобто при спостереженні світила на зенітній відстані

. У цьому випадку він називається

горизонтальним паралаксом світила.

Кут, під яким із центру світила, спостережуваного в горизонті точки, розташованої на земному екваторі, видно екваторіальний радіус Землі, називається горизонтальним екваторіальним

паралаксом. Позначимо його буквою	p0 . Для визначення p0	звернемося до рис. 35, на якому коло
			M	на світило	стосується
Mqq являє собою земний екватор. Напрямок з точки спостереження			M	на світило	стосується
земного екватора в точці M .
	M

	a	p
	a	o
q`	q
	C

	Рис. 35.
З прямокутного трикутника
сторона	cM a , знаходимо

Горизонтальний екваторіальний паралакс. M C , в якому кут при світилі дорівнює p

, сторона

, а

sin p0	a	.					(5.2)


З формули (5.2) видно, що горизонтальний екваторіальний паралакс залежить від відстані
світила до центру Землі. Для Сонця максимальне значення			p0		, а мінімальне	p0
				8,95			8,66 .

Значно більший добовий паралакс має Місяць. Для нього максимальне значення горизонтального екваторіального паралакса становить 61,5 , а мінімальне 53,9 .

Горизонтальний екваторіальний паралакс штучних супутників Землі, завдяки їх близькості до Землі, у декілька десятків разів більший, ніж горизонтальний екваторіальний паралакс Місяця.

Якщо у формулі (5.2) під мається на увазі середня відстань від Землі, то відповідний паралакс називається середнім горизонтальним екваторіальним паралаксом. Для Сонця середній горизонтальний екваторіальний паралакс рівний 8,79 .

Формула (5.1) для sin p може бути представлена у вигляді:

sin p ar a sin z .

Приймаючи до уваги рівняння (5.2), отримаємо

sin p	r	sin p sin

	a	0

(5.3)

Оскільки, добовий паралакс Сонця є малою величиною, то при його визначенні можна

Землю прийняти за сферу і вважати, що у всіх точках земної поверхні r a . Помилка в p			при

цьому буде меншою ніж 0,03 , що при спостереженнях Сонця практичного значення не має.
Формула (5.3) в цьому випадку прийме вигляд:
	sin p=sin p	sin z'.	(5.4)
Символом p позначений горизонтальний паралакс Сонця, що дорівнює
	sin p = a/	,	(5.5)
де	- відстань від центру Землі до центру Сонця. Значення горизонтального паралакса
Сонця публікується в АЩ.

Визначення паралакса Сонця чисто астрономічними методами здійснюється на підставі даних про паралакси тієї або іншої планети. У дійсності, застосовуючи формулу (5.3) до якоїнебудь планети і до Сонця, маємо:

a =

звідки

sin p0 ,

sin p ,

sin p0 =	sin p ,
і, відповідно,
sin p =	sin p0 / .	(5.6)
Оскільки, орбіти планет і Землі відомі, то відношення sin p0 /		є відомою величиною для

будь-якого моменту часу. Знаючи паралакс планети, за формулою (5.6) отримаємо паралакс Сонця.

Для визначення сонячного паралакса крім астрономічних можуть бути використані також гравітаційні методи, що засновані на теорії збурень, і фізичні – засновані на використанні методу Допплера-Фізо.

З формули (5.5) видно, що, знаючи горизонтальний паралакс Сонця, ми можемо розв’язати

обернену задачу, тобто визначити відстань до нього. Оскільки, p	є малою величиною, то
обмежуючись першим членом розкладу синуса в ряд і представляючи p	у секундах, отримаємо:
p″ = a ρ″ / ,	(5.7)
звідки середня відстань до Сонця буде
= 6378∙206265/8,79 = 149600∙103 км.

Ця відстань в астрономії приймається за астрономічну одиницю довжини. За сучасними даними, отриманими з радіолокаційних спостережень, відстань від Землі до Сонця дорівнює 149

599 300 ± 2000 км. Ця відстань відповідає величині паралакса p							= 8,79″.
Внаслідок малості кутів	p	і p формулу (5.4) можна представити у вигляді:
					p = p sin z'.		(5.8)
		Z					S
							S
						p
			z`
		M
		a	z
			z
		C
		Рис. 36. Визначення паралаксу.
З рис. 45 видно, що	кут			зовнішній кут			трикутника CMS дорівнює сумі
З рис. 45 видно, що	кут	ZMS z , як		зовнішній кут			трикутника CMS дорівнює сумі
внутрішніх кутів, не суміжних з ним, тобто
			z		z p	,
			z		z p	,
звідки
			z z p
або
			z = z' - p			sin z'.	(5.9)
Оскільки, за малістю p	ми приймаємо Землю за сферу, то радіус-вектор точки M збігається

з прямовисною лінією. Відповідно, площина ZCS збігається з вертикальною площиною. Таким чином, у разі сферичної Землі добовий паралакс Сонця на азимут не впливає.

