Конспект лекцій Паляниця
.pdf
Відстань зорі від Сонця в астрономічних одиницях довжини визначається за формулою
206265
а.о.д.
(5.12)
|
Величезні відстані до зірок викликали необхідність уведення більш крупної одиниці |
||||
довжини – парсека. Парсеком (пс) |
називається відстань, якій відповідає річний паралакс, рівний |
||||
|
. Якщо цю відстань позначити через |
1 , то, очевидно: |
|||
1 |
|||||
|
|
|
|
1а.о.д. |
206265 206265а.о.д., |
|
|
1 |
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
або |
|
|
|
|
|
|
|
|
1пс 206265а.о.д. |
|
Отже, відстані до зірок, що виражені в парсеках, визначаються за формулою
1 пс,
1пс 3,258світл.років 30,84 1012 км.
Проте розміри всесвіту настільки великі, що в зоряній астрономії поряд з парсеком використовуються ще більш значні одиниці відстаней: 1кілопарсек(кпс) 1000пс,
1мегапарсек(Мпс) 1000000пс.
Необхідно зазначити, що паралактичне зміщення виявляють не всі зорі, а лише найбільш близькі до Сонячної системи, загальною кількістю близько 6000, причому паралактичне зміщення більшості зірок виражається лише сотими і навіть тисячними долями секунди. Немає жодної зорі
|
|
|
настільки близько до сонячної системи, щоб її річний паралакс дорівнював 1 . Найбільш близькою |
||
|
є зірка південної півкулі |
|
до нас зіркою, що має максимальний річний паралакс, рівний 0,77 |
||
Centauri. Її відстань від Сонця дорівнює 1,3 парсека, тобто 4,33 світлових роки. |
|
|
Із зірок, видимих у нас, у середніх широтах, максимальним річним паралаксом, рівним 0,38 ,
володіє яскрава зірка Сиріус. Відстань Сиріуса від Сонця дорівнює 2,6 парсека, тобто 8,48 світлових років.
Вимірювання зоряних паралаксів має в астрономії велике значення: з одного боку вони дозволяють виділити позірне зміщення зорі на небесній сфері, що відбувається лише від переміщення спостерігача, з іншого боку вимірювання паралактичних зміщень дає можливість визначати відстані до зірок. Знання ж відстаней світил від Землі є основою при вивченні будови всесвіту.
Загальні принципи визначення астрономічних координат і азимутів
Обумовленими величинами в геодезичній астрономії є астрономічні, тобто віднесені до напрямку прямовисної лінії, широта φ, довгота λ і азимут а напряму на земний предмет, при цьому азимут відраховується від напрямку на точку півночі. Довгота λ відраховується від початкового (грінвічського) меридіана, положення якого визначається урівняними довготами астрономічних обсерваторій, і проходить через положення істинного полюса на деяку епоху. Цей меридіан називають міжнародним умовним початком. Отримання перерахованих величин зі спостережень світил є кінцевою метою геодезичної астрономії. Ці величини є функціями вимірюваних і заданих величин. Вимірюваними величинами в геодезичній астрономії є зенітні відстані світил, різниці азимутів світил і горизонтальні кути між напрямками на світило і земний предмет з обов'язковою реєстрацією моменту (або моментів) спостереження світила.
Зазначені величини можуть вимірюватися або прямо – шляхом відліку кіл астрономічного інструменту, або побічно – шляхом реєстрації моментів проходження світила через відлікові пристрої в фокальній площині об'єктива інструменту. До заданих величин в геодезичній астрономії відносять:
-екваторіальні координати світил у системі фундаментального каталогу;
-систему фундаментальних астрономічних сталих і систему параметрів, що характеризують
поступально-обертальний рух Землі в інерціальному просторі;
- атомну шкалу часу в середніх одиницях на початковому меридіані, що реалізовує земний динамічний час та є аргументом відповідних астрономічних каталогів. На практиці найчастіше застосовується шкала UTC. З їх допомогою виконуються наступні операції: а) переобчислення екваторіальних координат світил з епохи каталогу у видимі екваторіальні координати на момент спостережень; б) перетворення моментів в одиницях шкали UTC в моменти за істинним грінвічським зоряним часом, що дозволяє за допомогою радіосигналів часу обчислити поправку застосовуваних при спостереженнях годинників щодо грінвічського зоряного часу; в) обчислення робочих ефемерид. До заданих величин слід також віднести наближені значення широти і довготи та параметри, що визначають всі види інструментальних поправок.