Для врахування добового паралакса Місяця, а тим більш штучних супутників Землі, необхідна більш строга теорія, в якій необхідно враховувати еліпсоїдальну форму Землі.

Ми вже згадували про те, що відстані від сонячної системи до зірок не є нескінченно великими у порівнянні з розмірами земної орбіти. Тому для ряду зірок має місце паралактичне зміщення, причиною якого є річний рух Землі. Про це свідчать деякі, дуже малі зміщення зірок по

небесній сфері за період часу, що дорівнює одному року. Дуже малі величини річних паралаксів зірок пояснюються їх великими відстанями від Сонця.

Оскільки розміри земної орбіти не є нехтувано малими у порівнянні з відстанню від Землі або від Сонця до зірок, виникає необхідність врахування впливу річного паралакса на координати зірок. При цьому абсолютно байдуже, в якій точці Землі перебуває спостерігач. Ми будемо припускати, що спостерігач знаходиться в центрі Землі, і напрямок з центру Землі на зірку назвемо геоцентричним напрямком, а з центру Сонця на зірку – геліоцентричним.

Очевидно внаслідок річного паралакса геоцентричний напрямок на зірку буде завжди відхилятися від геліоцентричного в сторону Сонця. Отже, в різні моменти, які відповідають положенням Землі в різних точках орбіти, зірка буде представлятись земному спостерігачеві в різних точках небесної сфери, на якій вона буде описувати деяку криву, що є відображенням річного руху Землі.

Нехай на рис. 37 еліпс

T1T2T3

являє собою в перспективі орбіту Землі, що приймається в

даному випадку за коло, в центрі якого знаходиться Сонце	S . Поєднавши точки 1, 2 , 3 , в які
проектується зоря на небесну сферу, отримаємо криву	1 2 3 , що є геометричним місцем

геоцентричних положень зорі . Ця крива є еліпсом. Однак паралактичний еліпс	відрізняється від
абераційного, оскільки абераційне зміщення відстає від паралактичного на	чверть року і,

відповідно, фази їх різняться на 90	.

						1	0
							0

							3
							3
						2

	T
	3
	T	S	A	90
	T		A	T
	2			T
				1
	Рис. 37. Річний паралакс.
Якщо зоря знаходиться в полюсі екліптики ( b 90					), то внаслідок паралактичного зміщення

вона буде описувати коло з центром в полюсі екліптики. Якщо ж зоря знаходиться в площині

екліптики ( b 0 ), то еліпс перетвориться у відрізок прямої і паралактичне зміщення зорі буде представлятись у відхиленнях в одну та іншу сторону від деякого середнього положення.

Виберемо таке положення Землі на її орбіті, при якому кут S T1 , що дорівнює паралактичному зміщення зорі, прийме максимальне значення. Очевидно це буде мати місце, коли кут T1S буде прямим, тобто напрямок T1 є перпендикулярним до радіуса земної орбіти А. Ми

вже згадували, що середній радіус земної орбіти приймається за астрономічну одиницю довжини

А.

З прямокутного трикутника	S T (рис. 37),		у якому сторону					S , рівну відстані від зорі до
Сонця, позначимо через , а кут	S T , через , отримаємо:
		sin		A	.				(5.10)
		sin			.				(5.10)

Кут , під яким із зорі видно радіус земної орбіти, перпендикулярний до напрямку з центру
Землі на зорю, називається річним паралаксом зорі, або сталою зоряного паралакса.
У силу малості кута , приймаючи A 1			астрономічної одиниці, формулу (5.10)						можна
написати у вигляді
			1			206265	.		(5.11)
		sin 1					.		(5.11)
		sin 1

З формули видно, що при відстані до зорі, що дорівнює 206265 астрономічних одиниць, її річний паралакс дорівнюватиме 1 .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Супутникова геодезія

#
28.06.20226.77 Mб127Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 1.- М., 2005.- 334 с..pdf
#
28.06.2022478.84 Кб5Визначення параметрів трансформації двовимірних координат пунктів. Лабораторна робота.pdf
#
28.06.20227.22 Mб54Генике А.А., Побединский Г.Г. Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии..pdf
#
28.06.2022814 Кб9Дульцев Обчислення ефемериди супутника.pdf
#
28.06.2022871.45 Кб5Дульцев Форма орбіти та рух ШСЗ за законами Кеплера..pdf
#
28.06.20221.59 Mб12Конспект лекцій Паляниця.pdf
#
28.06.2022578.14 Кб3Лабораторна робота Форма орбіти та рух ШСЗ за законами Кеплера.pdf
#
28.06.20221.1 Mб11Лекція 1.pdf
#
28.06.2022303.85 Кб3Лекція 3. Методи супутникових спостережень.pdf
#
28.06.2022522.96 Кб6Лекція. Збурений рух ШСЗ. Збурюючі сили.pdf
#
28.06.2022424.23 Кб7Лекція. Основні похибки GPS-вимірювань та їх причини.pdf