Нехай при перерахованих умовах виміряні і задані величини віднесені до орієнтації Землі в інерціальному просторі в один і той же момент. Тоді вся теорія геодезичної астрономії випливає з формул сферичної тригонометрії, записаних для відповідних сторін і кутів паралактичного трикутника «полюс-зеніт-світило».
cos z = sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t, |
(1) |
sin z sin A = cos δ sin t, |
|
sin z cos A = - cos ϕ sin δ + sin ϕ cos δ cos t, |
(2) |
t = s - α . |
|
У даних формулах позначено: z - зенітна відстань світила, А - азимут світила, що відраховується від точки півдня, ϕ - широта пункту, δ – схилення світила, t - годинний кут світила,
α- пряме сходження світила, s - місцевий зоряний час в момент спостереження світила.
Згеометрії небесної сфери отримуємо, що географічна широта ϕ, напрямок меридіана NS і місцевий зоряний час s в деякий момент спостереження T в будь-якому пункті земної поверхні можуть бути визначені, за умови, якщо для цього моменту визначено положення зеніту Z на небесній сфері (рис. 1). Згідно першої теореми сферичної астрономії висота hP полюса світу дорівнює широті місця спостереження і дорівнює схиленню зеніту
|
Z |
|
hP
.
Отже, щоб знайти широту місця спостереження, досить визначити схилення зеніту δz. За другою теоремою сферичної астрономії різниця довгот дорівнює різниці місцевих часів, тобто
s |
2 |
s |
|
1 |
2
1
,
де s - місцевий зоряний час, що дорівнює прямому сходженню зеніту s = αz. Напрямок небесного меридіана і полуденної лінії, необхідний для отримання азимута напряму, визначає велике коло, що проходить через полюс світу і зеніт.
|
|
|
Z |
|
|
P |
|
|
|
|
Q |
N |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G` |
|
|
z |
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
N |
|
p |
|
S |
|
p |
|
M |
q |
||
|
|
|
|||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q` |
q` |
|
|
p |
P |
|
|
S |
|||
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
Z` |
|
|
Рис. 1. Співвідношення між широтою пункту, висотою полюса і схиленням зеніту Положення зеніту Z на небесній сфері в заданий момент часу T може бути визначено:
- зенітними відстанями z мінімум двох світил з відомими екваторіальними координатами α і
δ;
-як перетин принаймні двох вертикалів, що проходять через ці світила, азимути яких A повинні бути відомими.
У відповідності до цього всі способи астрономічних визначень широти, довготи (часу) і азимута (напряму меридіана) побудовані згідно двох основних принципів:
-виміру зенітних відстаней світил – способи, що базуються на цьому принципі, складають
групу зенітальних способів астрономічних спостережень;
- виміру азимутів світил, ці способи складають групу азимутальних способів астрономічних спостережень.
Положення зеніту на небесній сфері може бути визначене ще й за третім принципом – шляхом одночасного виміру зенітної відстані і азимута світила. У відповідності до цього могла б бути і третя група способів астрономічних визначень – зенітально-азимутальна. Ця група знайшла застосування тільки у наближених астрономічних визначеннях, що пояснюється значними труднощами одночасного фіксування проходження світила у вертикальній і горизонтальній площинах.
У більшості азимутальних способів замість горизонтальних напрямів на світила вимірюються горизонтальні кути Q між світилом і місцевим предметом. Тоді азимут світила визначається за формулою
A = a – Q,
де а – шуканий азимут напряму на земний предмет.
Записані два рівняння зв'язку (1), (2) є, відповідно, основними рівняннями зенітальних і азимутальних способів астрономічних визначень.
В зенітальних способах широта і довгота визначаються за виміряними зенітними відстанями світил, за різницями зенітних відстаней світил або зі спостережень груп зірок на однаковій зенітній відстані.
Азимутальні способи астрономічних визначень дозволяють визначати довготу і широту за азимутами двох зірок, за виміряними різницями азимутів зірок або за спостереженнями груп зірок в одному вертикалі.
Поняття про зенітальні і азимутальні способи астрономічних визначень
В основі зенітальних способів астрономічних визначень лежить рівняння зв'язку (1). У цьому рівнянні два невідомих - широта ϕ і поправка годинника u, які можна визначити як спільно, так і окремо. Для спільного визначення координат необхідно виміряти зенітні відстані z і моменти спостереження T як мінімум двох світил і розв'язати систему рівнянь виду (1). Однак у рівняння зв'язку визначаємі величини входять у вигляді тригонометричних функцій, тому розв'язання системи рівнянь є складним процесом. Дану систему лінеаризують і розв'язують задачу за методом найменших квадратів. У будь-якому випадку, як при спільному визначенні (ϕ, u), так і при роздільному їх визначенні, розв'язання задачі полегшується, якщо відомі наближені значення ϕ0, u0 (наприклад, визначених з наближених астрономічних спостережень). Все подальше завдання полягає у визначенні малих поправок Δϕ, Δu до зазначених наближених величин.
Лінеаризоване рівняння зв'язку виглядає наступним чином:
- + cosAi ϕ + sinAicosϕ0 u + (z0i zвим) = vzi, |
(3) |
де - інструментальна систематична похибка зенітної відстані;
z0i - зенітна відстань, обчислена за формулою (1) з наближеними значеннями ϕ0, u0; zвим - виміряна зенітна відстань;
vzi - поправка у імовірніше значення зенітної відстані; i = 1 , 2 , ... , n; n - число вимірювань.
Вираз (3) є рівнянням поправок зенітальних способів астрономічних визначень. З геометричної точки зору рівняння поправок являє собою залежність між умовною z0i і астрономічною zi зенітними відстанями будь-якої довільної точки небесної сфери.
Якщо за наближені значення широти і довготи (поправки годинника) взяти геодезичні широту B і довготу L, то вирази для поправок ϕ, Δu в наближені координати приймуть вигляд:
ϕ = ϕ B = ;
u cosϕ = cosϕ = ( – L) cosϕ = ,
де ξ, ƞ - астрономо-геодезичні відхилення прямовисної лінії в площинах меридіана і першого вертикалу, відповідно.
З прийнятими позначеннями рівняння поправок (3) записується у вигляді:
- + cosAi + sinAi + (z0i ziизм) = vzi.
З розв'язання системи таких рівнянь знаходять значення складових астрономо-геодезичного відхилення прямовисної лінії в пункті спостереження.
Азимутальні способи астрономічних визначень
Розв'язання завдання спільного визначення широти ϕ, довготи λ (часу u) і азимута А (напрямку меридіана MN) може бути отримане не менше ніж з трьох рівнянь виду (2) за даними спостережень не менше трьох зірок. Для розв'язання завдання необхідно рівняння зв'язку (2) привести до лінійного вигляду , також як і в зенітальних способах астрономічних визначень.
Результатом лінеаризації рівняння зв'язку азимутальних способів є рівняння поправок двох видів, для виміряного горизонтального напрямку і виміряного горизонтального кута
MN + sinA0i ctgzi ϕ + (sinϕ0 – cosϕ0 ctgzi cosA0i) + li = vi; |
(3) |
a – sinA0i ctgzi ϕ (sinϕ0 – cosϕ0 ctgzi cosA0i) + li = vi , |
(4) |
де vi, viʹ – поправки виміряного горизонтального напрямку і горизонтального |
кута , |
відповідно,
MN – поправка попереднього значення місця півночі MN0;
a – поправка попереднього значення азимута a0 направлення на земний предмет;
A0i – попереднє значення азимута напряму на світило, обчислене з наближеними значеннями ϕ0, λ0 за формулою (2);
li = ( A0i + MN0 ) - Nвим – різниця обчисленого і виміряного горизонтальних напрямків; liʹ = ( a0 - A0i ) - Qвим – різниця обчисленого і виміряного горизонтального кута.
Астрономічний азимут світила є різниця між астрономічним азимутом а напрямку на земний предмет і горизонтальним кутом Q:
Ai = a – Qi = (a0 + a) – (Qвим + vi ). |
(5) |
З урахуванням (5) рівняння (4) прийме вигляд |
|
A0i = Ai – ( – 0)sin ϕ + ( cosϕ0cosA0i – ϕsinA0i)ctgzi. |
(6) |
З геометричної точки зору рівняння поправок азимутальних способів є рівнянням зв'язку між умовним (A0i) і астрономічним (Ai) азимутом одного і того ж напрямку.
Для напрямку на земний предмет останнє рівняння запишеться у вигляді
a0 = a – ( – 0)sin ϕ + ( cosϕ0cosa0 – ϕsina0)ctgz. |
(7) |
Якщо при обчисленнях замість умовних координат ϕ0 і λ0 прийняти геодезичні координати пункту B і L, тобто
ϕ= ϕ – B = ; cos ϕ = ( – L)cos ϕ = ,
то рівняння (7) прийме вигляд
aг = a – ( – L)sinB + ( cosaг – sinaг)ctgz, |
(8) |
де aг і a – геодезичний і астрономічний азимути напрямку на земний предмет, відповідно.
У цьому випадку спостереження будуть автоматично скорочені до геодезичного зеніту і з обробки будуть отримані значення геодезичного азимута aг напрямку на земний предмет і астрономо-геодезичних складових відхилення прямовисної лінії ξ і ƞ. Формула (8) називається рівнянням Лапласа, яке використовують для визначення геодезичного азимута з спостережень для визначення астрономічних азимутів і координат пункту спостережень. Отриманий таким чином геодезичний азимут називають азимутом Лапласа.
Особливості спостереження небесних світил
У кожній точці земної поверхні горизонтальні координати світила (зенітна відстань і азимут) не залишаються постійними, а змінюються з часом внаслідок добового обертання небесної сфери. Отже, горизонтальні координати кожного світила представляються деякими функціями часу.
Визначення таких координат за допомогою астрономічних інструментів може дати в кожному випадку тільки миттєве їх значення. Тому всі такі спостереження обов'язково повинні супроводжуватися реєстрацією часу. Моменти спостереження зірок можуть реєструватися в системі або середнього сонячного (декретного) часу, або зоряного часу. У годинника, за допомогою якого фіксуються моменти спостереження, визначають його поправку u і годинний хід w:
u = T0 – Tсп, w = (u2 – u1)/(T02 – T01),
де T0 – покази радіосигналів точного часу;
Tсп – покази годинника на момент прийому радіосигналів точного часу; u2 , u1 – поправки годинника, визначені в моменти T02 і T01.
При обробці астрономічних спостережень в моменти спостережень зірок вводяться поправка годинника із врахуванням годинного ходу годинника:
T = Tсп + u1 + ( Tсп - T01) w.
При проведенні астрономічних спостережень застосовують два методи візування небесного світила:
-метод наведення горизонтальної нитки (у зенітальних способах) або вертикальної нитки (в азимутальних способах) на світило з відліком по годиннику;
-метод зіркових проходжень через вертикальні або горизонтальні нитки встановленої нерухомо труби приладу з фіксацією моментів проходження світила через ці нитки, з вимірюванням малих кутів в полі зору труби за допомогою окулярного мікрометра.
У першому випадку труба приладу переміщається слідом за рухом світила, у другому – труба нерухома. У точних способах астрономічних визначень при вимірюванні горизонтальних координат використовується метод зіркових проходжень.
Крім особливостей, пов'язаних з методикою візування, є особливості, пов'язані з урахуванням різних приладових похибок, впливу зовнішнього середовища і особистих похибок спостерігача.
Визначення астрономічного азимута земного предмета за спостереженнями Полярної
Азимут а напрямку на земний предмет у наближених способах визначається як a = A + Q,
де А - обчислений азимут Полярної зірки;
Q - виміряний горизонтальний кут між земним предметом і Полярною.
Азимут Полярної можна обчислити за точною формулою зв'язку азимутальних способів (2) або за наближеною формулою. З похибкою до 1' азимут Полярної, що відраховується від точки півночі, може бути обчислений як
AN = sin (s – ) / cos(ϕ + f).
Тут = 90о – .
У вузькому паралактичному трикутнику з точністю 1' справедливий вираз h ϕ + f,
де h - висота Полярної.
Зоряний час s є момент Т спостереження Полярної (проходження зірки через перехрестя сітки ниток труби теодоліта, яке фіксується по зоряному годиннику), виправлений поправкою годинника u:
s = Т + u.
Таким чином, щоб визначити азимут напрямку на земний предмет зі спостереження Полярної, необхідно визначити момент спостереження Полярної T, а також виміряти горизонтальний кут Q між напрямками на Полярну і земний предмет. Тут необхідно знати поправку годинника u з точністю до 1m і широту φ до 1'. Значення висоти, яке використовується в наближеній формулі, можна вибирати з ефемерид Полярної ("Таблиця висот і азимутів Полярної" в Астрономічній щорічнику). Екваторіальні координати ( ) Полярної виписуються на дату спостереження з таблиці "Видимі місця блізькополюсних зірок" Астрономічного щорічника.
Для отримання наближеного азимута виконують спостереження двох-трьох прийомів з перестановкою горизонтального круга через 60о . Прийом складається з двох напівприйомів. У кожному з них виконуються наведення на земний предмет і два наведення вертикальною ниткою на Полярну, з фіксацією відліків по годинах і горизонтальному кругу.
Визначення широти за спостереженнями Полярної
В основу способу визначення широти за спостереженнями Полярної покладена перша теорема сферичної астрономії: висота полюса світу над горизонтом дорівнює широті місця спостереження. Оскільки Полярна є найближчою зіркою до полюса світу (полярна відстань = (90о ) < 1о), то в першому наближені, з точністю до градуса, широта дорівнює висоті Полярної:
ϕ h = 90о z.
Висота Полярної h або зенітна відстань z вимірюються теодолітом.
У другому наближені, для обчислення широти у виміряну висоту Полярної вводиться поправка:
ϕ h – x = h – cos t.
Дана формула дозволяє визначати широту з точністю 1'.
Нарешті, в результаті строгого розв'язання паралактичного трикутника, можна прийти до наступної групи формул для обчислення широти:
tgx = cost / tg ; sin(ϕ + x) = cosz cosx / sin ;
ϕ = (ϕ + x) – x.
Для обчислення широти, слід виміряти висоту h або зенітну відстань z Полярної, супроводжуючи вимірювання відліками T по годиннику. У виміряну зенітну відстань (висоту) вводиться поправка за рефракцію. Поправка годинника u визначається з прийому радіосигналів точного часу. Координати Полярній (α, δ) вибираються з таблиці "Видимі місця блізькополюсних зірок" Астрономічного щорічника. Часовий кут t обчислюється як
t = T + u - α.
Широту пункту отримують як середнє з трьох прийомів. У півприйомі Полярну спостерігають два рази поспіль, щоразу наводячи горизонтальною ниткою і фіксуючи відліки по годиннику і вертикальному кругу.
Визначення довготи та азимуту за виміряними зенітними відстанями Сонця
В основу визначення довготи за спостереженнями Сонця покладена друга теорема сферичної астрономії: різниця місцевих часів дорівнює різниці довгот, або
λ = m - UT,
де Всесвітній час UT є
UT = Т + u - (n + k),
а середній сонячний час m визначається за годинним кутом істинного Сонця як
m = t - E,
де Е - рівняння часу.
Азимут напрямку на земний предмет за спостереженнями Сонця обчислюється за формулою а = А + Q,
де Q - виміряний горизонтальний кут.
Годинний кут t і азимут А Сонця можуть бути обчислені з розв'язання паралактичного трикутника, в якому відомі широта φ і схиляння δ Сонця, а також зенітна відстань z:
cos t = (cosz – sinϕ sin ) / cosϕ cos ;
cosA = (sinϕ cosz – sin ) / cosϕ sinz.
Значення годинного кута визначається залежно від положення світила щодо меридіана. Якщо Сонце спостерігається на захід від меридіана (вечірні спостереження), то
t = t ; A = A ,
а якщо на схід, то
t = 360о – t ; A = 360о – A .
Рівняння часу Е і схиляння δ Сонця інтерполюються з Астрономічного щорічника (таблиця "Сонце") на середній момент спостереження в прийомі за формулами з годинними змінами:
δ = δ0 + v (UT)h; |
E = E0 + vE(UT)h, |
де δ0, E0 - табличні значення шуканих величин |
на дату спостереження; |
vδ, vE - їх часові зміни.
Згідно вигідніших умов визначення довготи за виміряними зенітними відстанями Сонце необхідно спостерігати поблизу першого вертикалу – тобто після сходу і перед заходом. Рекомендується припиняти спостереження Сонця за 1,5 години до його верхньої кульмінації (опівдня) і відновлювати спостереження мінімум через 1,5 години після кульмінації. Через складність обліку впливу рефракції на вимірювання поблизу горизонту, висота Сонця не повинна бути менше 10о. При спостереженнях Сонця на окуляр надягають щільний скляний світлофільтр.
У розглянутому способі визначення довготи та азимуту вимірюються зенітна відстань Сонця z і горизонтальний кут Q між напрямками на Сонце і земний предмет. Спостереження Сонця супроводжуються відліками по годиннику. Поправка u годинника визначається з прийому радіосигналів точного часу. У виміряну зенітну відстань z Сонця вводяться поправки за рефракцію і добовий паралакс:
z = z + ρ – P sinz = z + 60,2tgz – 8,8sinz .
Азимут і довготу отримують як середнє з трьох прийомів. Наведення на центр диска Сонця отримують як середнє з двох наведень на його краї. У момент торкання країв беруть відліки по годиннику, вертикальному і горизонтальному кругам.